复习6一元一次不等式(组)复习

一元一次不等式(组)考点1不等式的概念及性质不等式的有关概念用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.不等式的根本性质性质1假设a＜b，那么a±c＜b±c；性质2假设a＜b且c＞0，那么ac①bc(或②)；性质3假设a＜b且c＜0，那么ac③bc(或④).考点2一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.不等式组的解法一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共局部，就得到不等式组的解集.不等式组的解集情况(假设b＜a)x＞a同大取大x≤b同小取小b≤x＜a大小小大中间找无解大大小小无处找考点3不等式的应用列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤根本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)检验作答.1.不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定.2.列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多〞、“至少〞、“不大于〞、“不小于〞、“不超过〞、“大于〞、“小于〞等关键词列出不等量关系式，进而求解.命题点1一元一次不等式的解法例1(2023·连云港)解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在数轴上表示出来.1.(2023·黔西南)不等式2x-4>0的解集为()A.x>B.x>2C.x>-2D.x>82.(2023·福州)不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的选项是()3.(2023·齐齐哈尔模拟)解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.命题点2一元一次不等式组的解法例2(2023·台州)解不等式组：并把解集在下面数轴上表示出来.方法归纳：解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即求出了这个不等式组的解集.确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法.1.(2023·云南)不等式组的解集是()A.x＞B.-1≤x＜C.x＜D.x＞-12.(2023·邵阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是()3.(2023·聊城)不等式组的解集是.4.(2023·广安)解不等式组并写出不等式组的整数解.命题点3一元一次不等式的应用(2023·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？1.(2023·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，那么该行李箱的长的最大值为cm.2.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购置“个人年票〞的售票活动(从购置日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购置门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购置每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购置A类年票最合算？1.(2023·滨州)a、b都是实数，且a<b，那么以下不等式的变形正确的选项是()A.a+x>b+xB.-a+1<-b+1C.3a<3bD.>2.以下说法中，错误的选项是()A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个3.(2023·绵阳)设“▲〞、“●〞、“■〞分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如下图，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■4.(2023·汕头)不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的选项是()5.(2023·南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是()6.(2023·株洲)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()A.4B.5C.6D.77.(2023·潍坊)假设不等式组无解，那么实数a的取值范围是()A.a≥-1B.a＜-1C.a≤1D.a≤-18.(2023·原创)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2023~2023赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要到达目标，x应满足的关系式是()A.2x+(22-x)≥36B.2x-(22-x)≥36C.2x+(22-x)≤36D.2x≥369.(2023·温州)不等式3x-2>4的解是.10.(2023·张掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.11.(2023·安顺)假设关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<，那么a的取值范围是.12.(2023·江西)不等式组的解集是.13.(2023·烟台)不等式组的最小整数解是.14.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，那么该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.15.(2023·巴中)解不等式-≤1，并把解集表示在数轴上.16.(2023菏泽)解不等式组并判断x＝1.7是否为该不等式组的解.17.(2023·毕节)解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.18.(2023·邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19.(2023·荆州)在实数范围内规定新运算“△〞，其规那么是：a△b=2a-b.不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，那么k的值是.20.假设关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，那么k的取值范围是.21.(2023·呼和浩特)实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.22.〔2023·绥化〕某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价〔元/件〕12001000售价〔元/件〕13801200〔1〕该商场购进A、B两种商品各多少件？〔2〕商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？25、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。〔1〕求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？〔2〕假设要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨〔x为整数〕，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。那么A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；〔3〕A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用〔元/吨〕220200200运往E县的费用〔元/吨〕250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承当运送这批赈灾物资的总费用，在〔2〕问的要求下，该公司承当运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？参考答案考点解读①＜②＜③＞④＞⑤检验各个击破例1去括号，得2x-2+5<3x，移项，得2x-3x<2-5，合并，得-x<-3，系数化为1，得x>3.不等式的解集在数轴上表示为：题组训练1.B2.A3.去括号，得2x-2-3＜1，移项，得2x＜2+3+1，合并同类项，得2x＜6，系数化为1，得x＜3.不等式的解集在数轴上表示如图：例2解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集是2＜x＜3.解集表示在数轴上如图.题组训练1.A2.B3.-<x≤44.解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x＞2.∴这个不等式组的解集为2＜x≤4.∴这个不等式组的整数解为3，4.例3设小明答对x道题，由题意，得10x-5(20-x)>90.解得x>12.∵x为整数，∴x最小为13.答：他至少要答对13道题.题组训练1.782.设某游客一年中进入该公园x次，由题意，得100＜50+2x.解得x＞25.答：游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购置A类年票最合算.整合集训1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.x>210.1，2，311.a＞112.x＞13.314.4215.去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，去括号，得4x-2-9x-2≤6，移项，得4x-9x≤6+2+2，合并同类项，得-5x≤10，系数化为1，得x≥-2.解集在数轴上表示为：16.由①得x＞-3.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是-3＜x≤1.∵＞1，∴x＝不是该不等式组的解.17.解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.所以原不等式组的解集是-1≤x＜3.其解集在数轴上表示为：所以不等式组的非负整数解有：0，1，2.18.(1)设彩色地砖采购x块，那么单色地砖采购(100-x)块.根据题意，得80x+40(100-x)＝5600.解得x＝40.100-x＝60.答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.(2)设彩色地砖采购y块，那么单色地砖采购(60-y)块，那么80y+40(60-y)≤3200.解得y≤20.答：彩色地砖最多能采购20块.19.-320.k>221.解①得x≤3，解②得x<a.∵a是不等于3的常