2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学模拟试卷

2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-6的绝对值是（）

A.—6B.—2C.2D.6

66

2.上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个.数据31600000用科学记

数法表示为（）

A.3.167B.3.16x106C.3.16x107D.31.6xIO6

3.下列运算正确的是()

A.(a2b3)2=04b6B.3b2+b2=4b4

C.(a-b)2=a2-b2D.a3-a3=a9

4.如图是运动会领奖台，它的俯视图是（）

主视方向

使用蓄电池时,电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是反比例

函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.函数解析式为/=卷B.蓄电池的电压是18U

C.当R=60时，I=4AD,当/<104时，R>3.60

6.下列分解因式正确的是()

A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.x2+2x+1=(x+l)(x—1)

C.%2+x=(x+1)2-D.x2+x=x(x+1)

7.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的某班学生校服尺吗选择人

统计图

有15人，那么选择L码的有（）

A.50人

B.12人

c.io人

D.8人

8.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，连接4。、OC,

AABC=70°,AO//CD,则NOCD的度数为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

9.如图，在平行四边形ABCD中，Z.ABC=45°,E、尸分别在CD和BC的延长线上，AE//BD,

乙EFC=30°,AB=1.则CF的长为()

A.「+#B.2口C.4D.C+C

10.如图①，在正方形4BCD中，点M是48的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN=X,

AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a,2H）是图象的最低点，那么

a的值为（）

D.”

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.不等式2X-6S5的最大整数解是

12.如图,4D是NEAC的平分线，AD//BC,48=32°,则”=

O

13.如图，矩形力BCD中，=273.BC=4,连结对角线AC,

E为4c的中点，F为4B边上的动点，连结EF,作点C关于EF的对

称点C',连结C'E,C'F,若AEFC'与A/ICF的重叠部分SEFG）面

积等于A4CF的;，则BF=______.

4

14.平面直角坐标系中，将抛物线y=-/平移得到抛物线c,如

图所示，且抛物线。经过点做-1,0）和8（0,3）,点「是抛物线。上第

一象限内一动点，过点P作无轴的垂线，垂足为Q，则。Q+PQ的最

大值为.

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

计算：2cos30°—|V3—2|+(兀-3.14)°—(—―)-1.

16.（本小题8.0分）

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为4（一3,1）,B（0,3）,C（0,l）.

⑴将A4BC向下平移3,得AA'B'C',画出△A'B'C'；

（2）写出点B'的坐标;

（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90。，得△A"B"C,画出

r~

I

L_

17.（本小题8.0分）

观察下列各式及其验算过程:

J3+|=3品，验证

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想/4+2的变形结果并进行验证;

y15

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证.

18.（本小题8.0分）

数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳4c的长.从旗杆AB的顶端对立直绳子，绳子末端正

好与斜坡C。的底部C重合，此时拉绳4C与水平线CN所成的夹角乙4CN=53。，已知斜坡CC的

高。N=4米，坡比为1：2.5（即ON：CN=1：2.5）,DB=6米，求拉绳4c的长.（结果保留1位

小数，参考数据：sin53°«0.80,cos53°«0.60,tan53°«1.33）

19.(本小题10.0分)

“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心.第一

次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了

第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.

(1)该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？

(2)当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心

活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？

20.(本小题10.0分)

如图，已知点C是线段4B上一点，以BC为直径作。0,点。为命的中点，过点4作。0的切

线AE,E为切点，连结DE交4B于点F.

(1)证明：AE=AF-,

(2)若AC=8,tanN4EF=5,求BC的长.

21.(本小题12.0分)

某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“4：文明礼仪，B：环境保

护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，

学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图.

(1)求本次调查的学生人数和m的值；

(2)请补全条形统计图；

(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小明同学随机选择两天，那么

其中有一天是星期五的概率是多少？

某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个

挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发

现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个.求每个挂件售

价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

23.(本小题14.0分)

在AABC中,AB=AC==|.点。在线段BC上运动(不与点B、C重合).如图1,连接4D,

作乙4DE=NB,DE与4c交于点E.

图1图2

(1)求证：xABDs&DCE.

(2)若NB=40。，当乙4DB为多少度时，△2DE是等腰三角形？

(3)如图2,当点。运动到BC中点时，点F在B4的延长线上，连接尸D,NFDE=NB,点E在线

段4C上，连接EF.

