2021年人教版数学九年级上册 第22 章 二次函数 暑期训练

第22章二次函数暑期训练

一、选择题

1.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2.平移方法是()

A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

2.已知二次函数尸g2+x+/"(,w—2)的图象经过原点，则“7的值为()

A.0或2B.0

C.2D.无法确定

3.在同一平面直角坐标系中，函数)，=62+灰与y=〃x+a的图象可能是

4.已知函数：①y=ax2；(2)y=3(x-1)2+2；(3)y=(x+3)2—2x2；④y=*+x.

其中，二次函数的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.抛物线＞=22+1的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,2)

6.二次函数y=/-ox+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2,下列结论

不正确的是()

A.。=4

B.当〃=—4时，顶点的坐标为(2,—8)

C.当x=-1时，b>—5

D.当x>3时，>随x的增大而增大

7.已知顶点为(-3,-6)的抛物线丫=2*2+5*+<:经过点(-1,-4),则下列结论中错误

的是()

A.b2>4ac

B.关于x的一元二次方程ax?+bx+c=-4的两根为-5和-1

C.ax2+bx+c>-6

D.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上，则m>n

8.如图是二次函数了=一f+右+4的图象，使把1成立的x的取值范围是

D.x<—1或x>3

9.如图所示，已知二次函数y=or2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，

与)，轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=l,则下列结论：①abcVO；

②③ac+〃+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程江+

法+c=0的一个根.其中正确的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.已知函数y=(k-3)x2+2x+l的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()

A.k<4且k，3B.k<4且k/3C.k<4D.k<4

二、填空题

11.当a=时，函数y=(a—DxM+l+x—3是二次函数.

12.已知抛物线y=f+Zzx+c经过点(0,-3),请你确定一个〃的值，使该

抛物线与X轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b

的值是.

13.抛物线y=ax2+bx+c(a^O)上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：

X-101234

y144-2-4-24

则该抛物线的顶点坐标为

14.二次函数图象过点(-3,0),(1,0),且顶点的纵坐标为4,此函数关

系式为.

15.已知二次函数y=9—(/*—2)x+4图象的顶点在坐标轴上，贝ljm的值

16.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=l：2：3,最小值为6,则此抛物线

的解析式为

三、解答题

17.用配方法把二次函数y=^x2—4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再

指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数〉=一表2+2%+6的图象交x轴

(1)求点A,8的坐标，并根据该函数图象写出沱0时x的取值范围；

(2)把点B向上平移m个单位长度得点5.若点8向左平移n个单位长度，

将与该二次函数图象上的点&重合；若点以向左平移(〃+6)个单位长度，

将与该二次函数图象上的点&重合.已知机>0,/2>0,求加，〃的值.

19.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-l,8),顶点为M.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求AABM的面积.

20.已知AABC中，边的长与2C边上的高的和为20.

(1)写出AABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48

时8c的长；

(2)当8C的长为多少时，^ABC的面积最大？最大面积是多少？

21.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4

m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点。到墙面的水平距离为

6m时,隧道最高点D距离地面10m.

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m,高为6m,如果隧道内

设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯

离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少？

22.在坐标系中，已知抛物线y=x2-2x+n-1与y轴交于点A,其对称轴与x轴

交于点B.

(0当AOAB是等腰直角三角形时，求n的值；

(2)点C的坐标为(3,0),若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结

合函数的图象求n的取值范围.

23.在平面直角坐标系中，点。为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y

="2相交于A,B两点(点B在第一象限)，点。在AB的延长线上.

(1)已知a=l,点B的纵坐标为2.

①如图①，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,

求AC的长；

②如图②，若过点8,。的抛物线〃，其顶点M在x轴上，求

该抛物线的函数表达式；

(2)如图③，若BD=AB,过O,B,。三点的抛物线上，顶点为尸，对应函

数的二次项系数为“3,过点P作PE〃》轴，交抛物线L于E,尸两点，求号

24.已知二次函数|匚—-|.

