判别式和根与系数的关系大题专练九年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题22.8判别式和根与系数的关系大题专练〔重难点培优30题〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共30小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021秋•泗阳县期末〕关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕当m取最大值时，求方程mx2﹣2x+1＝0的根．2．〔2021•通州区一模〕关于x的方程x2﹣4x+2﹣k＝0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．3．〔2021春•奉化区期末〕：关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k＝0．〔1〕求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根．〔2〕假设等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．〔2021秋•泰兴市期末〕关于x的方程kx2+〔2k+3〕x+k+1＝0．〔1〕假设x＝1是该方程的根，求k的值；〔2〕假设该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．5．〔2021秋•醴陵市期末〕平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两个实数根．〔1〕假设AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？〔2〕当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．6．〔2021•绥化模拟〕关于x的一元二次方程kx2+5x﹣2＝0有两个实数根．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕假设方程两实根x1、x2满足x1+x2﹣x12x22＝1，求k的值．7．〔2021秋•农安县期末〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2＝0．〔Ⅰ〕证明：不管m为何值时，方程总有实数根．〔Ⅱ〕m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．8．〔2021春•长沙期中〕假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根x1，x2，满足〔x1+1〕〔x2+1〕＝4，求k的值．9．〔2021秋•舞钢市期中〕关于x的一元二次方程：3x2+kx﹣2＝0，〔1〕假设此方程有一个根为1，求另一个根及k的值．〔2〕假设k为任意实数，请判断此方程根的情况．10．〔2021秋•南充期末〕关于x的方程ax2+〔3﹣2a〕x+a﹣3＝0．〔1〕求证：无论a为何实数，方程总有实数根．〔2〕如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|=32时，求出11．〔2021•大冶市模拟〕关于x的方程〔k﹣1〕x2﹣4x﹣1＝0．〔1〕假设方程有实根，求k的取值范围；〔2〕假设方程两根x1，x2，满足x12+x22﹣4x1x2＝1，求k的值．12．〔2021秋•梁溪区期末〕关于x的方程：〔k﹣2〕x2﹣kx+2＝0．〔1〕假设该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；〔2〕证明：无论k取何值，该方程总有实数根．13．〔2021秋•宜宾期末〕关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设x12+x214．〔2021•南充一模〕m为实数，关于x的方程x〔x﹣2m〕+m〔m﹣1〕＝0有实数根．〔1〕求m的取值范围．〔2〕假设方程两实根的平方和为12，试求m的值．15．〔2021•丹江口市模拟〕关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1＝0有实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根x1，x2满足〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＝6，求k的值．16．〔2021•鼓楼区一模〕关于x的方程mx2+〔m﹣1〕x﹣1＝0〔m为常数〕．〔1〕求证：不管m为何值，该方程总有实数根；〔2〕假设该方程有两个实数根x1、x2，求x1+x2+x1x2的值．17．〔2021春•天心区期中〕关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2+1＝0有实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设方程的两根x1，x2满足〔x1﹣2〕〔x2﹣2〕＝11，求k的值．18．〔2021春•蜀山区校级期中〕关于x的一元二次方程x2+〔m+2〕x+m＝0．〔1〕求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程有两个实数根x1，x1，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．19．〔2021秋•南充期末〕k为实数，关于x的方程x2+k2+1＝2k〔x﹣1〕有两个实数根x1，x2．〔1〕求实数k的取值范围．〔2〕假设〔2x1+1〕〔2x2+1〕＝21，试求k的值．20．〔2021•游仙区模拟〕关于x的一元二次方程〔a﹣3〕x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．〔1〕求a的取值范围；〔2〕当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程〔a﹣3〕x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．21．〔2021•西湖区二模〕平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的一元二次方程4x2﹣4ax+2a﹣1＝0的两个实数根．〔1〕当a为何值时，四边形ABCD是菱形？求此时菱形的边长；〔2〕当AD＝2时，求平行四边形ABCD的周长．22．〔2021•江西模拟〕关于x的方程x2﹣mx﹣2x﹣m2+m﹣6＝0．〔1〕求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两根互为相反数，求m的值．23．〔2021秋•茂南区校级月考〕关于x的一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m﹣2＝0．〔1〕求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程有一个根为1，求m的值及方程的另一个根．24．〔2021秋•兴国县期末〕关于x的方程x2+〔2m﹣1〕x+m2＝0有实数根．〔1〕求m的取值范围；〔2〕设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；假设不存在，请说明理由．25．〔2021秋•武进区期中〕关于x的一元二次方程nx2﹣2x+1＝0〔n≠0〕有实数根．〔1〕求n的取值范围；〔2〕当n取最大值时，求方程nx2﹣2x+1＝0〔n≠0〕的根．26．〔2021秋•滦南县期中〕关于x的方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．〔1〕证明：不管m为何值时，方程总有实数根；〔2〕当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．27．〔2021秋•镇原县期末〕关于x的方程x2+〔m+2〕x+〔2m﹣1〕＝0．〔1〕求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；〔2〕假设此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．28．〔2021秋•溧阳市期中〕定义：如果含x的一元二次方程ax2+bx+c＝0〔a≠0〕满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程．ax2+bx+c＝0〔a≠0〕是“凤凰〞方程，根据以下条件答复以下问题：〔1〕当a＝c时，请判断该“凤凰〞方程根的情况，并说明理由；〔2〕假设“凤凰〞方程m〔x2+1〕﹣3x2+nx＝0的两根之比为1：2，请求出m、n的值．29．〔2021春•下城区期中〕关于x的一元二次方程：x2﹣〔2k+1〕x+4〔k-12〕＝〔1〕求证：这个方程总有两个实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．〔3〕假