2023届宁夏银川市宁夏大附中中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将抛物线y=gx2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A.y=—（x-8）2+5B.y=—（x-4）2+5C.y=—（x-8）2+3D.y=—（x-4）2+3

2222

2,在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

3.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/））的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为x”x2,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿X►B>（?以2cm,、的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时,

AAPZ）的面积y（c，〃2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABC。的面积为（）

5.下列图案中，，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

6.函数二=、=二的自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

7.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

8.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

2

12

1

9.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将AABG沿AG对折至AAFG,延长GF交DC于点E,则

DE的长是（

B.1.5C.2D.2.5

X<777

10.若不等式组右无解，那么小的取值范围是（）

x-2<3x-6

A.m<lB.m>2C.m<2D.m>2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1,1）点；②当x>l时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

12.如图，直线m〃n,△ABC为等腰直角三角形，NBAC=90。，则Nl=度.

13.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点，连接MN,若

ZA=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为.

14.如图，直线y=Jix与双曲线丫=七交于A,B两点，OA=2,点C在x轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C的

15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=

16.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=k・OP（k/））,那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与AA，B，C是关于点O的位似三角形，

OAf=3OA,则4ABC与4的周长之比是.

17.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交

点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的半径是—cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（°C）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速:

气温x（℃）05101520

音速y(m/s)331334337340343

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）气温x=23°C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远?

19.（5分）（1）计算：（―2f+（G—7）°+|l—2sin601；

（2）化简：竺二！_+（a一生二1）.

aa

20.（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2,5）在反比例函数y=上的图象上，过点

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-.x+3的图象与反比例函数y=（x>0,A是常数）的图象

i一

交于A（a,2）,B（4,b）两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴,

8c〃y轴，连接OA,OB.若点尸在y轴上，且△仍4的面积与四边形。4cB的面积相等，求点P的坐标.

23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a#0)与x轴交于A,B两(点A在点B左

侧).

(1)当抛物线过原点时，求实数a的值；

(2)①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；

(3)当AB<4时，求实数a的取值范围.

24.(14分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.

【详解】

1,

y=—x2-6x+21

2

=—(x2-12x)+21

2

=-[(x-6)2-16J+21

=-—(X-6)2+1,

2

故y='(x-6)2+1,向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=1(x-4)2+1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.

2、C

【解析】

A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.

B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.

D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

故选C.

3、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

b

对称轴为x=-----<1,*.*a<0,.*.2a+b<0,

2a

而抛物线与x轴有两个交点,.../-4ac>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

•:4"'二>2,.Mac-/<8a,/.b2+8a>4ac,

4a

•.•①a+b+c=2,贝!|2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a—2c<—8,

上面两个相加得到6a<-6,/.a<-L故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数>=改2+云+。3/0)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

4、C

【解析】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根据矩形的面积公式可求出.

【详解】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

二矩形A8CD的面积为4x8=32,

故选:C.

【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解AABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型.

5、D

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

6、C

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

试题解析：根据题意得：LxK),

解得：x<l.

故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

7、D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答

此类问题的关键.

8、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：

故选D.

9、C

【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角AECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【详解】

连接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在AAFE^flAADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

ARtAAFEgRtAADE,

.".EF=DE,

设DE=FE=x,则CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

10、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到，〃的取值范围.

【详解】

x<m®

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以/«<1.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①图象经过（1,1）点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,

故答案为y=-x+2（答案不唯一）.

12、1.

【解析】

试题分析：,.•△ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,ZABC=ZACB=1°,,：m//n,.,.Zl=lo；故答案为1.

考点：等腰直角三角形；平行线的性质.

13、3y/3

【解析】

巧

如图，连接BD.首先证明△BCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC="X42=46,再证明△EMNsaEBC,可得

瞪”=(以乜)2=9,推出SAEMN=K，由此即可解决问题.

3QEBCBC4

【详解】

解：如图，连接BD.

