河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

武强中学2023-2024学年度上学期期中测试高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.故选：C3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．4.不等式：成立的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答.【详解】解不等式，得，对于A，真包含于，A是；对于B，，B不是；对于C，真包含于，C不是；对于D，与互不包含，D不是.故选：A5.已知函数满足，则等于（）A.－3 B.3 C.－1 D.1【答案】A【解析】【分析】用代入原式中，再与原式联立求解出的解析式，将1代入计算即可.【详解】解：由①，用代入得②，由②×2－①得，，所以，故选：A6.若，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：A.8.设，若关于的不等式在上有解，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在上的最值，即可求解.【详解】由在上有解，得在上有解，则，由于，而在单调递增，故当时，取最大值为，故，故选：C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列选项中两个函数相等的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的两函数相等，否则不相等．【详解】解：．的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，两函数相等；．的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；．和显然相等．故选：．10.的一个充分条件是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】逐个分析或者举出反例即可.【详解】对于A：当时，满足，此时，所以不是的充分条件；对于B：，则，所以，所以是的充分条件；对于C：当时，满足，此时，所以不是的充分条件；对于D：，则，所以，即，所以是的充分条件，故选：BD11.设.若，则实数a的值可以为（）A. B. C. D.0【答案】ACD【解析】【分析】对进行分类讨论，结合求得的可能取值.【详解】，解得或，所以，当时，，满足.当时，，由于，所以或，解得或.综上所述，的值可以是.故选：ACD12.下列命题正确的是（）A.“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1”B.“a>”是“<2”的充分不必要条件C.“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件D.“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件【答案】BC【解析】【分析】根据含量词命题的否定判断A，由等价于或确定B，ab=0等价或判断C，由不等式的性质判断D.【详解】选项A：根据命题的否定可知：“，”的否定是“，”，A错误；选项B：等价于或，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断B正确选项C：由能推出，由不能推出，所以C正确；选项D：根据不等式的性质可知：由且能推出，本选项是不正确的；故选：BC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合．若，则实数的值为__________．【答案】##0.5【解析】分析】根据结果再分类讨论可得答案.【详解】若，则若，解得，此时，满足题意；若，显然无实数解，故舍去；所以实数的值为.故答案为：.14.函数的定义域是_____.【答案】.【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．15.方程的解集为，方程的解集为，已知，则_______________．【答案】【解析】详解】由，将代入得解得则方程可以化简为，，方程可以化简为，，所以16.若正实数满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】根据，利用一元二次方程的解法结合，得到，进而得到，利用基本不等式求解.【详解】因为正实数满足，所以，解得，因为，所以，所以当且仅当，取等号，所以的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题关键是利用方程思想，由条件解得x，将问题转化为解决.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.设集合，.（1）当时，求.（2）若，求m取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入相应集合，并结合交集与并集的概念即可求解.（2）由题意，这里要注意对集合分两种情形讨论：集合为空集或者集合不为空集，然后相应去求解即可.【小问1详解】当时,,又因为，所以【小问2详解】若,则分以下两种情形讨论：情形一：当集合为空集时，有，解不等式得.情形二：当集合不为空集时，由以上情形以可知，此时首先有，其次若要保证，在数轴上画出集合如下图所示：由图可知，解得；结合可知.综合以上两种情形可知：m的取值范围为.18.（1）若x＞0，求f（x）=的最小值．（2）已知0＜x＜，求f（x）=x（1-3x）的最大值．【答案】(1)12;(2)．【解析】【分析】（1）利用基本不等式求最小值即可；（2）化简得f（x）=x（1-3x）=•[3x•（1-3x）]，再利用基本不等式求最大值.【详解】（1）若x＞0，则3x＞0，，∴f（x）=+3x≥2•=12，当且仅当=3x，即x=2时，取“=”，因此，函数f（x）的最小值为12；（2）若，∵f（x）=x（1-3x）=•[3x•（1-3x）]≤•=，当且仅当3x=1-3x，即x=时，取“=”，因此，函数f（x）的最大值为．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（1）已知的定义域为，求的定义域．（2）已知，求函数的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到结果.（2）令，根据换元法，即可求得函数的解析式.【详解】（1）函数的定义域为，

可得，

则，则中，，解得

，可得的定义域为；

令，则，则，所以函数的解析式为．20.1.已知实数p：，q：．（1）若，那么p是q的什么条件；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）p是q的必要不充分条件（2）【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，得到真包含关系，从而判断出p是q的什么条件；（2）根据q是p的充分不必要条件，得到真包含关系，比较端点值，求出实数m的取值范围，注意对求出的范围的端点进行验证【小问1详解】，解得：，当时，，解得：，显然是的真子集，所以p是q的必要不充分条件【小问2详解】，解得：若q是p的充分不必要条件，即是的真子集，则有，解得：，验证，当时，是的真子集，当时，是的真子集，成立，故实数m的取值范围为.21.已知关于的不等式；（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解；（2）按照、分类，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解.【详解】（1）由题意知且2和3是方程的两根，所以，解得；（2）由题意，不等式恒成立，当时，不等式变为，不合题意；当时，则，解得；综上，实数的取值范围为.22.习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调，“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一万吨污水产生的收益价值为0.3万元.（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低；（2）该厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润.【答案】（1）200万吨（2）每月能获利，利润最大为22.5万元【解析】【分析】（1）根据题意，求出每万吨污水的处理成本，利用