数字滤波器与模拟滤波器设计比较要点

目录TOC\o"1-3"\h\u20379摘要 =1\*ROMANI17698ABSTRACT =2\*ROMANII21981绪论 1105121.1滤波器的应用 1169791.2滤波器的发展现状 125351模拟滤波器设计 3222112.1低通滤波器设计 3292682.1.1巴特沃思型低通滤波器设计 3122022.1.2切比雪夫型低通滤波器设计 5137752.2高通滤波器设计 8101232.2.1巴特沃思型高通滤波器设计 879952.3带通滤波器设计 10194252.3.1切比雪夫型带通滤波器设计 1336512.4带阻滤波器设计 1517642.4.1巴特沃思型带阻滤波器设计 16320095数字滤波器设计 II型两种，待设计滤波器的中心频率为。于是，带阻滤波器的各电路元件值可以通过下面的公式计算得出。(2-43)(2-44)(2-45)(2-46)(2-47)(2-48)最终所设计出线性坐标中心频率为500MHz、带宽为190MHz、特征阻抗为50的五阶巴特沃思型带阻滤波器，电路如图2-24所示。 图2-23高通滤波器图2-24五阶巴特沃思带阻滤波器巴特沃思型带阻滤波器的仿真图如下：图2-25巴特沃思型带阻滤波器的仿真3数字滤波器设计3.1数字滤波器概述数字滤波器指输入和输出都是离散时间信号，通过数值计算处理来改变包含在输入信号中频率成分的相对比例，或过滤掉一些数字化设备或程序的频率成分。数字滤波和模拟滤波的表述是一样的，只是完成滤波的方法相差较大。数字滤波器是借助完成数值计算以达到滤波的目的，因此测量精度高的数字滤波器具有稳定，体积小，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配的优势。此外，数字滤波器还可以实现特殊滤波作用而模拟滤波器则是几乎很难完成的。数字滤波器能够采用微分方程，单位采样响应和系统函数等其他许多方式表述。当实施滤波器研发时，最直接的是用一个框图表示。3.1.1数字滤波器的基本结构我们可以利用系统函数的方法表达不随时间变化的数字滤波器，在实现一个系统函数的功能表示中，可以使用的方法有两种：一种方法是使用计算机软件来实现，另一种方法是使用乘法器，延迟元件和加法器设计一个专用的数字硬件系统。对于用软件或硬件来完成的设计，设计滤波器的过程中通过在同一个系统的功能结构可以做出很多不同的操作。用无限精度系数和变量不同的结构可以是等同的，它与输出输入特性没有太大的联系。然而当系数与可变精度在一定范围内时，不同的结构性能可能会呈现较大的区别。所以，对于离散时间系统的结构形式需要有一定的了解。IIR滤波器的系统函数可以表示成下式： (3-1) 用来表达系统输出和输入之间关系的不变系数线性差分方程，我们可以由上面的系统函数获得： (3-2)由此可知，输入序列x(n)按照相关操作到输出序列y(n)就是数字滤波器所起的作用。不同的处理策略可能会使滤波器在实现结构上有所差异。无限长脉冲冲激响应滤波器具有连续的单位取样响应h(n)，式（3-2）是上面差分方程所示的递归式，即该结构具有从输出反馈到输入的信号。系统函数如式（3-1），由此知在z平面有限区间存在极点。由前面的叙述中知一个线性不随时间变化的系统函数如果已经给出，则可以有许多差异很大且作用相似的差分方程和网络结构。因为乘法计算比较占用时间，所以选用比较少分支的网络结构乘法器和最小延迟是一种常见的选择，这样就能够提高计算速度和减少内存。