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文档简介
广西南宁市青秀区重点学校2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列属于最简二次根式的是()A.6 B.8 C.1.2 D.12.下列各曲线中,能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.3.一元二次方程2xA.2 B.12 C.−124.在▱ABCD中,若∠A+∠C=90°,A.100° B.45° C.90° D.135°5.已知函数y=2x的图象是一条直线,下列说法正确的是()A.直线过原点 B.y随x的增大而减小C.直线经过点(1,3) D.直线经过第二、四象限6.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息,请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是()选手甲乙丙丁平均数(环)9.29.39.39.2方差(环 0.0350.0150.0350.015A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.一元二次方程x2A.x1=0,x2=5 C.x1=x8.如图,直线l1:y=ax+b与直线l2:y=mx+n交于点P(3,−2),则不等式A.x>−2 B.x<−2 C.x>3 D.x<39.定义一种新运算“△”,a△b=a2−abA.1−2 B.1+2 C.2−210.2023年4月23是第28个世界读书日,读书已经成为很多人的一种生活方式,城市书院是读书的重要场所之一,据统计,某书院对外开放的第一个月进书院600人次,进书院人次逐月增加,到第三个月末累计进书院2850人次,若进书院人次的月平均增长率为x,则可列方程为()A.600(1+2x)=2850 B.600C.600+600(1+x)+600(1+x)2=285011.在同一坐标系中,一次函数y=−mx+1与二次函数y=xA. B. C. D.12.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…都在x轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,△B1A1AA.(22021,C.(22023,二、填空题(本大题共6小题,共12.0分)13.若二次根式x+1有意义,则x的取值范围是.14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AC=.15.将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.16.为了增强青少年的防毒意识,学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛.某位选手的演讲内容,语言表达,演讲技巧这三项成绩分别为90分,85分,90分,若依次按30%,40%,30%的比例确定最终成绩,则该选手的比赛成绩是分.17.某学校航模组设计制作的火箭升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式为ℎ=−t2+14t+318.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在BC,CD上.若AE=210,∠EAF=45°,则AF的长为三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)19.解方程:x四、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.计算:(−1)202321.△ABC在平面直角坐标系中如图所示.⑴请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C⑵将△A1B1C1向右平移⑶△ABC与△A2B2C22.广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题,而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动,并将调查结果用计算机折合成分数(百分制),从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数,分数用x表示,共分成四组,数据整理如下:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100八年级10名家长的分数是:80,85,88,89,89,100,98,98,98,95.九年级10名家长的分数在C组中的数据是:90,91,93.抽取的八、九年级家长分数统计表:年级平均数中位数众数方差八年级9292b40.8九年级92c10039.1
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述a,b,c的值:a=,b=,c=;(2)该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动,请估计两个年级分数低于90分的家长总人数;(3)根据以上数据,你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好?请说明理由(写出一条理由即可).23.如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AF=10,AC=16,求四边形AECF的面积.24.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)的对应关系如图所示.(1)A,B两城相距千米,车先出发(填甲或乙);(2)分别求甲、乙两车在行驶过程中离开A城的距离y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数解析式;(3)在两车同时行驶过程中,当甲、乙两车相距20km时,求行驶时间x的值.25.如图,二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C.其中A(3,0)(1)求二次函数的解析式;(2)若点P在二次函数图象上,且S△AOP=4S26.已知正方形ABCD.(1)如图1所示,若点E在CD的延长线上,以CE为一边构造正方形CEFG,连接BE和DG,则BE与DG的数量关系为,位置关系为.(2)如图2所示,若E是AD边上的一个动点,以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG和BE.请判断线段BE与DG有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)如图3所示,在(2)的条件下,连接BG.若AB=3,AE=1,求线段BG的长.
