河北省石家庄市新乐市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度高一数学第一次月考试卷一、单选题1.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，2.命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，且，则等于（）A.-3或-1 B.-1 C.3 D.-34.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B.C. D.5.已知集合，，若，则所有的取值构成的集合为（）.A. B. C. D.6.设集合，.若，则（）A. B. C. D.7.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.关于x的不等式的解集为空集，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题9.下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.成立的充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.11.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的解集为12.已知，，且，若不等式恒成立，则的值可以为（）A.10 B.9 C.8 D.7三、填空题13.满足的集合有___________个.14.已知，则的最小值是___________.15.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____________.16.已知实数，若，则的最小值为_____________四、解答题17.已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合；（3）若中至多有一个元素，求的取值范围18.（1）比较和的大小；（2）已知，，求和的取值范围；19.已知非空集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.若正实数，满足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.21.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.（1）设占用空地的面积为（单位：），矩形休闲广场东西距离为（单位：m，），试用表示为的函数；（2）当为多少时，用占用空地的面积最少?并求最小值.22.设.（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式.参考答案：1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.B【分析】设，解得，根据不等式性质求出.【详解】设，则，解得，因为，，所以，所以，即.故选：B8.C【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】当时，不等式化为1<0，解集为空集，符合题意.当时，不等式的解集不是空集，不符合题意.当时，要使不等式的解集为空集，则需，解得.综上所述，的取值范围是.9.AD10.BC11.ABC12.BCD13.814.515.16./【分析】根据，且，利用“1”的代换将，转化为，再利用基本不等式求解.【详解】因为，且，所以，当且仅当，，即，时，取等号.所以的最小值为.故答案为：.17.（1）A是空集，∴且，∴，解得，∴的取值范围为：；（2）当时，集合，当时，，∴，解得，此时集合，综上所求，的值为0或，当时，集合，当时，集合；（3）由（1），（2）可知，当中至多有一个元素时，或，∴的取值范围为：.18.（1）因为所以；（2）∵，∴，又∵，∴，∵，，又∵，∴.19（1）当时，，，则，；（2）是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，则是Q的真子集，所以且与不同时成立，解得，故的取值范围是.20.（1）因，，，，则，当且仅当时取等号，则的最大值为；（2），当且仅当，即，时取等号，则的最小值为.21.（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，所以；（2）由（1）知，当且仅当时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为.22.（1），恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）依题意，，可化为，当时，可得，当时，