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.AB=BC=CD=AD=4,NA=NBCD=6()°,AD〃BC,

.,.△BCD是等边三角形，

巧

:.SAEBC=SADBC=-~x42=46，

4

VEM=MB,EN=NC,

，MN〃BC,MN=-BC,

2

.,.△EMN<^AEBC,

.SAEMN,MN1

..—=(----),

S^EBCBC4

••SAEMN=>

***S阴=4#)-y/3=3y/3,

故答案为3百.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

14、(2,0)

【解析】

女1

根据直线y=J5x与双曲线丫=—交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到点C的坐标

【详解】

如图所示，

IrX

,•,直线y=6x与双曲线y=七交于A,B两点，OA=2,

x

，AB=2AO=4,

XVZACB=90°,

q1

.♦.RSABC中，OC=-AB=2,

2

又•.•点C在x轴的正半轴上，

AC(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

15、1

【解析】

由折叠可得N3=180。-2/2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【详解】

解：由折叠可得N3=180°-2/2=180°-1°=70°,

VAB/7CD,

.•.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=1°,

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

详解：•.,△ABC与△A7TO是关于点。的位似三角形，.•.△48Csaa，8，a..♦.△ABC与AA，夕。的周

长之比是：OA：OT=1：1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

17、5

【解析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【详解】

解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•••尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

AOCIAB.

AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

.••该光盘的半径是5cm.

故答案为5

【点睛】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18^(1)y=—x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式(2)将x=23带入

函数解析式中求解即可.

【详解】

。=331

解：(1)设y=kx+b,.*

5左+6=334

/.k=-,

5

.3

..y=—x+331.

5

3

(2)当x=23时，y=-x23+331=344.8

.•.5X344.8=1724.

...此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.

19、(1)4+73;⑵

u—1

【解析】

(1)根据塞的乘方、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；

(3)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】

(1)(-2)2+(^-7t)')+|l-2sin60°|

=4+1+|1-2x@|

2

=4+1+|1-百|

=4+1+73-1

=4+百；

、a2-l2a-1

(2)--------a-----------

aa

(a+l)(a-l)a2-2a+l

aa

(a+l)(a-1)a

二

a+l

=a^T'

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数塞、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自

的计算方法.

20、(1)k=10,b=3；(2)—.

2

【解析】

试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数

求出点B的坐标，然后计算面积.

试题解析：(1)、把x=2,y=5代入y=",得k==2x5=10

x

把x=2,y=5代入y=x+b,得b=3

(2)、y=x+3；.当y=0时，x=-3,OB=3S=yx3x5=7.5

考点：一次函数与反比例函数的综合问题.

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：由N1=N2,可得NCAB=ZEAD,AC=AE,AB=AO,则可证明_ABC^ADE,因此可得BC=DE.

试题解析：•.N1=N2,Nl+NEAB=N2+ZEAB,即ZCAB=NE4D,在_ABC和ADE中，

AC-AE

{ZCAB=ZEAD:..ABC=,.ADE(SAS),BC=DE.

AB=AD

考点：三角形全等的判定.

22、(1)反比例函数的表达式为y=(x>0);(2)点尸的坐标为(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根据点A(a,2),B(4,b')在一次函数y=-4+3的图象上求出a、的值，得出4、8两点的坐标，再运用

I

待定系数法解答即可；

(2)延长C4交y轴于点E,延长交x轴于点产，构建矩形OECHSmKoACB=S^OECF-SAOAE-SAOBF,

设点尸（0,m），根据反比例函数的几何意义解答即可.

【详解】

（1）,点A（a,2）,B（4,b）在一次函数y=-.x+3的图象上,

1

.A

:.-Q+3=2,b=-x4+3,

Jf

三2

:.a=2,b=l,

二点A的坐标为（2,2）,点B的坐标为（4,1）,

又•.•点A（2,2）在反比例函数y=_的图象上，

U

.*.*=2x2=4,

二反比例函数的表达式为）=（x>0）；

.

（2）延长C4交y轴于点E,延长C3交X轴于点尸，

•・NC〃x轴，3C〃y轴，

则有轴，CF_Lx轴，点C的坐标为（4,2）

，四边形。ECT为矩形，且CE=4,CF=2,

=

：•S四边形OACBS矩形OECF~SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

/1

=4,

设点尸的坐标为（0,/n）,

则SAO4P=广2・阿=4,

.\/n=±4,

，点尸的坐标为（0,4）或（0,-4）.

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法

求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

22

23、(1)a=-(2)①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；(3)a的范围为aV-2或a>-.

3;3

【解析】

(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的

对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3