但是，当寄存器长度的干扰不能忽视时，选用的差分方程结构中的乘法器与延迟单元并不一定是最少的。IIR滤波器的基本结构有：(1)IIR滤波器的直接型结构，该结构有许多优点如能够消除近半数的延迟线，寄存器和存储单元的布置将会减少很多。但是同直接I型一样它也有许多不足之处。为了得到高阶系统，在现实应用中上面的两种情况很少使用，而是用许多组合不同的低阶系统来组合设计高阶系统。(2)IIR滤波器的级联型结构，该结构也有许多优点如系统设计实现比较简单，若要实现一个二阶系统只要转换一下输入系数就能得到。其次是它有比较快的运算速度并且极点位置可以单独调整。最后是多个二阶网络之间的误差干扰不大，对字长没有太高的要求且总体误差不大。但该结构也有一些不足之处如零点不可以直接调整。(3)IIR滤波器的并联型结构，该结构的优点是要完成整个系统设计时只需一个二阶节利用系数变换就能得到。其次是可以单一操作调整零极点。调整α1i、α2i只是对第i对零点进行单一变换，调整β1i、β2i则是对第i对极点进行单独调整。还有就是各二阶零极点的组合能够交换位置，并且可以用优化组合的方式以使运算误差变小。最后一个优势，就是可进行流水线操作。但是它也有一些缺点比如二阶阶电平难以控制，电平较小会使信噪比也变小，如果电平过大则容易导致溢出。 a直接型b并联型c串联型图3-1IIR滤波器的基本结构FIR滤波器的单位取样响应长度是有一定范围的，通常完成设计的方式是采用非递归结构形式。FIR数字滤波器一种是直接型，另一种是级联型。FIR滤波器实现基本结构有：(1)FIR滤波器的直接型结构可以用下式的差分方程来表达输出和输入之间的联系：

(3-3)

由上述差分方程获得的实现结构形式如图3-2所示：图3-2直接型如果是具有线性相位的有限长单位脉冲冲激滤波器，则就能够对直接型结构移除冗余成分，下面分情况讨论：图3-3N为奇数FIR滤波器实现结构 图3-4N为偶数FIR滤波器实现结构(2)FIR滤波器的级联型结构拆分函数H(z)使其乘积描述具有实系数二阶因子： (3-4)

可以借助二阶的级联结构来获得有限长冲激响应滤波器（FIR），也可借助直接型结构完成各个二阶节的设计。如图所示：图3-5FIR滤波器的级联结构由于上图中的结构每一节能够对一双零点进行操作，因次可通过借助图中的结构来操作零点传输。3.1.2数字滤波器的设计原理按照数字滤波器的冲激函数在时域中表现的特性，可将数字滤波器分为无限长冲激响应滤波器和有限长冲激响应滤波器。无限长冲激响应滤波器具有不断延续的时间冲激响应特性。有限长冲激响应滤波器在冲激响应的时间上只可以维持很短过程，在工程实践中即能够借助递归结构也能够借助非递归结构来完成设计。数字滤波器有双线性变换法，窗函数设计法等各种设计手段。下面是设计数字滤波器要遵循的操作流程：(1)确定指标当要对滤波器设计时，必须根据项目中的要求确定技术规格。在实践中，数字滤波器通常被用来获得一个选定的频率操作。因此，在频域中幅度和相位响应就是一般形式的指标。在幅度上给出了两个主要方面，首先是一个绝对指标，另一方面就是一个相对指标，它要求是以分贝形式表述。(2)逼近当技术参数得到确认以后，数字滤波器的模型便可以创建了。理想数字滤波器模型被使用后，借助设计数字滤波器的手段设计滤波器模型来逼近给定的目标。(3)性能分析和计算机仿真滤波器可以使用差分方程描述，也可以利用系统函数和冲激响应来描述，上面所说的滤波器就是用前面的几种方式描述的。