2023年普通专升本高等数学真题汇总

2023年一般专升本高等数学真题一

一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分,

共20分）

1.函数/（x）=（%2+1）COSX是（）.

s（A）奇函数仍）偶函数

s（C）有界函数（。）周期函数

2.设函数/（x）=N，则函数在x=O处是（).

（A）可导但不连续（6）不连续且不行导

（C）连续且可导（。）连续但不行导

3.设函数/（X）在［0,1］上,R>0,则成立（）.

dx~

(A)<><⑻案><

>/0)-/(0)>/(0)-刖

axdx

Idxx=O.¥=1x=0

(c)</2)>今（D）我）7（。）噜><

axdx

x=0x=0X=1

4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是（).

“

掇（A）椭球面（8）柱面

a

敝（c）圆锥面（。）抛物面

等

5.设/（x）在［a㈤上连续，在（a㈤内可导,/（a）=f（b）,则在（。力）内，曲线〕P=/(x)上平

行于X轴的切线（）.

（A）至少有一条俗）仅有一条

（c）.不肯定存在不存在

二.填空题：（只须在横线上干脆写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）

得分阅卷人

|X

1.计算Jim—sin—

…x2

x=i可导，且或

2设函数/(x)在=1，则

dx|.v=o

加巫3H

1°X

3.设函数f（2x）=Inx,则包®=

dx__

4.曲线y=/-3无2-%的拐点坐标.

5.设arctanx为/(x)的一个原函数，则/(%)=

6・方心=_________________

7.定积分jT(x2+x)dx=

a

8.设函数2=COSQ2+了2),则_£=

dx___________________

9.交换二次积分次序

「做f丫必=-------------------------

10.设平面口过点(1,0,-1)且与平面4x—y+2z—8=0平行，则平面口的方程为

三.计算题：(每小题6分洪60分)

ex

1.计算——.得分阅卷人

*f。x

2.设函数/(x)=e*,g(x)=cosxHy=/1})〃手■■

3.计算不定积分

4.计算广义积分［1xe-Zx.

5.设函数=)求『/(x"

x,x<0J=

6.设/(x)在［0,1］上连续，且满意f［x)=ex+1\求/(X).

J0

7.求微分方程匕+包="的通解.

dxdx

8.将函数/(x)=/ln(l+x)绽开成x的基级数.

9.设函数/(x,y)=二二),求函数/'(x,y)在x=0,y=2的全微分.

九+y

10.计算二重积分,。(无2+y2)dxdy,其中。：/41

D

四.综合题：(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)

1.设平面图形由曲线y=e*及直线y=e,x=0所

围成，得分阅卷人

(1)求此平面图形的面积；

(2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的

旋转体的体积.

2.求函数y=x3-3x2-l的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.

X

3.求证:当x>0时,(1+!

<e.

落

窿

2023年一般专升本高等数学真题二

一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题得分阅卷人

共有5个小题，每小题4分，共20分）

x2.

1.当x—>0时,secx-1是一的().

2

A高阶无穷小8.低阶无穷小

C同阶但不是等阶无穷小。.等阶无穷小

2.下列四个命题中成立的是（).

A.可积函数必是连续函数员单调函数必是连续函数

C.可导函数必是连续函数。.连续函数必是可导函数

3.设/（X）为连续函数,则/（我笈等于（).

A/(x)+CA/(x)

c，(x)

c.-----£>.<W+C

dxdx

4.函数/(x)=Jsinx是().

A.偶函数B.奇函数

C.周期函数。.有界函数

5.设/（x）在除“上连续，在（a力）内可导,/（4）=/⑹，则在（a⑹内，曲线y=/（x）上平

行于x轴的切线（).

