曲线运动专题要点

直线运动直线运动F合(a)与v共线或a=0曲线运动F合(a)与v共线a与v同向：a与v反向：曲线与直线运动的条件：2、曲线运动曲线运动轨迹是F(a)与v方向曲线运动轨迹是F(a)与v方向共线曲线运动速度大小可变，可不变变变是运动速度方向沿方向，时刻曲线运动a恒定a变化特点2条件合运动：物体实际的运动分运动：与合运动等效的其它方向的运动分运动与合运动具有等时性。运算法则：遵循平行四边形定则如：平抛运动（初速度水平，只受重力作用）可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点：（如图1）图1位移公式：，速度公式：，，两者关系：，（P点为OQ的中点）竖直方向的运动决定了平抛运动的时间，水平位移大小与水平初速度有关。小船过河问题的分析运动合成分解的基本应用

解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。

一般只讨论时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。但如果，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。

、河宽d＝100m，水流速度＝3m／s，船在静水中的速度是4m/s。求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?

（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长?

（1）设船与岸成角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时，

当1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河（如图所示）。

船经过的位移大小：

（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，

设此时船的开行速度地与岸成角，如图所示。

则

。

总结升华：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

例2、（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）例3.如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为()A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s【变式】河宽60m，水流速度=6m/s，小船在静水中速度=3m/s，则：

（1）它渡河的最短时间是多少？

（2）最短航程是多少？

解：（2）先作出OA表示水流速度，然后以A为圆心以船对水的速度的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度（如图所示），由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设与河岸的夹角为，

则有，

所以120m。【变式2】玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4√3m/s的速度连续不断的向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？【典型例题】（1）如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=（）；M受拉力（填：大于、小于、等于）它的重力。如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，求运动时间。（4）在排球赛中，已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。hHhHsLv(5).飞机以200m/s的水平速度飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，关于A球和B球在空中位置的关系，正确的说法是（）A.A球在B球的后下方B.A球在B球的前下方C.A球在B球的正下方D.不能确定abcxyO（6）（2012·新课标理综）如图，xabcxyOA．.a的飞行时间比b的长B．.b和c的飞行时间相同C．.a的水平速度比b的小D．.b的初速度比c的大(7).如图所示，一个小球从楼梯顶部以v0＝2m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2m，宽0.25m。问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？(8).（2010全国理综1）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．tanB．2tanC．D．2011-2012年高考题1(2011江苏卷第3题)．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．无法确定2（2011广东第17题）.如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是 A.球的速度v等于LSKIPIF1<0 B.球从击出至落地所用时间为SKIPIF1<0 C.球从击球点至落地点的位移等于L D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关3（2011上海第11题）．如图，人沿平直的河岸以速度SKIPIF1<0行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为SKIPIF1<0，船的速率为(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<04.（2012·上海物理）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则（）（A）v0<v<2v0 （B）v=2v0（C）2v0<v<3v0 （D）v>3v05.（2012·江苏物理）如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值).将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(A)A、B在第一次落地前能否相碰，,取决于A的初速度(B)A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰(C)A、B不可能运动到最高处相碰(D)A、B一定能相碰6、(06·重庆理综·14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是()A.ta>tb,va<vbB.ta>tb,va>vbC.ta<tb,va<vbD.ta<tb,va>vbυ0shυl7、（2012北京高考卷）．如图所示质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动经距离l后以速度υ飞离桌面最终落在水平地面上．已知l=1.4m，υ=3.0m/s，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高hυ0shυl（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；（2）小物块落地时的动能Ek；（3）小物块的初速度大小υ0．8、（2011海南第15题）。如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度SKIPIF1<0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。【圆周运动部分】1．描述圆周运动的运动学物理量圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度ω、周期T、转速n、向心加速度a等。它们之间的关系大多是用半径r联系在一起的。1）线速度：物理意义：方向：大小：v=(s表示t时间内质点通过的弧度）理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速度,是速率和角速度不变的运动就是我们在前面学过的瞬时速度角速度：物理意义：大小：（矢量方向――不要求）理解：单位时间内转过的角度线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3）周期和频率周期（T）――物体运动一周所用的时间频率（f）――单位时间内完成多少个圆周，周期倒数(Hz、S－1)转速（n）――单位时间内转过的圈数（r/sr/min）4）向心加速度：物理意义：大小：a=方向：总是指向，时刻要注意：（1）转速n的单位为r/min时，它与周期的关系为。（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：，公式中的线速度v和角速度ω均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有：，因为周期T和转速n没有瞬时值。（3）的关系：知一定二abcd【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、cabcd解析：vb∶vc∶vd=变式练习：1.如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=________。2.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠磨擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为()A. B. C. D.向心力：向心力的作用是产生，是一种效果力。大小F＝=（牛顿第二定律计算出）方向：方向总指向，因些向心力总是一变力；（3）来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力【例题1】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（）A．速度 B．速率 C．角速度 D．加速度【例题2】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态【例题3】关于向心力的说法正确的是（）A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力【例题4】如图示，物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（）A．重力、支持力 B．重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．重力、向心力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例题5】.如图所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，Ａ的质量为，Ｂ、Ｃ质量均为，Ａ、Ｂ离轴Ｒ，Ｃ离轴2Ｒ，则当圆台旋转时（设Ａ、Ｂ、Ｃ都没有滑动），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是：A.Ｃ物的向心加速度最大；B.Ｂ物的静摩擦力最小；C.当圆台转速增加时，Ｃ比Ａ先滑动；D.当圆台转速增加时，Ｂ比Ａ先滑动。2．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。3.注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同（物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).）处理方法：把力分为两个方向：切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力【例题】我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（）4.生活中的圆周运动（应用）（1）火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,若v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压向心、离心运动提供的向心力F需要的向心力供需关系何种运动画出大致轨迹例1、中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，所幸没有造成人员伤亡和财产损失，第八次则有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意图(下图1)和道路的设计图(下图2)。有位交警根据图1、2作出以下判断，你认为正确的是：A．依据图1可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动

B．依据图1可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动

C．依据图2发现公路在设计上犯了严重的内（东）高外（西）低科学性错误D．依据图2发现公路在设计上犯了严重的外（西）高内（东）低科学性错误例2、下列现象不能用离心现象解释的有：A．抖掉衣服表面的灰尘B．洗衣机的脱水筒把衣服上的水分脱干C．使用离心机可迅速将悬浊液中的颗粒沉淀D．站在行驶的公共汽车上的人，在汽车转弯时要用力拉紧扶手，以防摔倒例3、如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示：，而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为，式子中分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心到转轴的距离，ω为转轴角速度，由以上信息回答：

（1）当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？

（2）若距离，离心机转速度，求．

专题讨论：竖直平面内的圆周运动对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）（1）过最高点的临界条件：（2）能过最高点的条件：（3）不能过最高点的条件：2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）（1）当v=时，FN=0；（2）当v＞时，FN为力，且随v的增大而增大；（3）当v＜时，FN为力，且随v的增大而减小。（4）过最高点的临界条件：例：汽车过拱桥mgsinθ=f如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mg≠N说明：F＝mv2/r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。补充：(抛体运动)【课后作业：】1．（99全国）如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（）A．a处为推力，b处为拉力B．a处为拉力，