在分析滤波器的频率特性和相位特性时，可以借助前面的描述。可以用计算机仿真来获得待设计滤波器，然后根据滤波的数据来选择。3.2有限冲激响应滤波器设计无限长冲激响应滤波器拥有能够参考模拟滤波器设计结果的优越之处，但是也有非线性相位的不足之处。如果借助全通网络对滤波器实施校正，则能够实现线性相位。有限长冲激响应滤波器则拥有可简单方面实现线性相位的优势。FIR滤波器单位冲激响应h(n)的特点：FIR滤波器单位冲激响应h(n)是有限长的,有以下系统函数： (3-5)在有限Z平面有(N-1)个零点，而它的(N-1)个极点均位于原点z=0处。有限长冲激响应滤波器线性相位特点：若有限长冲激响应滤波器的h(n)是具有实数的单位取样响应，并且符合下面其中的一个条件：偶对称h(n)＝h(N-1-n)

奇对称h(n)＝-h(N-1-n)单位冲激响应对称中心在n＝(N-1)/2位置，那么数字滤波器可以得到的线性相位便比较精确。窗函数设计法：采用窗函数设计法时通常把所期望滤波器的频率响应先给出来，并通过引出，通常期望滤波器拥有无限长非因果序列的冲激响应，但是具有有限长度单位冲激响应的有限长冲激响应滤波器正是我们要设计的，因此要借助长度有限的序列对长度不断延续的序列做逼近设计，设： (3-6)使用长度有限的窗函数来获得是比较常用的手段即： (3-7)上面所说的窗函数便是矩形序列RN(n),按照时域中是相乘频域中是卷积的描述有： (3-8)其中,为矩形窗谱,FIR滤波器具有频域函数为的频率响应。试设计FIR低通滤波器使其具有线性的相位，给定的采样频率，阻带起始频率，阻带衰减大于或等于50dB，通带截止频率。1.求数字域频率通带截止频率；阻带起始频率阻带衰减；截止频率2.获得理想低通滤波器频率响应3.理想低通滤波器冲激响应为满足线性相位4.确定窗函数及FIR滤波器长度N由阻带衰减，可选汉明窗，其阻带最小衰减53dB。由汉明窗过渡带宽有5.确定FIR滤波器冲激响应汉明窗函数序列则FIR滤波器冲激响应为设计到此步，便设计出了有限长单位冲激响应滤波器的系统函数，根据此函数便可得到最后的设计了。FIR数字滤波器的仿真图如下：3.3无限冲激响应滤波器设计目前借助设计模拟滤波器的方法，是进行设计IIR数字滤波器经常用到的设计手段。当下设计模拟滤波器的技术可以说相当完善了，不仅有供参考比较齐全的图表，并且还有相当完善的供设计公式。所以在进行设计数字滤波器时，只要善于使用现有的资源数据就能简化设计。IIR数字滤波器的设计步骤如下所示：(1)按照变换后的技术指标对模拟滤波器进行操作。(2)按照相应的操作流程把H(s)变换成H(z)。(3)把数字滤波器的技术参数根据相应标准设计成模拟滤波器的技术参数。下面将通过实例介绍无限冲激响应滤波器的设计。模拟滤波器的传递函数Ha(s)已经给出即试用脉冲响应不变法把Ha(s)设计成数字滤波器的系统函数H(z)。以部分分式的形式给出Ha(s)：的极点为数字滤波器的系统函数:对采样周期T的使用：按照滤波器最高截止频率的2倍以上选择使用，设T=1s时用H1(z)表示，T=0.1s时用H2(z)表示，则截止到此步无限冲激响应数字滤波器的设计便完成了。IIR数字滤波器的仿真图如下：4模拟滤波器与数字滤波器比较4.1模拟滤波器和数字滤波器优缺点数字滤波器一般不会出现相位偏移，而模拟滤波器则会有相移。通过使用可编程逻辑器件能够很方便的实现数字滤波器的设计。然而只借助可编程器件实现不了模拟滤波器的设计。它的设计通常可以采用电容，电阻和电感的组合来完成。