（A）不存在（⑼仅有一条

（C）.不肯定存在

至少有一条

二.填空题：（只须在横线上干脆写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）

e'xv0

1.设函数/(x)=<'在x=O处连续，则得分阅卷人

a-FX,X>0

a=

sin2(l—x)

2.lim

XTl(x—1)2(%+3)

x—dx?+x+l

3.lim

x

4.设函数/（x）在点x=l处可导，且或

=1,

dxx=l

/(I+2x)7⑴

X

5设函数/(2x)=lnx,则m3=

6.设/为/(%)的一个原函数，则/(%)=.

7%7仙=

axJx_________________________

r+8

8-Io"""______________

(x-2)

10.基级数X的收敛半径为

M2

M=0

三.计算题：(每小题6分，共60分)

【.求极限limQ(a+犬乂6+x)——x)(Z?-x)).

得分阅卷人

2"+3"+7”

2.求极限lim

(-5)"+7"

3.设了=0疝3+叽求力.

4.设函数)；=无"，求Q.

dk,二0

dy

5.设y是由方程sin(xy)----—=1所确定的函数，求(1).⑵云

x=0

6.计算不定积分J/ylx3+\dx.

7.设函数/(犬)=尸2n,求定积分f

2x,l<x<2」°

Jo("+e'-2M

8.计算lim----------------.

s01-cosx

9.求微分方程总+包=0的通解.

dxax

10.将函数/(x)=x2ln(l+尤)绽开成X的幕级数.

四.综合题：(每小题10分，共30分)

设平面图形由曲线及直线所围成，

1.y="y=e,x=0得分阅卷人

(1)求此平面图形的面积；

(2)求上述平面图形绕x轴旋转一周而得到的旋转体的体积.

2.求过曲线y=x/x上极大值点和拐点的中点并垂直于x=0

的直线方程。(注：由使函数取极大值的点与和函数的极大值/(4)所构成的一对数组

(%,/(%))称为曲线)=/(x)上的极大值点)•

3.设函数y=/(x)在点/处可导，证明它在点4处肯定连续，并举例脱明其逆不真.

2023年一般专升本高等数学真题三

一、填空题(每小题3分共15分)

1.y=arccosx2贝iJ，(0)=.

2.设/(x)=arctanex,则rff(x)=.

3:V1—x2dx=

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是—

5.当％=时，lim(l+-)x

XBX

二、单选题(每小题3分共15分)

1.必为函数f(x)单调区间分界点的是()

A.使r0)=0的点B.f(x)的间断点

C./'(X)不存在的点D.以上都不对

2:设f(0)=0且存在，则1而£^=()

XTOxXTO%

A:f(0)B:F(x)C:fz(0)D:0

A.-1B.0C.1D.发散

4:若f仞的一个原函数是工，则/(幻=()

X

i21

A.一一-B.—C.InljdD.一

XXX

5:微分方程丫〃=小、的通解为y=()

A*€X++C>2B：-€1+CjX4~C：€D：一€

三、求极限(每小题6分，共42分)

1：lim(J/+3x-x)

x->oo

2：lim(l--)2x

“T8X

3：求)=xsin?x-见'+4"的dy

x

4：求隐函数方程yJxy+2x?+y2确定y二y(x)的。

dx

5：f---dx

Jxlnx

6：二产公

_匚d

7:设函数y=v(x)由参数方程J5确定，求?。

,dx

y=\-t

四、微积分应用题(第1,2题各9分，第3题10分，共28分)

1.求y'+y=x的通解

2.求微分方程y〃+5)，'—6y=0满意初始条件y(O)=T,)，'(0)=-30的特解.

3.求曲线y=4(0<x<2)绕x轴一周旋转所围成的体积

2023年一般专升本高等数学真题四

一、填空题(每小题3分共15分)

1.y=arccosx2贝Uy/(0)=.

2.设/(x)=arctanex,则rff(x)=.