答案解析部分1.【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解:A、6属于最简二次根式,故A选项符合题意;
B、8=22,故本项不是最简二次根式,故B选项不符合题意;
C、1.2=305,故本项不是最简二次根式,故C选项不符合题意;
故答案为:A.【分析】最简二次根式定义:被开方数不含分母(小数),不含开得尽方的因数或因式,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是,据此逐项判断得出答案.2.【答案】A【知识点】函数的概念【解析】【解答】解:A、对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,故A选项中的曲线能表示y是x的函数,此选项符合题意;
B、对于x的每一个确定的值,y不是都只有唯一的值与其对应,故B选项中的曲线能表示y是x的函数,此选项不符合题意;
C、对于x的每一个确定的值,y不是都只有唯一的值与其对应,故C选项中的曲线能表示y是x的函数,此选项不符合题意;
D、对于x的每一个确定的值,y不是都只有唯一的值与其对应,故D选项中的曲线能表示y是x的函数,此选项不符合题意.故答案为:A.【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,由此结合各选项的图象判断即可解答.3.【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解:一元二次方程2x2−故答案为:C.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)”中,ax2是二次项,bx是一次项,c是常数项,a是二次项系数,b是一次项系数,据此可得答案.4.【答案】D【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,
∵∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠C=45°,
∴∠B=180°−45°=135°.故答案为:D.【分析】根据平行线的性质和已知条件判断∠A=∠C,即可求出∠A度数,从而求出∠B度数.5.【答案】A【知识点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解:当x=0时,y=2x=0,直线过原点,故A选项符合题意;
当x=1时,y=2x=2,直线不经过点(1,3),故C选项不符合题意;
∵2>0,
∴y随x的增大而增大,直线经过第一、三象限,故B选项和D选项均不符合题意.故答案为:A.【分析】求出当x=0和x=1时函数y的值即可判断A、C;由正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)中,当k>0时直线经过第一、三象限,y随x的增大而增大,即可判断B、D.6.【答案】B【知识点】方差【解析】【解答】解:∵甲,乙,丙,丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等,
∴乙、丙的成绩较好,
∵甲,乙,丙,丁四个人中乙的方差最小,
∴乙的成绩最稳定,
∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩既高又稳定,
∴最合适的人选是乙.故答案为:B.【分析】分别从平均数和方差两个角度来判断,从平均数看:甲,乙,丙,丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等,从方差看:甲,乙,丙,丁四个人中乙的方差最小,说明乙的成绩最稳定,综合可得知是乙最合适的人选.7.【答案】A【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解:x2=5x,
x2﹣5x=0,
x(x﹣5)=0,
x1=0,x2=5,故答案为:A.【分析】先移项,将方程整理成一般形式,然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式,根据两个因式的乘积等于0,则至少有一个因式为0,从而将方程降次为两个一元一次方程,解两个一元一次方程即可求出原方程的解.8.【答案】D【知识点】一次函数与不等式(组)的综合应用【解析】【解答】解:由图可知,当x<3时,直线l1:y=ax+b在直线l2:y=mx+n上方,
∴不等式ax+b>mx+n的解集为x<3.故答案为:D.【分析】先观察图象,要解这个不等式,从“形”的角度看,就是找出直线l1:y=ax+b在直线l2:y=mx+n上方部分的x的取值范围即可.9.【答案】C【知识点】二次根式的混合运算;定义新运算【解析】【解答】解:由题意得2△1=(故答案为:C.【分析】根据所给的新定义运算先列式,然后再进行二次根式的计算即可解答.10.【答案】C【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解:设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:
