山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题

青岛加煌中加学校2023—2024学年第一学期期中模拟考试高一数学试卷试卷说明：1．本试卷考试时间为120分钟，总分为100分.2．本试卷共有3页，共有3道大题.3．所有试题一律按要求做答，字迹要工整，卷面要整洁一、选择题（12道选择题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是题目要求的）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的概念计算即可.【详解】由题意可知.故选：B2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于A.1 B.0 C.－2 D.－3【答案】C【解析】【详解】由题意得，选C.3.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集和补集的定义计算即可.【详解】由题意可知.故选：C4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得或，则“”是“”的充分不必要条件，故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“，使”的否定为，使故选：D6.若，且则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，例如，，故A错；对于B选项，若，则，故B错；对于C选项，若，则，故C错；对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.故选：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程和二次函数的关系，求一元二次不等式的解集.【详解】，所以，所以，所以不等式的解集是.故选：C8.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A.利用一次函数的性质判断；B.利用二次函数的性质判断；C.利用反比例函数的性质判断；D.由，利用一次函数的性质判断；【详解】A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由知：函数在上为减函数，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.9.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】，，故.故选：D10.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数，对应关系不同，即C错误.故选：B11.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性可得等价于，由单调性可得，由此能求得的范围.【详解】因为偶函数在区间上单调递减，所以区间上单调增，则等价于，可得，，求得，故的取值范围为,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的定义域是__．【答案】【解析】【分析】根据分母不等于零及开偶数次方根号里的数大于等于零求解即可.【详解】由，得，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.14.已知正实数满足，则的最小值是________【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式计算即可.详解】由已知可知，因为为正实数，所以为正数，由基本不等式可知，当且仅当，即时取得等号，即,即m+n的最小值是9.故答案为：915.若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________．【答案】4【解析】【分析】判断以f(x)＝在[2，a]上是减函数，求出最大值与最小值，列方程求解即可.【详解】由幂函数的性质可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，因为[2，a]⊆(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是减函数，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查幂函数的单调性以及利用单调性求最值，属于基础题.16.一元二次不等式的解集是，则_____________【答案】0【解析】【分析】利用三个二次关系计算即可.【详解】由题意可知的两个根分别是，且，故，所以.故答案为：0三、解答题：（本大题共4小题，共32分.请写出必要的解题过程与步骤.）17.若集合，，求和.【答案】；【解析】【分析】解一元二次不等式求集合P、Q，再根据集合的运算计算即可.【详解】由题意可知，，故，.18.解关于的一元二次不等式：【答案】答案见解析【解析】【分析】含参讨论一元二次不等式的解集即可.【详解】原不等式可化为，若，则；若，则或；若，则或；综上所述，时，不等式解集为，时，不等式解集为{或}，时，不等式解集为{或}.19.已知幂函数在上为增函数．（1）求解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义列方程，解方程求得的可能取值，再根据函数在上的单调性确定的值，进而求得函数的解析式.（2）根据二次函数的开口方向以及对称轴，结合二次函数的性质列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）∵幂函数解析式为，∴，即，解得或，当时，在上为减函数，不合题意，舍去；当时，在上为增函数，符合题意，∴．（2）在区间上为单调函数，函数对称轴为，∴有或，解得或，∴实数的取值范围为或．【点睛】本小题主要考查求幂函数的解析式，考查幂函数的单调性，考查根据二次函数在给定区间上的单调性求参数的取值范围，属于基础题.20.已知函数,其中为非零实数,,.（1）判断函数的奇偶性,并求的值；（2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由奇函数的定义可得函数为奇函数,由已知条件列方程组可解得答案;(2)