3:V1—x2dx—

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是―

5.当％=时，lim(l+-)x

xeX

四、单选题(每小题3分共15分)

1.必为函数f(x)单调区间分界点的是()

A.使r0)=0的点B.f(x)的间断点

C./'(X)不存在的点D.以上都不对

2:设f(0)=0且存在，则1而£^=()

XTOxx->0%

A:f(0)B:F(x)C:fz(0)D:0

A.-1B.0C.1D.发散

4:若f仞的一个原函数是工，则/(幻=()

X

i21

A.一一-B.—C.InljdD.一

XXX

5:微分方程y〃=eT的通解为y=()

A*€+CjX+172B:-c+C]X+QC:e、D:一€

五、求极限(每小题6分，共42分)

1：lim(J/+3x-x)

x->oo

2：lim(l--)2x

“T8X

3：求)=xsin?%-见±+4"的dy

x

4：求隐函数方程yJxy+2x?+y2确定y二y(x)的虫

dx

5：f---dx

Jxlnx

6：二产公

_匚d

7:设函数y=v(x)由参数方程J5确定，求?。

,dx

y=\-t

四、微积分应用题(第1,2题各9分，第3题10分，共28分)

3.求y+y=x的通解

4.求微分方程y〃+5)，'—6y=0满意初始条件y(O)=T,)，'(0)=-30的特解.

3.求曲线y=4(0<x<2)绕x轴一周旋转所围成的体积

2023年一般专升本高等数学真题五

一、填空题(每小题3分共15分)

1.y=arccosx2贝Uy/(0)=.

2.设/(x)=arctanex,则rff(x)=.

3:V1—x2dx=

4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是—

5.当％=时，lim(l+-)x

XBX

二、单选题(每小题3分共15分)

1.必为函数f(x)单调区间分界点的是()

A.使r0)=0的点B.f(x)的间断点

C./'(X)不存在的点D.以上都不对

2:设f(0)=0且存在，则1而£^=()

XTOxXTO%

A:f(0)B:F(x)C:fz(0)D:0

A.-1B.0C.1D.发散

4:若f仞的一个原函数是工，则/(幻=()

X

i21

A.一一-B.—C.InljdD.一

XXX

5:微分方程丫〃=小、的通解为y=()

A*€++172B：-€+C1X+QC：€D:-e

三、求极限(每小题6分，共42分)

1：lim(J/+3x-x)

x->oo

2：lim(l--)2x

“T8X

3：求)=xsin?%-见±+4"的dy

x

4：求隐函数方程yJxy+2x?+y2确定y二y(x)的虫

dx

5：f---dx

Jxlnx

6：二产公

_匚d

7:设函数y=v(x)由参数方程J5确定，求?。

,dx

y=\-t

四、微积分应用题(第1,2题各9分，第3题10分，共28分)

5.求y+y=x的通解

6.求微分方程y〃+5)，'—6y=0满意初始条件y(O)=T,)，'(0)=-30的特解.

3.求曲线y=4(0<x<2)绕x轴一周旋转所围成的体积

2023年一般专升本高等数学真题六

一、填空题：(只需在横线上干脆写出答案，不必写出计算过程,

得分阅卷人

本题共有8个空格，每一空格5分，共40分)

sin4x+e~3at-1

1.若/(%)=x,在

x=0

x=0连续，则a=

V=1+/2

2.曲线《.在r=2处的切线方程

[y=t

为

3.设函数y=(2x+1)5,则其导数为

f2

4.J(1+XCOSX)公=

5.设y=cos(sinx),则dy=dx.

6.曲线y=J『与直线x=l,x=3及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周,

所得旋转体体积为.

7.微分方程y"-4y'+5y=0的通解为

81

8.若级数ZFT收敛，则a的取值范围是,

〃=1几

二.选择题.(本题共有5个小题，每一小题4分，共20得分阅卷人

分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求)

x/

1.lim——arctanx=().

x->-oox+1

兀71

(A)(B)---(C)1(D)不存在

~22

2.当x—0时,/(x)=x-sinx是比炉的().

