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文档简介
2024届山东省聊城第二中学数学高一上期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.若函数的图像关于点中心对称,则的最小值为()A. B.C. D.2.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3.箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子,现从箱子中同时取出两只袜子,则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为()A. B.C. D.4.为了抗击新型冠状病毒肺炎,保障师生安全,学校决定每天对教室进行消毒工作,已知药物释放过程中,室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比();药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数,),据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时,学生方可进教室,则学校应安排工作人员至少提前()分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.605.已知向量满足,,则A.4 B.3C.2 D.06.下列函数中,既是偶函数,又是(0,+∞)上的减函数的是()A. B.C. D.7.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为,则的值是()A. B.C. D.8.函数y=log2的定义域A.(,3) B.(,+∞)C.(,3) D.[,3]9.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.与 B.与C.与 D.与10.已知,则函数()A. B.C. D.11.已知函数的部分图象如图所示,若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到,则()A. B.C. D.12.若函数在区间上单调递减,则实数满足的条件是A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知集合,若,则________.14.已知函数是偶函数,它在上是减函数,若满足,则的取值范围是___________.15.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是________.16.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1,两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系,根据垃圾分类要求,下述格点为垃圾回收点:,,,,,.请确定一个格点(除回收点外)___________为垃圾集中回收站,使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(1)计算:()0.5+(-3)-1÷0.75-2-;(2)设0<a<1,解关于x的不等式.18.已知,,(1)值;(2)的值.19.已知且,求使不等式恒成立的实数m的取值范围20.已知函数,若函数的定义域为集合,则当时,求函数的值域.21.已知函数,其中(1)若的最小值为1,求a的值;(2)若存在,使成立,求a取值范围;(3)已知,在(1)的条件下,若恒成立,求m的取值范围22.已知,且(1)求的值;(2)求的值
参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称,由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称,所以,所以,解得,所以故选:C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2、B【解析】因为,所以为了得到函数的图像,可以将函数的图像向右平移个单位长度即可.选B3、B【解析】先求出试验的样本空间,再求有利事件个数,最后用概率公式计算即可.【详解】两只红色袜子分别设为,,两只黑色袜子分别设为,,这个试验的样本空间可记为,共包含6个样本点,记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”,则,包含的样本点个数为2,所以.故选:B4、C【解析】计算函数解析式,取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点,∴,当时,取,解得小时分钟,所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选:C.5、B【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解:因所以选B.点睛:向量加减乘:6、D【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.【详解】解:根据题意,依次分析选项:对于,是奇函数,不符合题意;对于,,是指数函数,不是偶函数,不符合题意;对于,,是偶函数,但在上是增函数,不符合题意;对于,,为开口向下的二次函数,既是偶函数,又是上的减函数,符合题意;故选.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.7、D【解析】由正切函数的性质,可以得到函数的周期,进而可以求出解析式,然后求出即可【详解】由题意知函数的周期为,则,所以,则.故选D.【点睛】本题考查了正切函数的性质,属于基础题8、A【解析】由真数大于0,求解对分式不等式得答案;【详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法,考查分式不等式的解法,是中档题9、C【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.【详解】,故正确;,故正确;,,故不正确;,故正确故选:C【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化,属于基础题.10、A【解析】根据,令,则,代入求解.【详解】因为已知,令,则,则,所以,‘故选:A11、A【解析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得解得,因为,所以.又因为,所以因为,所以,,即,.又因为,所以..故选:A.12、A【解析】因为函数在区间上单调递减,所以时,恒成立,即,故选A.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、0【解析】若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同.,又,故答案为0.点睛:利用元素的性质求参数的方法(1)确定性的运用:利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值;(2)互异性的运用:根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.14、【解析】由偶函数的性质可得,再由函数在上是减函数,可得,从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数,所以可化为,因为函数在上是减函数,所以,所以或,解得或,所以的取值范围是,故答案为:15、【解析】作出函数图象,进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点,如图所示:所以时满足题意.故答案为:.16、【解析】根据题意,设满足题意得格点为,这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为,故,再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解:设满足题意得格点为,这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为,则,令,由于其去掉绝对值为一次函数,故其最小值在区间端点值,所以代入得,所以当时,取得最小值,同理,令,代入得所以当或时,取得最小值,所以当,或时,这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小,由于是一个回收点,故舍去,所以当,这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小,故格点为故答案为:三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)0;(2){x|x>1}【解析】(1)根据指数幂的运算性质,化简求值;(2)利用指数函数的单调性,即可求解不等式.【详解】(1)原式(2)因为0<a<1,所以y=ax在(-∞,+∞)上为减函数,因为,所以2x2-3x+2<2x2+2x-3,解得x>1.故x的解集为{x|x>1}.18、(1)(2)【解析】(1)根据二倍角公式,求出,即可求解;(2)由两角和的正切公式,即可求出结论.【详解】(1).=..=(2)====【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值,应用平方关系要注意角的范围,属于基础题.19、.【解析】要使不等式恒成立,只需求的最小值,将展开利用基本不等式可求解.【详解】由,则当且仅当即时取到最小值16若恒成立,则点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查利用基本不等式求最值问题,属于基础题.20、【解析】先求函数的定义域集合,再求函数的值域【详解】由,得,所以函数的值域为【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域,注意函数解析式有意义的条件,及题目对自变量的限制条件21、(1)5(2)(3)【解析】(1)采用换元法,令,并确定的取值范围,化简为关于二次函数后,根据其性质进行计算;(2)将存在,使成立,转化为存在,,求出的最大值列不等式即可;(3)根据第(1)问的信息,将转化为关于的不等式,采用分离参数法,使用基本不等式,求得的取值范围.【小问1详解】令,则,,当时,,
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