①ABOF与ADFE是否相似？请说明理由.

②设EF=x,△EDF的面积为S,试用含％的代数式表示S.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|一6|=6.

故选：D.

根据绝对值的意义求解.

本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝

对值是0.

2.【答案】C

【解析】解：31600000=3.16X107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中141al＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1＜同＜io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：•••(a2b3)2=(14b6,

故A符合题意；

•••3b2+b2=4b2,

故8不符合题意；

v(a—b)2=a2-2ab+b2,

故C不符合题意；

a3-a3=a6,

故。不符合题意，

故选:A.

根据幕的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幕的乘法分别判断即可.

本题考查了哥的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幕的乘法，熟练掌握这些

知识是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：从上面看，可得如下图形:

故选：B.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图.

5.【答案】D

【解析】解：设/=：,

•・・图象过(4,9),

・•・k=36,

.36

•••蓄电池的电压是36也

・••力、B错误,不符合题意；

当R=60时，/=乎=6(4),

6

••.c错误，不符合题意；

当/=10时,R=3.6,

由图象知：当/W104时，R23.60,

.⑺正确，符合题意：

故选：D.

根据函数图象可设/=。，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式.

6.【答案】D

【解析】解：4分解的结果不是积的形式，故不符合题意.

B分解的是积的形式，但它不是平方差公式的应用，故不符合题意.

C选项结果不符合因式分解的定义，故不符合题意.

。选项符合题意，

故选：D.

因式分解要求写成几个因式乘积的形式，B选项应该运用完全平方公式而不是平方差，所以选。

本题考查了因式分解的定义，搞懂定义和完全平方公式是关键.

7.【答案】B

【解析】解：调查的学生总人数为：15+30%=50（人），

所以选择L码的有：50x24%=12（人）.

故选:B.

根据选择M码的有15人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人

数乘24%即可.

此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

8.【答案】A

【解析】解：；4ABe=70°,

/-AOC=2^LABC=140°,

•：AO//CD,

：.Z.AOC+AOCD=180°,

乙COD=40°.

故选：A.

由圆周角定理可求解乙4OC的度数，再利用平行线的性质可求解.

本题主要考查圆周角定理，平行线的性质，求解N40C的度数是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•.•四边形ZBCD是平行四边形，

■■■AB//CD,AB=DC,

■：AE//DB,

■■四边形48DE是平行四边形，

AB-DE-CD,

即。为CE中点.

・：AB=1,

・•・CE—2,

■:AB//CD,

・•・Z.ECF=Z.ABC=45°,

过E作EH1BF于点、H,

•••EH=CH=

•••/.EFC=30°,

•••FH=y/-3EH=y/_6)

••CF=V-2+y/-6-

故选：A.

首先证明四边形4BDE是平行四边形，可得4B=DE=C。，即。为CE中点，然后再得CE,再利用

三角函数可求出HF和C”的长即可.

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相

等.

10.【答案】A

【解析】解：如图，连接AC交B。于点。，连接NC,连接MC交BO于点N'.

因①

,•,四边形4BCD是正方形,

・・.。是BD的中点，

•••点M是48的中点，

•••M是△4BC的重心，

1

•••N'O=”。，

N'D巧BD,

■■A.C关于8。对称，

:.NA=NC,

AN+MN=NC+MN,

•••当M、N、C共线时，y的值最小，

••.y的值最小就是MC的长，

•••MC=2仁，

设正方形的边长为m,贝=

在RtABCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,

■-20=m2+(^m)2,

.・・m=4,

•••BD=4/7,

a=MD=|BD=:x4c=学，

故选：A.

由A、C关于2。对称，推出NA=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出当M、N、C共线时，y的

值最小，连接MC,由图象可知MC=2，石，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可.

本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求

线段长是解题的关键.

11.【答案】5

【解析】解：2%-6<5,

・•・2%<54-6,

x<5.5,

则不等式的最大整数解为5,

故答案为：5.

根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出该不等式的解集，然后找出解集范围内

的最大整数即可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

12.【答案】32

【解析】解:•••AD//BC,

•••Z.EAD=NB=32°,

•••AD是△ABC的外角血1C的平分线，

•••^EAC=2AEAD=64°,

•••ZE4C是A4BC的外角，

ZC=Z.EAC一4B=64°-32°=32°.