600+600(1+x)+600(1+x)2=2850.故答案为:C.【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次,再根据等量关系式:第一个月的进馆人次+第二进馆人次+第三个月的进馆人次=2850,列出方程即可解答.11.【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系;一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:∵二次函数为y=x2+m中,a=1>0,
∴二次函数的开口方向向上,
∴故排除C选项;
∵一次函数y=﹣mx+1,
∴b=1>0,
∵一次函数经过y轴正半轴,
∴排除A选项;
当m>0时,∴﹣m<0,
则一次函数经过一、二、四象限,
二次函数y=x2+m经过y轴正半轴,
∴故排除B选项;
当m<0时,则﹣m>0
一次函数经过一、二、三象限,
二次函数y=x2+m经过y轴负半轴,
∴D选项符合题意.故答案为:D.【分析】根据二次函数的a=1和一次函数的b=1,则可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过y轴正半轴,首先排除A和C选项,然后对m分情况讨论,即可解答.12.【答案】B【知识点】坐标与图形性质;等腰直角三角形;与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解:∵OA1=1,
∴点A1的坐标为(1,0),当x=1时,y=1,
∴B1(1,1),
∴A1B1=1,
∵△B1A1A2是等腰直角三角形,
∴A1A2=1,则OA2=2,当x=2时,y=2,
∴B2(2,2),A2B2=2,
∵△B2A2A3是等腰直角三角形,
∴A2A3=2,则OA3=4,当x=4时,y=4,
∴B3(22,22),
同理可得:B4(23,23),…,
∴Bn(2n-1,2n-1)
∴B2023(22022,22022),故答案为:B.【分析】由OA1=1,得到点B1的坐标,然后利用等腰直角三角形的性质得到A1A2=1,进而得到点B2的坐标,A2B2=2,然后再依次类推探究得出规律Bn(2n-1,2n-1),从而可得到点B2023的坐标.13.【答案】x≥﹣1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1,故答案为:x≥﹣1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解不等式即可.14.【答案】3【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理【解析】【解答】解:∵Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=1∴AB=2
由勾股定理可知:
AC=AB2−B【分析】由30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2,再利用勾股定理即可求出CA的长.15.【答案】y=−2x+3【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解:直线y=﹣2x+1向上平移2个单位长度后的直线解析式为:y=﹣2x+1+2,故答案为:y=﹣2x+3.【分析】根据一次函数图象平移的规律:上加下减,左加右减即可求解.16.【答案】88【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解:依题意可得,该名考生的综合成绩为:
90×30%+85×40%+90×30%
=27+34+27
=88(分),
∴该选手的比赛成绩是88分.故答案为:88.【分析】根据加权平均数的计算公式代入求值即可.17.【答案】52【知识点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解:由题意可得:h=﹣t2+14t+3=﹣(t2﹣14t)+3=﹣(t﹣7)2+52,
∵a=﹣1<0,
∴抛物线开口向下,
当x=7时,h取得最大值,当火箭升空到最高点时,距离地面52m.故答案为:52.【分析】由题意可知要求的是h的最大值,可以利用配方法将h=﹣t2+14t+3化成顶点式即可求出h的最大值,也可利用顶点坐标公式求解.18.【答案】3【知识点】勾股定理;正方形的性质;三角形全等的判定(SAS)【解析】【解答】解:如图,延长CB到点G,使得BG=DF,连接AG,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADF=90°,
