13四年级第3讲等积变形(春)

四年级·第3讲PAGE8四年级·第3讲PAGE7第三讲等积变形第三讲等积变形教学目标教学目标1、熟悉等底等高的三角形；2、学习平行线间的等积原理；3、熟练添加辅助线构造出符合使用条件的图形；4、认识蝴蝶模型。知识点拨知识点拨三角形面积的公式：我们已经学习了三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2这个公式告诉我们：三角形面积角形变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．二、等(同)底等(同)高的三角形面积要点及倍数关系为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．三、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．①S1∶S2＝S4∶S3或S1×S3＝S2×S4②AO∶OC＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)例题精讲例题精讲例1：用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．巩固练习：用三种不同的方法将任意一个三角形分成两个部分，使得其中一部分的面积是另一部分面积的3倍．例2：如图，在三角形ABC中，AB是AD的3倍，三角形ACD的面积是5平方厘米，试求：三角形ABC的面积是多少？巩固练习：如图，在三角形ABC中，AB是AD的5倍，三角形ABC的面积是36平方厘米，试求：三角形鹌鹑的的面积是多少？例3：在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？巩固练习：如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面积为36平方厘水．三角形BDE的面积是多少平方厘米？例4：如下图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．巩固练习：如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。例5：如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？巩固练习：如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?例6：

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E,使CE=BC,延长CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面积。巩固练习：如图，将四边形ABCD各边都延长一倍至A'、B'、C'、D'．连接这些点得到一个新的四边形A'B'C'D'．如果四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'的面积．例7：如图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC,，已知S△ABC=27求阴影部分的面积？巩固练习：如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，长方形ABCD的面积为24平方厘米，那么阴影部分面积是多少？例8：如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？巩固练习：如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有几对？例9：如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，试说明△AOB与△COD的面积相等．巩固练习：图中△AOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。思考题：正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD边长是10厘米,试求图中阴影部分的面积（三角形BDF的面积）是多少？选做选做1、如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形。2、如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．3、如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积。4、如图，正方形ABCD面积为64平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF=CE，BG=DE，如果四边形ABCD的面积是1，求△EFG的面积？

课后练习课后练习1、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B，C，D在同一条直线上。（1）求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？

2、如图，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近日点的四等分点，三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形