第四章 数列复习与小结 -A基础练（解析版）

第四章数列复习与小结-A基础练一、选择题1．（2019·全国高考真题）记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．【答案】A【详解】由题知，，解得，∴，故选A．2．（2021·山东菏泽高二期末）等比数列中，，则数列的前8项和等于()A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【详解】∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2…×a8）==4lg10=4．4．（2021·海南海口高二期末）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，当且仅当x=y时取“=”，5．（2020·全国高考真题）数列中，，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】在等式中，令，可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，，则，解得.5.（多选题）（2021·江苏启东市高二期末）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的有（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则，，成等差数列D．若是等比数列，则，成等比数列【答案】ABC【详解】若，当时，,时，，,，是等差数列，故A正确；若，当时，,，时，，，是等比数列，B正确；设等差数列的公差为，首项是,，同理，因此则，，成等差数列，C正确；若等比数列的公比，则不可能成等比数列，D错误；故选：ABC.6.（多选题）（2021·福建泉州市高二期末）在无穷数列中，若，总有，此时定义为“阶梯数列”.设为“阶梯数列”，且，，，则（）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】因为为“阶梯数列”，由可得，，，，，…，观察可得，，，即数列以为周期，又，，所以，即，综上，，，，故A正确，B错；，即C正确；，即D正确.故选：ACD.二、填空题7．（2020·全国高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则__________．【答案】【详解】是等差数列，且，设等差数列的公差，根据等差数列通项公式：可得，即：整理可得：，解得：根据等差数列前项和公式：可得：，.8．（2020·浙江高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列，数列的前3项和是________．【答案】【详解】因为，所以．即．9．（2021·武威第六中学高二期末）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．【答案】；【详解】第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列，所以，an＝9＋（n－1）×9＝9n，所以，a27＝9×27＝243，前27项和为：＝3402.10．（2021·山西师大附中高二期末）设是数列的前项和，且，，则__________．【答案】【解析】原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.三、解答题11．（2020·全国高考真题）设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【详解】（1）由题意可得，，由数列的前三项可猜想数列是以为首项，2为公差的等差数列，即，证明如下：当时，成立；假设时，成立.那么时，也成立.则对任意的，都有成立；（2）由（1）可知，，①，②由①②得：，即.12．（2020