(1)求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；

(2)若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A(1,0)的两侧，且关于x

的一元二次方程k2x2+(2k+3)x+l=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；

(3)在(2)的条件下，关于x的另一方程x?+2(a+k)x+2a-k2+6k-4=0有

大于0且小于3的实数根，求a的整数值.

一、选择题

1.D2.C3.C4.B5.B

6.C7.D8.D9.B10.D

二、填空题

11.-112.-13.(2,-4)

2

14.y=~x2—2x+315.2或6或一216.y=3x?+6x+9

三、解答题

17.解：y=*—4X+5=3(x—4)2—3,二抛物线开口向上，对称轴是

直线x=4,顶点坐标是(4,-3).

18.(1)解：令y=0,贝lj—%+2x+6=0,

解得xi=-2,忿=6,

：.A(~2,0),8(6,0),

由函数图象得，当沦0时，一20区6.

(2)解：由题意得，5(6,m),明(6-〃，ni),Bj(—n,m),

函数图象的对称轴为直线

♦.•点&,B3在二次函数图象上且纵坐标相同，

6—〃+(—n)1,,,7

-----5-----=2,二〃=1,^x(—l)2+2x(—1)+6=^,

7

：.m,〃的值分别为£1.

19.解：⑴：抛物线y=x2+bx+3经过点A(-l,8),

.•.8=(-l)2-b+3,

解得b=4

所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

(2)如图，过A作AH1BM于点H,

由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),

______一

•.•对称轴为直线x=2,A(-l,8),

；.AH=3,

.,.△ABM的面积S=0.5xlx3=L5.

20.解：(1)y=$(20—x)=-$2+10x,解方程48=-^x2+lOx,得

xi=12,为=8,.•.当A4BC的面积为48时,8c的长为12或8;

(2)将y=—++10x配方变形为y=一；(x—10)2+50..,.当x=10,即

3c=10时，AABC的面积最大，最大面积为50.

21.(1)解：根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6,10),

设抛物线解析式为y=a(x-6)2+10,

将点8(0,4)代入,得

364+10=4,解得

故该抛物线解析式为y=-，-6户+10.

(2)解：由题意得货运汽车最外侧与地面04的交点为(2,0)或(10,0),

22

当x=2或x=10时，y=g>6,

所以这辆货车能安全通过.

(3)解：令)，=8,则一/x—6尸+10=8,

解得xi=6+2小，及=6—2小，则xi一m=4小，

两排灯的水平距离最小是4小m.

22.解：(1)二次函数的对称轴是x=-l,则B的坐标是(1,0),

当AOAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1,则A的坐标是(0,1)或(0,

-1）.

抛物线y=x2-2x+n-1与y轴交于点A的坐标是（0,n-1）.

则n-1=1或n-1=T,解得n=2或n=0；

（2）①当抛物线的顶点在x轴上时，△=（-2）2—4（n-1）=0,解得:

n=2；

②当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，

由图可知当x=0时，y<0；当x=3时，y>0,即

解得：-2gnVl,综上，-2<n<ln=2.

23.解：（1）①二次函数），=/,当y=2时，2=/,解得乃=啦，X2=一

也，・・・48=2也.,・,平移得到的抛物线必经过点8,・・・8。=45=2也，I.

AC=4#

②作抛物线〃的对称轴与A。相交于点N,如图②所示，根据抛物线的轴

对称性，得BN=；DB=%B=当，；.0“=乎.设抛物线小的函数表达式

为y=.Q一鸣2,由①得，B点的坐标为（血，2）,.•.2=《正一平）2,

解得。=4....抛物线L2的函数表达式为y=4（x—啕1

'Mx\OKQ\~~2v

（2）如图③，抛物线乙3与X轴交于点G,其对称轴与x轴交于点。，过点

B作BK_Lx轴于点K,设。K=f,则80=48=2/,点B的坐标为(f,a/2).

根据抛物线的轴对称性，得0Q=2f,OG=2OQ=4f.设抛物线上的函数表

达式为y=ajx(x-4/)」.,该抛物线过点B(.t,at2),.'.at2=a3t(/—4r).

.•号=一/(10分)由题意得，点尸的坐标为⑵，-W),则一

”,