∴∠ABG=∠ADF=90°,
∵在△ABG和△ADF中,
AB=AD∠ABG=∠ADFBG=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,
∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠BAE+∠BAG=45°,即∠EAG=45°,
∴∠EAG=∠EAF=45°,
∵在△EAG和△EAF中,
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AF,
∴△EAG≌△EAF(SAS),
∴EG=EF,
∵在Rt△ABE中,AB=6,AE=210,
∴由勾股定理得:BE=AE2−BE2=62−(210)2=2,
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4,
设:DF=x,则BG=x,EG=EF=2+x,CF=6﹣x,
∵在Rt△CEF中,由勾股定理得:CE2+CF2=EF2,
∴42故答案为:35【分析】如图,延长CB到点G,使得BG=DF,连接AG,先利用SAS证明△ABG≌△ADF,得出AG=AF,∠BAG=∠DAF,然后利用∠EAF=45°,求出∠EAG=45°,得出∠EAF=∠EAG,再利用SAS证明△EAG≌△EAF,得出EG=EF,在Rt△ABE中,由勾股定理求出BE=2,然后设DF=x,分别用含x的式子表示出BG、EG、EF、CF的长,最后根据勾股定理列方程求解即可.19.【答案】x∴(x+4)(x−2)=0∴x+4=0,x−2=0解得,x1【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。20.【答案】解:(−1)=−1+2−=−3【知识点】实数的运算【解析】【分析】先求出乘方,绝对值,算术平方根的值,然后进行有理数的加减法计算即可.21.【答案】解:(1)如图,△A1B1C(2)如图,△A(3)连接AA2、BB∵△ABC与△A2B∴由图可知,点P的坐标为(3,0).【知识点】坐标与图形变化﹣平移;关于原点对称的坐标特征;作图﹣旋转【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点坐标特征,先求出A1、B1、C1的坐标,然后描点,再依次连接即可得到△A1B1C1;
(2)根据平移前后图形的点坐标特征,先求出A2、B2、C2的坐标,然后描点,再依次连接即可得到△A2B2C2;
(3)根据对称中心的确定的方法,即连接任意两对对称点,两条线段的交点为对称中心,可以连接AA2、BB2,它们的交点即为点P的位置,根据图形得出点P的坐标即可.22.【答案】(1)40;98;92(2)解:八年级有500×5九年级有400(10%+20%)=120(人),八九年共有250+120=370(人).答:估计两个年级分数低于90分的家长总人数为320人;(3)解:九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好,理由如下:平均数和中位数相同的情况下,九年级测试成绩的众数更高,且方差小于八年级,即九年级家长的分数更稳定且满分更多,所以九年级家长了解的更好.【知识点】用样本估计总体;中位数;方差;众数【解析】【解答】解:(1)八年级测试成绩98出现了3次,次数最多,b=98;
九年级C类有3人,所以C类占总人数的310×100%=30%,
则D类占1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,所以a=40,
九年级的中位数为:c=91+932=92;
故答案为:40,98,92;
23.【答案】(1)证明:∵点O是AC的中点,EF⊥AC,∴EF是AC的垂直平分线,∴FA=FC,EA=EC,OA=OC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠FAO=∠ECO.在△AOF和△COE中,∵∠FAO=∠ECO,OA=OC,∠AOF=∠COE=90°,∴△AOF≌△COE(AAS),∴FA=EC,∴AE=EC=CF=FA,∴四边形AECF为菱形;(2)解:∵点O是AC的中点,AC=16,∴OA=OC=8∵AF=10,EF⊥AC,∴OF=A由菱形的性质可知:EF=2OF=12,∴菱形AECF的面积=1【知识点】线段垂直平分线的性质;菱形的判定与性质;矩形的性质;三角形全等的判定(AAS)【解析】【分析】(1)由线段垂直平分线的性质,可得AF=FC,EA=EC,OA=OC,然后根据四边形ABCD是矩形,可利用AAS证出△AOF≌△COE,则可得AF=CE,从而得出四边形AECF的四边都相等即证得结论;
