2024届浙江省杭州地区七校高一数学第一学期期末预测试题含解析

2024届浙江省杭州地区七校高一数学第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36 B.42C.49 D.562．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于()A.8 B.12C.16 D.193．设全集，集合，则（）A. B.C. D.4．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件5．命题“”的否定是（）A. B.C. D.6．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.98．已知向量，，则向量与的夹角为（）A. B.C. D.9．若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（）A. B.C. D.10．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________12．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则13．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________14．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.15．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若为等边三角形，，平面平面，求四棱锥的体积.17．已知且是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求取值范围；（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.18．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围19．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）解关于的方程：.20．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.21．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.2、A【解析】由题可知∴故选A3、A【解析】根据补集定义计算．【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．4、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.5、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D6、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性7、C【解析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，，，，从而，且，记与的夹角为，则又，，故选：9、B【解析】由题意把||两边平方，结合数量积的定义可得【详解】||＝1，||＝2，与的夹角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故选：B10、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，因此，对于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：12、64【解析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题13、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.14、【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：15、[－1,0]【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）详见解析；（2）2【解析】（1）根据题意作于，连结，可证得，于是，故，然后根据线面垂直的判定得到平面，于是可得所证结论成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故为四棱锥的高．又由题意可证得四边形为有一个角为的边长为的菱形，求得四边形的面积后可得所求体积【详解】（1）作于，连结.∵，，是公共边，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：证明,取的中点.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又为等边三角形，，∴.又由题意得，，是公共边，∴，∴，∴平行四边形为有一个角为的边长为的菱形，∴，∴四棱锥的体积【点睛】（1）证明空间中的垂直关系时，要注意三种垂直关系间的转化，合理运用三种垂直关系进行求解，以达到求解的目的，同时在证题中要注意平面几何知识的运用（2）立体几何中的计算问题中往往涉及到证明，同时在证明中渗透着计算，计算时要注意中间量的求解，最后再结合面积、体积公式得到所求17、（1）；（2）；（3）存在，正整数或2.【解析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求即可.【小问1详解】∵是上的奇函数，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以为奇函数.所以.【小问2详解】因为，所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以由，得，所以，即恒成立，当时，不等式为不能恒成立，故不满足题意；当时，要满足题意，需，解得，所以实数的取值范围为.【小问3详解】把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，又，为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，，所以，因为，所以，即.故存在正整数或2，使不等式有解.18、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）分，两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；（2）利用对数的定义，求解即可【详解】（1）当时，，明显满足条件.当时，由“不等式对一切实数都成立”可知且解得综上可得（2）由对数定义可得：所以所以所以20、（1）；（2）单调递增.证明见解析；（3）【解析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等