(A)高阶无穷小(B)等价无穷小

(C)同阶无穷小(。)低阶无穷小

级数£COSHTT

3.为().

4n+1

〃=0

(A)肯定收敛(B)条件收敛(C)发散(£>)无法推断

4.曲线y=i与直线y=i所围成的图形的面积为（)

234

（A）3⑻-⑹3(01

4

f+00

5.广义积分Jo——---dx为().

(1+4

]_

(A)-1(8)0（C）(D)

22

三.计算题：（计算题必需写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每

小题6分，共60分）

ftantdt

1.计算极限—.

2.计算函数y=告的导数

3计算由隐函数"=xlny确定的函数y=/（x）的微分力.

判别正项级数1〃lna+5）的敛散性.

4.

cdx

5.计算不定积分」五(1+x)

6.求某级数方3"炉"的收敛半径与收敛区间.

n=0

7.计算定积分f^xsin2xdx

Jo

8.计算微分方程半=""+）?满意初始条件y（0）=l的特解.

dxy（l+x）

9.计算函数y=sin（lnx）的二阶导数y".

10.将函数y=lnx展成“一1）的基级数并指出收敛区间.

得分阅卷人

四.综合题：（本题共4个小题，共30分）

1.［本题7分］设0<a<b,证明不等式

n{b-a)

2.［本题7分］设函数/(x)=V—求/(x)在区间［0,2］上的最大值与最小值.

J0

x?sin［v0

3.［本题8分］设/(x)=|,(a为实数)

0,x=0

试问a在什么范围时，

(1)/(x)在点x=0连续；

(2)/(x)在点x=0可导.

4.［本题8分］若函数/(x)=「(x—r)/。)力+/,求/(x).

J0

2023年一般专升本高等数学真题七

一、填空题：1〜5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.

1.若/(%+%%-引=孙+儿则/(羽,)=lx(x-y).

x2si.n—1

2.lim------=0.

a。sinx--------

3.设y=2/+〃工+3在x=l处取得微小值，则。二二

4.设向量。=，一/,8=一2/+3左，贝IJQ・A=2.

5.彳]()y/1+tdt=2xJl+T.

二、选择题：6〜10小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

6.函数/(x)=+」——的定义域是[C]

“一4

(A)(-00,-2)11(2,4-00)；(B)(-3,-2)11(2,3)；

(C)[-3,-2)U(2,3]；(D)(-oo,-3]U(-2,2)U[3,+oo).

7.曲线y=2/+3x-26上点/处的切线斜率为15,则点M的坐标是[B]

(A)(3,15)；(B)(3,1)；(C)(-3,15)；(D)(-3,1).

dz

8.设z=cos(x-2y),则一等于[D]

办

(A)-sin(x-2y)；(B)—2sin(x-2y)；

(C)sin(x—2y)；(D)2sin(x—2y)。

9.下列函数在给定区间上满意拉格朗日中值定理的是[D]

(A)Ay=|R，xe[-1,2]；(B)y=ln(l+x),xe[-1,1];

(C)y=~,xe[-l,l]；(D)y=ln(l+x2),xe[0,3].

X

8I

10.无穷级数[A]

n=\〃

(A)肯定收敛；(B)条件收敛；

(C)发散；(D)敛散性不能确定.

三、解答题：1177小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

11.(本题满分7分)

计算定积分J；(x2xdx.

解：原式=['-(X2+1)36/(X2+1)

Jo2

1/2-'15

=-(x+1)=—

8。8

12.(本题满分7分)

设“x)=(x2006—i)g(x),其中g(x)在x=i处连续，且g(l)=l,求

尸⑴.

解：/'(I)—lim'(~~~—~IIIYI~~

•Ix-lXTlJC-1

..(x-l)(x2005+x2004++x+l)g(x)

=lim-----------------------------

3x-l

=lim(%2005+%2004++x+l)g(x)=2006

13.(本题满分8分)

求抛物线y=+4无一3及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成的平面