浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2、平行六面体中，化简（）A．B．C．D．3、若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．4、若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（）A．3B．C．D．15、如图，是棱长为1的正方体中，点P在正方体的内部且满足，则P到面ADGF的距离为（）A．B．C．D．6、细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂．“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“．团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着团结友善．花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角为，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C，两个花瓣端点记为A、B，切点记为D，则不正确的是（）A．O、C、D在同一直线上B．12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上C．D．弧形所在圆的半径BC变化时，存在7、已知是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，（）A．B．C．D．48、已知曲线C的方程为，则下列说法不正确的是（）A．无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称B．无论a取何值，曲线C关于直线和对称C．存在唯一的实数a使得曲线C表示两条直线D．当时，曲线C上任意两点间的距离的最大值为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A．B．C．D．10、已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（）A．m的取值范围为B．若该椭圆的焦点在y轴上，则C．若，则该椭圆的焦距为4D．若椭圆的离心率为，则11、己知过点的直线l与圆交于A，B两点，在A处的切线为，在B处的切线为，直线与，交于Q点，则下列说法正确的是（）A．直线l与圆C相交弦长最短为B．AB中点的轨迹方程为C．Q、A、B、C四点共圆D．点Q恒在直线上12、已知正方体的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）A．二面角的大小为B．C．若O在正方形内部，且，则点O的轨迹长度为D．若平面，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为_________．14、已知椭圆为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且，延长交椭圆于Q，则_________．15、把正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角，E、F分别是BC、AD的中点，O是原正方形ABCD的中心，则的余弦值为_________．16、双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左右焦点，若从由焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，则该双曲线的离心率为_________．图①图②四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）已知圆，直线l过点．（1）若直线l被圆O截得的弦长2，求直线l的方程；（2）若直线l被圆O截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线l的方程．18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．（1）证明：平面PAB；（2）当点M为棱PC中点时，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．19、（本小题满分12分）已知点，动点P满足，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C方程；（2）若直线上存在点M满足，求实数m的最小值．20、（本小题满分12分）己知点，动点P满足关系式．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）l是过点且斜率为2的直线，M是轨迹C上（不在直线l上）的动点，点A在直线l上，且，求的最大值及此时点M的坐标．21、（本小题满分12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G．（1）证明：；（2）证明：面EFDC；（3）求该五面体的体积．22、（本小题满分12分）已知双曲线与直线有唯一的公共点．（1）点在直线l上，求直线l的方程；（2）设点分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心．①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．②求的取值范围．2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科答案命题：塘下中学徐玲华徐秀岳审题：乐清三中李忆飞一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案BBCBADAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABDBCACDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、14、15、16、四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）解1：圆①斜率不存在时，满足题意1分②斜率存在时，设直线2分则圆心O到直线l的距离为2即3分4分或5分（斜率不存在没有讨论，扣1分）解2：点在圆上，故令圆上点，则弦长为①又②①-②得③③式代入到①式得或或斜率不存在（不算斜率，直接代入算出直线方程，同样给分）4分或5分（斜率不存在没有讨论，扣2分）解3：以为圆心，以2为半径的圆为①②①-②得③后面做法同解2，给分标准也同解2解4：①斜率不存在时，满足题意；2分斜率存在时，设直线弦长：4分或5分（2）易知劣弧所对圆心角为∴圆心O到直线l的距离为即7分或9分或．10分18、（1）取PA中点G，连GE，GB．为PD中点1分四边形BCGE为平行四边形2分面PAB，面PAB（未写扣1分）5分（取AD中点为O，证面面PAB，再证面PAB．同样给分）（2）解1：取AD中点O，连PO，OC．为正三角形，面面ABCD，面面面ABCD6分由平面知识易知．如图以O为原点建立空间直角坐标系则8分设面PAB的一个法向量为则10分设AM与平面PAB所成角为则故直线AM与平面PAB所成角的正弦值为12分说明：（1）第（1）（2）题都用向量来求解没证明面ABCD再第（1）扣1分没证明面ABCD且法向量求错，其他想法都对的，第（1）扣3分，第（2）也扣3分第（1）小题用向量解时，可求出（2）其他建系方式给分标准一样解2：等体积法算出面积为1给1分；算出给2分；算出M到面PAB的高为给3分；答案算对给2分；用等积法算，但是都没算对的，给2分．解3：用传统方法作出高，并作对的给3分；算出给2分；答案算对给2分；做高但是没有算对给2分，做错高给1分19、（1）设2分4分（式子对给4分，式子错了但有这个意识给2分）6分（2）解1：（M在圆上及圆的内部）8分10分12分（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）解2：得8分得10分（有算，也给分）12分（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）20、（1）由椭圆定义知2分算出4分从而椭圆方程为5分（没检验也给分）（2）解1：设M的坐标为，且满足则直线；直线联立得8分（算对的表达式的就给3分）计算法1：设，则当时，11分此时12分计算法2：10分11分此时12分（计算过程给2分，结果一个给一分）解2：（其中d为点M到直线l的距离）8分（计算过程给2分，结果一个给一分）解3：转化为直线，当与椭圆相切时，与l的交点为A，切点为M，此时最大．8分设方程为：,；10分11分此时12分解4：转化为过且垂直l的直线为，则为M到的距离设，问题就转化为切线问题或点到直线距离问题8分（计算过程给2分，结果一个给一分）说明：无论用什么方法，转化对就给3分；计算过程给2分，结果一个一分．21、（1）面ABEF面ABEF面ABEF2分又面面面ABCD．4分（2）解1：点G为的重心，作EG的延长线交AB于H点H为AB中点又．四边形AHCD为平行四边形5分又面ABE又面CHE6分又7分面EFDC8分解2：以D为原点，以DC为y轴，DF为z轴建立直角坐标系设又6分又面EFDC8分（3）解1：