湘教版七年级数学-余角和补角

余角和补角

学习目标1.知道余角和补角的定义2.掌握余角和补角的性质N∠1+∠2=90°如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。COD12讨论：12∠1+∠2=90°互余只是两角数量关系与位置无关判断：1、42°角与48°角互余〔〕2、28°角与72°角互余〔〕3、∠3+∠4=90°，那么∠3是∠4的余角〔〕4、∠1+∠2+∠3=90°〔〕5、两个锐角一定互余〔〕6、∠A=90°那么它是余角()图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o考考你ABMO34∠3+∠4=180°如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义：12∠1+∠2=180°互补角是两角数量间关系与位置无关图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你余角和补角的特点：

1〕角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.2〕位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.小诊所〔1〕30，70与80的和为平角，所以这三个角互余〔〕〔2〕一个角的余角必为锐角。〔〕〔3〕一个角的补角必为钝角。〔〕〔4〕90的角为余角。〔〕〔5〕两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关〔〕0×√×××互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断以下说法是否正确温馨提示000我来试一试：85°175°58°148°117°37′180°－∠

109°21′27°37′∠〔∠<90°〕的余角是。∠的补角是。那么一个角的补角比它的余角大。90°－

∠

90°归纳：90°－X

180°－X19°21′1〕互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2〕互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。归纳分析：∠AOB=90°那么______+∠BOD=90°；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°那么∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°那么_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究1：

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角的性质等角的余角相等探究2同角或等角的余角相等二、余角性质：

如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－＿＿＿∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3探究3理由如下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解:∵∠1与∠2互补，

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等探究4同角或等角的补角相等四、补角性质：结论一个角的余角和补角有多个，但是它们都相等。如图，AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？〔至少三对〕BAOECD1234讨论答：相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°

；∠1=∠4；∠2=∠3；互余的角有：∠1+∠2=90°；

∠3+∠4=90°；∠1+∠3=90°；

∠2+∠4=90°；

互补的角有：∠AOC+∠BOC

=180°；∠4+∠EOB=180°；∠1+∠EOB=180°；

∠2+∠AOD=180°；∠3+∠AOD=180°；等等根底练习：〔1〕假设∠A+∠B=90°∠B+∠C=90°∠A=∠C理由？〔2〕假设∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1=∠2，那么∠3=∠4理由？例题1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数。OCBAD解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，所以∠COD=½∠BOD=½x60.34°=30.17°.因此，∠COD的度数为30.17°.P129练T1、2一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,那么它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：这个角的度数为60º例2练习：一个角的