数字滤波器的滤波速度相对来说不是太快，而模拟滤波器有能够快速滤波的电路，信号的输出与输入几乎同步。数字滤波器具有的优势是其可靠性比较高，精度也不低，能够通过编程改变特性，易集成等等。通常模拟滤波器的信号噪声比要比数字滤波器的低一些，这是由于数字滤波器是通过数字设备来执行操作，因此能够消除噪声的干扰如在模拟电路中的电阻热噪声。噪声的主要来源是数字滤波器引入到模拟电路和在模拟系统转换成数字系统的过程中在输入端出现的量化噪声。在对数字系统的操作处理中也许会使噪声增大，因此应该使用适当的结构对数字滤波器进行设计，这样来输入噪声对系统性能的影响便可以大大减弱。数字滤波器的可靠性要比模拟滤波器高出很多。模拟滤波器电路中的各个电子元器件的特性会由于时间的改变，温度和电压的改变发生漂移,上述的问题在数字电路中并不会出现。若要使数字滤波器以稳定和可靠的方式工作，数字电路就必须在一定的工作环境之中。数字滤波器具有精度高，可靠性高，并且数字滤波器有很强的灵活性，只要把程序参数稍作修改便能够获得滤波器的相应性能。另外就是数字滤波器能够使一个计算机有多个信号被操作处理，并且能够进行分时复用，能处理几赫兹频率信号。数字滤波器可靠性很强，不容易受环境温度影响等。但是，如果想要频域过渡区能够迅速衰减，它必须要有大量的计算工作。模拟滤波器的优点还有就是模拟系统可以在较高的频率下工作，此频率在数字设备能够到达的最高时钟频率之上。其次，有时模拟解决方案要比数字解决方案更具成本效益。模拟滤波器在自身优越之处的研究价值还是很不错的。一般在数字系统的前面，通常有一结构能够对微弱信号进行预处理，该结构经常借助模拟滤波器完成。一般抽样量化开始时，还需要用模拟滤波器进行限制处理信号的最高频率。4.2模拟滤波器与数字滤波器比较现在有越来越多的地方要用到滤波器，现代滤波器与经典滤波器则是滤波器的两种主要类型。而数字滤波器和模拟滤波器是现在经典滤波器着重研究的两个对象，数字滤波器具有有限脉冲响应滤波器和无限脉冲响应滤波器两种划分。数字滤波器是现代研究与发展不可或缺的重要因素，最重要的因素是与模拟滤波器相比，数字滤波器呈现出下述的众多优势：(1)准确度：对于17位字长的数字系统能够达到比较高的精度，这种较高的精度是模拟电路中的元件难以实现的。所以当遇到滤波系统有比较苛刻的精度要求时，必须使用数字滤波器来完成。(2)灵活性大：各自的乘法器系数决定了数字滤波器的性能，这些系数被存储于系数存储器中，一旦存储在存储器中的系数发生变化，便能够获得不一样的系统，但是模拟滤波器的系统特性修改时就比较麻烦和困难了。(3)高可靠性：由于数字系统只存在”1“和”0“两个不同的电平的信号，因此不易受噪声和环境条件的干扰，通常模拟滤波器的各种参数容易受温度，电磁感应或振动的干扰。通常数字滤波器都是借助规模庞大的集成电路，如CPLD或FPGA来完成设计，也可以使用相应的相关处理器。一般而言用分立元件组成的模拟系统要比大规模的集成电路具有更高的故障率。(4)大规模集成性：由于数字部件标准化程度高，便于大规模集成和生产，对电路参数没有严格要求，产品的产量高，价格也越来越低。和模拟滤波器相比，数字滤波器的尺寸，重量和性能方面的优点也日趋显著。(5)并行处理：能够实现并行处理是数字系统的又一个巨大优势，例如数字滤波器可采用DSP处理器来完成并行处理。TI公司的TMS320C5000系列的DSP芯片采用8条指令并行处理的结构，时钟频率为l00MHZ的DSP芯片，这时可高达800MIPS(即每秒执行百万条指令)。