2023年高考数学复习讲义进阶方案-素养升级练07 函数图象（解析版）

素养升级练07函数图象

一、单选题

1.(2021•浙江•模拟预测)函数〃力=%!：%,0)的大致图象是()

rid“、1001n|-x|lOOlnlxl。

因为〃X)=T^=-7^=-/(X)'

所以“X)为奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以排除CI),

/、100In1

100

因为/(1)=0,口=1一I^L-1<0,所以排除B,

ee-eeee-e

故选：A

2.(2021•浙江•学军中学高三期中)函数/(x)=(d-2)lnW的图像为()

【答案】B

【详解】

解：因为/1(x)=(x2-2)lnW,定义域为{x|x*O},且f(-x)=((-x『-2)ln卜乂=，-2)1巾|=/(x),故函

数为偶函数,函数图象关于V轴对称，故排除A、D,当x-3时,-2)->+oo,In冈T+oo,所以f(x)—+«),

故排除C,

故选：B

3.(2021•江苏扬州•高三月考)函数f(x)=主交卢的图像大致为()

X+1

【答案】C

【详解】

r-2<inr。、-x-2sin(-x)x-2sinx0,

解：因为〃")=土学?，定义域为R,/(r)=21=-^71~二年幻

厂+1(-X)+1X+1

即/(X)为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D,

——zsin

当x=g时,<0.故排除A,

O

故选：C.

4.(2021•吉林吉林•高三月考(理))函数y=/(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()

A./(x)=(x+l)ln|x|B../'(x)=(x-l)ln|^

C./(^)=-rln|x|D./(x)=(x2-l)ln|x|

【答案】B

【详解】

对于A,当了€(0,1)时:x+l>0,ln|x|<0,所以/(x)=(x+l)ln凶<0,排除A；

对于C,〃x)=xlnW的定义域为(v,O)U(O,收),

M/M=-xlnH=-A-ln|x|=-/(x),所以函数/(X)是奇函数，其图象关于原点对称，排除C;

对于D,〃*)=任-1)1巾|的定义域为(Y),O)U(O,+8),

且/(-X)=[(-x)2-l/nIT=12T]巾|=/(X),所以函数/(X)是偶函数，

其图象关于V轴对称，排除D.

故选：B.

5.(2021•全国•高三月考(理))己知函数〃力=1*-x+一则函数y=/(x)的图象可能是()

【答案】B

【详解】

由题意，函数/（x）=ln|M-x+L则/（-犬）=1川-乂+》-1*/（力，

RX

所以“X）不是偶函数，排除A选项.

又由/（e）=l-e+,<0,排除C、D选项.

e

当x>0时，可得/（x）=lnx-x+,，则尸（■）=_丁+）T<0,

-XX

令g（x）=f"）,可得g'（x）=qz,

当0<x<2时,g'（x）>0,/（x）的切线斜率越来越大;

当x>2时，g'（x）<0,的切线斜率越来越小.

故选：B.

6.（2021•四川•高三月考（理））函数/。）=当式的图象大致为（）

A

【详解】

由题意，函数Ax）=s'“二」的定义域为R,

Y+1

“、sin（-x）+xsinx-x”、~,,

且/（一式）=/C；=--「一=一/（幻，所以函数fM为奇函数，

其图象关于原点对称，所以排除C、D项，

又由当x>0时，sinx<x,可得/（幻<0,所以排除A项.

故选：B.

7.（2021•山西•太原五中高三月考（文））函数了（.」斗厂：融凶的图象大致为（）

【答案】I)

【详解】

解：函数的定义域为{XXHO},

、|-x|(-x)2-ln|-x||x|x2-ln|x|

因为f(-x)=，-।-(才--------='I『--------=f(x),

所以〃x)为偶函数，所以排除A,C,

又因为当x>0时、/(xE'-Ex.监

尤cX2

当x—用时，f(x)->+00,所以排除B

故选：D.

2X-2r

8.(2021•福建•福清西山学校高三期中)函数二的图象大致为().

I人］WzO人

【答案】A

【详解】

2v_2T

y=2'-2-，整体为奇函数，y=W-cosx整体为偶函数，故>"国_cosx为奇函数'排除当x=0・01时，

2o.o1_2-o.ol>Ot0.01-cos0.01^,-l,故函数值为负，只有A项符合.

故选：A

二、多选题

]n(_x)x<0r>0

「一"，g(x)=c；/八，若玉,修,七，%是方程

{sinx,x>0[2,x«0

|/(x)|=g(x)仅有的4个解，且M<工2<七<%4，则()

A.0<xtx2<1B.x,x2>1

C.tatu4c卜当)D.tanx4

【答案】AC

【详解】

如图所示，、=|111(-盼|与旷=2，的图象在(7,0)上有两个交点，所以ln(f,)<—ln(F),则ln(xR)<0，

则0cxi々<1，故4正确;

y=|sinx|Vy=丘的图象在(0,+oo)上有两个交点，则匕€[旁)，且直线y=Ax与y=|sinx|在x=x,处相切，

所以-sin5：出,由导数几何意义得-COSX4=k，将上述两式相除得面1匕=x4e(不空)，故C正确.