故答案为：32.

根据平行线的性质求出“AD，根据角平分线的定义得到NE4C=24EAD=64。，根据三角形的外

角性质计算即可.

本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

13.【答案】273--7或2门+「

【解析】解：如图1中，当点尸在线段4B上时，连接C'E,CZ,作EMJ.CF于M,EN工FC'于N.

图1

瑁忑'与42CF的重叠部分(△EFG)面积等于4ACF的%

:、EG=AG，

•:乙EFC=LEFC',EN上FC'于-N,

.-.EM=EN,

...SREFC=EC=扔GEM=2,

••S&FEGEG1FG-EN'

:.FC=2FG,

•・•FC'=FC,

・・・FG=C'G9

vAG=GE,

••・四边形AFEC是平行四边形，

EC=AF=EC=^AC=^xJ(2/^)2+42=C，

FB=2y/~3-

如图2中，点尸在线段B4的延长线上时，

同法可得4F=EC=EC=C，

BF=2c+。；

故答案为2，马--7或2c+<7.

分两种情形，①如图1中，当点尸在线段4B上时，连接C'E,C'A,作EM1BC于M,EN1PC'于N.

只要证明四边形4FEC'是平行四边形即可解决问题；②如图2中，当点F在线段4B的延长线上时，

同法可求.

本题属于中考填空题中的综合题.考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、

勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题.

14.【答案】2

4

【解析】解：设平移后的解析式为y=-%2+bx+c,

••・抛物线C经过点4(-1,0)和8(0,3),

・•・{[/"+，=°,解得

.••抛物线C的解析式为y=-X2+2X+3,

设Q(x,O),则P(x,-/+2X+3),

•・•点P是抛物线C上第一象限内一动点，

0Q+PQ=x+(―X2+2%+3)

=-x2+3x+3

、

二子/一732+,彳21，

0Q+PQ的最大值为日，

故答案为

4

求得抛物线C的解析式，设Q(x,O),则P(x,-/+2x+3),即可得出0Q+PQ=X+(-/+2X+

3)=—(x—|)2+与，根据二次函数的性质即可求得.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换,根据题意得出0Q+PQ=-M+3%+3是

解题的关键.

15.【答案】解：2cos30°-\>J~3-2|+(TT-3.14)°-

=2x?-(2-g+1-(-3)

=VI-2+VI+1+3

——2A/-3+2-

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数基，负整数指数事，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式

是解题的关键.

16.【答案】解:(1)如图所示，△4B'C'即为所求.

(2)由图知，点夕坐标为(0,0)；

(3)如图所示，△4'B"C即为所求.

【解析】(1)将三个顶点分别向下平移3个单位，再首尾顺次连接即可；

⑵由所作图形即可得出答案；

(3)将点4、B分别绕点C顺时针旋转90。得到其对应点，再与点C首尾顺次连接即可.

本题主要考查作图一旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质.

(2)由(1)中的规律可知3=22—1,8=32-1,15=42-1,

Jn+^i=

验证：Jn+帚=J£正确.

【解析】Q)根据材料中的方法即可求解.J4+1=4倍

将左右两边按照二次根式的性质计

算即可验证;

(2)由(1)中的式子可得规律:

本题考查算术平方根以及数字的变化类，通过具体数值的计算，发现其规律是解决问题的关键.

18.【答案】解：如图，延长4B交CN于E,则四边形CBEN为矩形,

NE=DB=6米.

•••斜坡CD的高0V=4米，坡比为1：2.5（即DN：CN=1：2.5）,

CN=10米，

:.CE=CN+NE=16米.

在RtAACE中，•••4AEC=90°,CE=16米，/.ACE=53°,

•••AC=—"盖"26.7(米).

cos乙4CE0.6'/

故拉绳4C的长约为26.7米.

【解析】延长48交CN于E,则四边形D8EN为矩形，那么NE=DB=6米.解Rt△CDN,求出CN=

10米，得出^Rt^ACE,即可求出拉绳4c的长.