有两种类型的数字滤波器，它们在设计方法和性能上都有很大不同。有限长单位冲激响应滤波器可以进行直接设计已经给出的频率特性，而对于无限长单位冲激响应滤波器则要先以设计模拟滤波器的方法为基础，接着设计模拟滤波器的指标使其符合数字滤波器的要求。理想的滤波器通常是不能够实现的。究其原因是从一个频带突然变到另一个频带是不可能达到的。为了物理上的实现，应有一个过度带设置在上述的两个频带之间，并且仅限制1或0在阻带和通带之间是不恰当的，应该留出一定的容限。数字滤波器的技术要求中,分别是通带、阻带的容限，然而从通带所容许的最大衰减和阻带所应该具有的最小衰减可以给出滤波器设计的详细技术指标。因为对于数字滤波器通常以代表弧度，事实上给定的频率限制通常是频率，单位为Hz，所以设计数字滤波器时抽样频率也应该被给出。不管是在设计IIR滤波器时或者是设计FIR滤波器时一般包括以下三个步骤:(1)设计函数H(z)以逼近所需要的技术指标;(2)给定待设计滤波器的技术指标;(3)实现所设计的H(z):一般而言，常常用频率响应的允许误差来表征滤波器的性能。在对滤波器进行设计时，通常分为有限长单位冲激响应滤波器和无限长单位冲激响应滤波器。就现在而言，在设计无限长单位冲激响应滤波器时采用的设计方法要以模拟滤波器为基础。这是因为现在已存在比较完善的方法来设计模拟滤波器，并且其设计公式比较成熟也有相应可供查阅的图表。然而在把已经完成的模拟滤波器数字化时会有非线性相移现象。例如，模拟频率和数字频率之间的双线性变换公式为:(4-1)在式(4-1)中采样周期为T，且频率与之间的非线性关系很突出。由于上述原因，这会使经过双线性变换的线性相位模拟滤波器不在具有线性相位，即得到的数字滤波器也是非线性相位的。这种问题在设计其他无限长单位冲激响应滤波器时也会出现。在一些波形传递系统里（如图像处理，现在电子系统，数据传输等）通常要求信号传输通道要具备线性相位特性。而有限长单位冲激响应滤波器能够在自由设计滤波器的幅度特时做到严格准确的线性线位，在这一层面上它是占有巨大优势的。结束语本文介绍了模拟滤波器和数字滤波器的设计方法和步骤，滤波器有硬件电路简单、成本低廉、可靠性高的特点，而且它的应用非常普遍。对于本次毕业设计，我有很多感受。经过这一段时间的努力学习感觉收获很多，尽管在做毕业设计的时候会有很多困难。当自己快要完成毕业论文时感觉收获很多，之前的努力也得到了相应的回报心中也感觉非常高兴。另外，在自己做毕业论文的过程中，我也发现了一些不足的地方需要进一步提高与改善。数字滤波器与模拟滤波器设计比较是我毕业论文设计中的设计任务，在此次毕业设计中也让我从遇到的各种困难中学习到了许多知识。我认为毕业设计就是把自己在大学几年所学的部分知识在其中应用，也就是把理论知识应用到实践之中去，让自己学的知识学有所用。我们是即将毕业的大学生，下一步便要踏入社会投入到祖国的建设之中，我们必须要有扎实的知识基础以解决以后所遇到的各种难题。最后，我们虽然要以比较牢固的专业知识为前提条件，但在设计的过程中我们要对自己有信心，要能坐的住，不要害怕困难，要坚信自己最后一定能够出色的完成老师布置的设计任务。在做毕业设计的过程中要学会主动找出问题，并通过查资料或者是通过其他途径寻找解决问题的方法。其实做毕业设计的过程就是再深入学习的过程，在解决问题的同时也能够提高自己解决问题的能力。在做毕业设计时候我们要学会培养独立解决问题的能力，来迎接以后工作中遇到的各种挑战。参考文献[1]张登奇,周