福州文博中学高二上学期期末数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2012-2013学年高二上学期期末数学文试题(完卷时间：120分钟，总分：150分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数SKIPIF1〈0的共轭复数是（) A．SKIPIF1〈0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1〈0 D．SKIPIF1<02、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0则动点SKIPIF1〈0的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线右支 C．一条射线D．不存在3、下列几种推理是演绎推理的是（）A。某校高二1班55人，2班54人，3班52人,由此推出高二所有班级人数超过50人B。两直线平行,内错角相等,如果SKIPIF1<0是两条平行直线的内错角，则SKIPIF1〈0C。由平面三角形性质,推测空间四面体的性质D。在数列SKIPIF1〈0中，SKIPIF1〈0，由此归纳数列SKIPIF1〈0的通项公式4、抛物线SKIPIF1〈0的准线方程是（）A。SKIPIF1<0B.SKIPIF1〈0C.SKIPIF1<0D。SKIPIF1〈05、命题“设SKIPIF1<0,若SKIPIF1〈0，则SKIPIF1<0”及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（)A．0个B。1个C。2个D。3个6、若条件SKIPIF1<0SKIPIF1〈0则SKIPIF1〈0的(） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、双曲线SKIPIF1〈0的焦距为(）A.3SKIPIF1〈0 B.SKIPIF1〈0 C.3SKIPIF1<0 D。4SKIPIF1<08、用反证法证明命题“a、b、c、d中至少有一个是负数"时,假设正确的是（）A．a、b、c、d都是负数 B．a、b、c、d都是非负数 C．a、b、c、d中至多有一个非负数 D．a、b、c、d中至多有两个是非负数9、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1〈0B。SKIPIF1〈0或SKIPIF1〈0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<010、双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（)A．2B。SKIPIF1〈0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<011、直线SKIPIF1<0与焦点在ｘ轴的椭圆SKIPIF1〈0恒有公共点，则m的取值范围是（）A。（０,１）B.（０，５）C.［１,＋∞）D。［１，５)12、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集,R为实数集，C为复数集）：①“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”类比推出“SKIPIF1<0”；②“若SKIPIF1<0,则复数SKIPIF1<0”类比推出“SKIPIF1〈0，则SKIPIF1<0"；③若“SKIPIF1<0”类比推出“若SKIPIF1<0;④若“SKIPIF1<0”类比推出SKIPIF1〈0。上述类比中正确的个数是（)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、SKIPIF1<0的否定是_______．14、过抛物线SKIPIF1<0的焦点作直线交抛物线于SKIPIF1〈0两点，若SKIPIF1<0那么SKIPIF1〈0____．15、设椭圆SKIPIF1〈0的两个焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若点SKIPIF1〈0在椭圆上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1〈0______________．16、（如右图)有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为SKIPIF1<0,靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为SKIPIF1<0(用分数表示)。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12分)已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1）若复数SKIPIF1〈0，求SKIPIF1<0的值;（2）若复数SKIPIF1<0为纯虚数，求SKIPIF1〈0的值;（3）若复数SKIPIF1〈0在复平面上所表示的点在第二象限，求SKIPIF1〈0的取值范围。18、（本小题满分12分）设命题SKIPIF1〈0:关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1〈0无实数根，设命题SKIPIF1<0:方程SKIPIF1〈0表示焦点在SKIPIF1〈0轴的椭圆，若命题“SKIPIF1〈0或SKIPIF1<0”为真命题，“非SKIPIF1〈0"为真命题，求SKIPIF1〈0的取值范围。19、（本小题满分12分）已知双曲线SKIPIF1〈0(1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点SKIPIF1〈0的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程。20、（本小题满分12分）（1）设SKIPIF1<0均为正实数，且SKIPIF1〈0，求证：SKIPIF1<0(2）求证：SKIPIF1〈021、（本题满分12分）若数列SKIPIF1〈0的通项公式SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0为其前n项和，(1）试计算SKIPIF1<0的值；（2）猜测出SKIPIF1〈0的公式;22、(本题满分14分）已知抛物线C:SKIPIF1<0过SKIPIF1〈0(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标；(2）是否存在平行于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点)的直线SKIPIF1〈0，使得直线SKIPIF1<0与抛物线C有公共点且直线SKIPIF1〈0与直线SKIPIF1〈0的距离等于SKIPIF1<0？若存在，求直线SKIPIF1〈0的方程;若不存在，请说明理由.福州市2012—2013学年第一学期高二模块质量检查数学(文科）试卷评分标准及参考答案依题意得：SKIPIF1〈0解得：SKIPIF1〈0-------———-———-—-—-10分.∴所求双曲线方程为SKIPIF1<0—————--—————-—--—————-———------—12分.法2:∵所求双曲线的渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,实数a的取值范围是SKIPIF1<0。——-—-———---————-—-————--—-——-—————-------—12分21。(本题满分12分）解:（Ⅰ)解:当a=－1时,SKIPIF1<0,定义域为(0,+∞）。则SKIPIF1〈0.-—-—————-——-——-—--——---——-—---——-3分令SKIPIF1<0.所以函数函数f（x）的单调增区间为(1，+∞)。——--—--——-———---———---6分22.(本题满分14分）解：（Ⅰ)由题意知,SKIPIF1〈0，b=1，a2－c2=1,——---—-——3分解得a=2,所以椭圆C的标准方程为SKIPIF1<0.———--—--—6分(