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

三角形解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：(1)设该班级第一次购买文具的单价是每件x元，则第二次购买文具的单价是每件

(%+2)元,

由题意得：—x2=^,

xx+2

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，

答：该班级第一次购买文具的单价是每件6元；

(2)•••该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为3004-6=50(件)，

.••该班级第二次购买文具的单价是每件8元，购买的件数为100件，

该班级学生收到的经费是[50x(6-5)+100x(8-5)]x60%=210(元)，

答：该班级学生收到的经费是210元.

【解析】(1)设该班级第一次购买文具的单价是每件%元，则第二次购买文具的单价是每件(％+2)元,

由题意：用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.列出分式方程，解方

程即可；

(2)由(1)可知，该班级第一次购买文具的单价是每件6元，购买的件数为50件，第二次购买文具的

单价是每件8元，购买的件数为100件，再列式计算即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20.【答案】（1）证明：连接OE,OD,如图,

•••4E为O。的切线，

・•・AE1OE,

・・・Z-AEF+（OEF=90°.

•・,点。为我的中点，

・・・OD1BC,

・・・乙DOC=90°,

・•.Z,D+Z-OFD=90°.

vOE—OD,

・•・乙OEF=乙D,

・•・Z-AEF=Z-OFD.

vZ-AFE=Z-OFD,

:.Z-AEF=Z.AFE,

・・・AE=AF；

（2）解：vZ.AEF=Z.OFD,

・•・tanZTlFF=tanz.OFZ）=5.

vtanzOFZ）=空,

OF

OD

-,-0F=r5-

设OF=x,则0。=5x,

・•・OE=OC=OD=5x,

・・・CF=CO-OF=4%,

・•・AE=AF=AC+OC=84x.

:.OA=AF+OF=8+5%.

222

vAE+OE=OAf

・・・（8+4x）2+（5X）2=您+5x）2,

解得：％=0（不合题意，舍去）或％=L

・•・BC=2OC=10%=10.

【解析】(1)连接OE,0D,利用切线的性质定理得到乙4EF+^OEF=90。，利用垂径定理得到4。+

/.OFD=90°,利用同圆的半径相等和对顶角相等得到乙4EF=N4FE,由等角对等边可得结论；

(2)利用直角三角形的边角关系定理得到器=5,设。F=x，则0D=5x,0E=OC=OD=5x,

Ur

CF=CO-OF=4x,AE=AF=AC+OC=8+4x.OA=AF+OF=8+5x,利用勾股定理列

出关于x的方程，解方程求得x值，则8c=10x.

本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角

形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题

常添加的辅助线.

21.【答案】解：（1）本次调查的学生人数为25+25%=100（人）.

vm%=^35xl00%=35%,

TTL—35.

(2)B主题的人数为100x35%=35(人)，

。主题的人数为100-35-35-25=5(人).

补全条形统计图如图.

画树状图如下:

23451345124512351234

共有20种等可能的结果,其中有一天是星期五的结果有：(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2),

(5,3),(5,4),共8种,

其中有一天是星期五的概率为益=|.

【解析】(1)用C主题的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；求出4主题所占

的百分比即可求得m的值.

(2)分别求出B主题和。主题的人数，补全条形统计图即可.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及其中有一天是星期五的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟

练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为l.lx元，

根据题意可得：鬻2+50=驷2,

1.1XX

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合实际意义.

答：第二批每个挂件的进价为40元.

(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，

根据题意可得：w=(y-40)(40+10(60—y)]=—10(y-52)2+1440,

v-10<0,

.•.当％252时，w随y的增大而减小，

.•.当y=52时，w取最大，此时w=1440(元).

答：每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元.

【解析】(1)设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为l.lx元，根据题意列出

方程，求解即可；

(2)设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据二次函数

的性质可得出结论.

本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键.

23.【答案】(1)证明：v^ADC=/.B+ZLBAD,/.ADC=/.ADE+AEDC,/.ADE=z8,

:.乙BAD=乙EDC,

-AB=AC.

:.乙B=乙C,

・•・△ABD^^,DCE；

(2)解：当£M=DE时，Z.DEA=Z.DAE,

vZ-ADE=Z-B=40°,

••・Z.DAE=Z.DEA=1(180°-40°)=70°,

/.ZDEC=11O°,

由⑴得△4BD〜

・・・Z,ADB=乙DEC=110°；

当/W=4E时，/.DE