10.(2021•河北•高三月考)函数〃"=储的大致图象可能是()

【答案】ABD

【详解】

当a=0时，/（0）=1,令y=/+i,易知，其在（—,0）上为减函数，（0,+8）上为增函数，所以/（*）="

在（3,0）上为增函数，在（0,+8）上为减函数，故D正确;

-ax2-2x+。

当a<0时，/(0)=1,/(x),令y=-以2—2%+〃，当天<0且x->0时，y<0,当x>0且x-0

时，y<0,所以故A正确;

-ax1-2x+a

当a>0时，"0）=1,/（力

l^T,y=-ax2-2x+a，当x<0且x—>0时，y>0,当x>0且x-0

时，y>0,所以/（x）>0,故B正确；

综上，〃x）的图象不可能为C.

故选：ABD.

,、fx+2x<0,,.,、

11.（2021•广东梅县东山中学高三期中）已知函数〃x）=J网》>0，方程产（力―对⑴―1=0有4

个不同的实数根，则下列选项正确的为（）

A.函数“X）的零点的个数为2

B.实数的取值范围为卜仁|

C.函数“X）无最值

D.函数/（x）在（0,+⑹上单调递增

【答案】ABC

【详解】

因为函数/（》）="阂x>0,可得函数图像如图：

由图知函数.f（x）有2个零点，故A选项1E确;

函数f（x）没有最值，故C选项正确；

函数f（x）在（0,1）上单调递减，在。，+8）上单调递增，故D选项错误;

由于方程-时（耳-1=0有4个不同的实数根，

令f=〃x）则「一〃”一1=0有4个不同的实数根，

因为△=nr!+4>0恒成立，

设产-皿-1=0两个不等的实根为％，»2,

由韦达定理知:A+t-,=m,t,t2=-\,

则％,今异号,由图可知：乙<0，0</2<2,

3

所以2?-2120,解得“《二，故B选项正确；

2

故选:ABC

⑵（2021.湖北.襄阳五中高三月考）函数〃加高的图像可能是（）

【详解】

由题可知，函数可x)=

x+a

若。=0时，则f(x)=W=,，定义域为："1，选项C可能；

X"X

若a>0,取。=1时，〃幻=等则函数定义域为/?,且是奇函数；XH0时函数可化为/。)=二T选项

x2+lx+一

X

5可能;

若4<0时，如取。=-1,/(X)=^-,定义域为：XW±1且是奇函数，选项力可能，

X-1

故不可能是选项D,

故选：ABC

三、填空题

-尤>。

13.(2021•天津市第二十一中学高三期中)已知.f(x)=x'，若函数y=/(x)-m有三个零点，

2-xev,x<0

则实数W的取值范围是______.

【答案】(2,2+j

【详解】

当xVO时，f^x)=2-xex,f\x)=-ex-xex=-(x+l)ev,

当xe(ro,-l)时，r(x)=-(x+l)e*>0,函数单调递增，

当xe[—1,0]时，/'(x)=—(x+l)e*<0,函数单调递减.

f(x)在x40时的极大值为〃-1)=2+5,当x40时，f(x)=2-xe'>2

画出函数图像，如图所示：

函数y=/(x)-〃?有三个零点，即m=/(x)有三个交点，故〃?e(2,2+：)

[x+1|,x＜0/、

14.(2021•天津市新华中学高三月考)己知函数/(x)=.ogv|力0,若方程/(x)=a有四个不同的解片，

4

马，与，无4，且王＜工2＜工3＜工4，则一刍(%+々)+二一的取值范围是

【答案】(6,9]

【详解】

[x+1|,x＜0

由题意，函数f(x)="|㈠的图象，如图所示，

[|log2x|,x)0

根据图象，方程〃x)=a有四个不同的解再,吃,可,X4，且西＜々＜小4,

可得X+1=-a,x2+1=6f,log2X3=一log2X4=Q,(0＜441),

所以X]=-。-1,入2=。一1,工3=2^,X4=2",

41?

所以一工3(为+%2)+豆1=2・2一"+户“^=4・2"+^,

2?

令/=2。£(1⑵，可得函数/(。=4♦/+7,则r«)=4—

当,£(1,2]时，r(r)=4-4>0,所以/⑺在(L2]上单调递增,

又由/(1)=6,/(2)=9,所以6v/(z)W9,

4

即一工3(七+x2)+——的取值范围是(6,9].

“3”4

故答案为：(6,9].

Vr＜1

15.(2021•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=：'一.若不等式/(x)V5-,nr恒成立，则实

数机的取值范围是.

【答案】0,|

【详解】

设g(x)=5-〃优，则函数g(x)的图象是过点(0,5)的直线.

在同一坐标系内画出函数y=f(x)和g(x)=5-/nx的图象，如图所示.

♦••不等式〃x)45-侬恒成立，

.•・函数y=/(x)图象不在函数g(x)=5rnx的图象的上方.

结合图象可得，

①当机<0时不成立；

②当“2=0时成立；

③当"7>0时，需满足当x=2时，g(2)=5-2,"20,解得Ocmwg.

综上可得0M，〃4|.

，实数机的取值范围是[0，|l.

答案：[。,|]

四、双空题

16.(2021•全