(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分先求出OA的长,然后利用勾股定理可得OF的长,从而求出EF=2OF=12,再利用菱形AECF的面积计算公式即可解答.24.【答案】(1)300;甲(2)解:设甲对应的函数解析式为:y=kx,由图象可得:300=5k解得:k=60,即甲对应的函数解析式为:y=60x(0≤x≤5);设乙对应的函数解析式为y=mx+n,由图象可得:m+n=04m+n=300解得:m=100n=−100即乙对应的函数解析式为:y=100x−100(1≤x≤4);(3)解:由题意可得,两车同时行驶过程中,即乙出发后到乙到达终点的过程中,当甲车在乙车前面20千米时,60x−(100x−100)=20,解得:x=2,当乙车在甲车前面20千米时,(100x−100)−60x=20,解得:x=3,即:2小时或3小时,甲、乙两车相距20千米.【知识点】一次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】解:(1)由图象可得:A,B两城相距300千米,甲车先出发,
故答案为:300,甲;
【分析】(1)由图象可以直接得出要求的结论;
(2)根据图象中的点的坐标,分别用待定系数法求出甲、乙两车对应的函数解析式即可解答;
(3)由题意可得,在两车同时行驶过程中,甲、乙两车相距20km,有两种可能的情况:①当甲车在乙车前面20千米时,②当乙车在甲车前面20千米时,分别列出方程求解即可.25.【答案】(1)解:把A(3,0),C(0,3)代入y=−x2+bx+c中
∴b=2∴二次函数解析式为y=−x(2)解:当y=0时,则−x2+2x+3=0,解得x=−1∴B(−1,0),∵A(3,0),C(0,3),∴OA=3,OB=1,OC=3,∴S∴S∴1∴|y∴y当y=−x2+2x+3=4时,解得x=1当y=−x2+2x+3=−4时,解得x=1+22或x=1−22综上所述,点P的坐标为(1,4)或(1+22,−4)或【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】(1)把A、C两点坐标分别代入可得关于字母b、c的二元一次方程组,求解得出b、c的值,从而即可得出所求的函数解析式;
(2)先求出点B的坐标,从而求出△BOC的面积,然后根据S△AOP26.【答案】(1)DG=BE;DG⊥BE(2)解:DG=BE,DG⊥BE,理由如下:延长BE、GD相交于点H.∵正方形ECGF、正方形ABCD,∴∠ECG=∠BCD=90°,CD=BC,CE=CG,∴∠ECG−∠ECD=∠BCD−∠ECD,即∠DCG=∠BCE,∴△DCG≌△BCE(SAS),∴DG=BE,∠BEC=∠DGC,∵正方形ECGF,∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°,∴∠HEF+∠BEC=180°−∠FEC=90°,∠FGH+∠DGC=90°,∴∠HEF=∠FGH,又∵∠HTE=∠FTG,∴∠H=∠F=90°,∴DG⊥BE;∴DG=BE,DG⊥BE;(3)解:如图所示,过点G作GM⊥AD交AD延长线于M,过点G作GN⊥AB于N,∵△DCG≌△BCE,∴∠CDG=∠CBE,BE=DG,∵∠ABE+∠CBE=90°=∠CDG+∠MDG,∴∠ABE=∠MDG,又∵∠A=∠M=90°,∴△ABE≌△MDG(AAS),∴DM=AB=3,MG=AE=1,∴AM=AD+DM=6,∵∠A=∠M=90°,GN⊥AN,∴四边形AMGN是矩形,∴GN=AM=6,AN=MG=1,∴BN=2,∴BG=B【知识点】勾股定理;矩形的判定与性质;正方形的性质;三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判定(AAS)【解析】【解答】解:(1)如图所示,延长GD交BE于H,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB,∠BCD=90°,
∵四边形ECGF是正方形,
∴CG=CE,∠ECG=90°,
∴∠DCG=∠BCE=90°,
在△DCG和△BCE中,
CD=CB∠DCG=∠BCECG=CE,
∴△DCG≌△BCE(SAS),
∴DG=BE,∠DGC=∠BEC,
∵∠CBE+∠BEC=90°,
∴∠CBE+∠DGC=90°,
∴∠BHG=180°﹣∠HBG﹣∠HGB=90°,
∴BE⊥DG,
∴BE与DG的数量关系为DG=BE,位置关系为BE⊥DG,
故答案为:DG=BE,BE⊥DG;
【分析】(1)如图所示,延长GD交BE于H,利用SAS证明出△DCG≌△BCE,得到DG=BE,∠DGC=∠BEC,然后根据三角形内角和定理求出∠BHG=90°,即BE⊥DG;
(2)延长BE、GD相交于点H,利用SAS证明出△DCG≌△BCE,从而得到DG=BE,∠BEC=∠DGC,再由正方形的性质可得知∠FEC=90°,然后根据同角的余角相等得出∠HEF=∠FGH,由此可证得∠H=∠F=90°,则DG⊥BE;
试题分析部分1、试卷总体分布分析总分:120分分值分布客观题(占比)40.0(33.3%)主观题(占比)80.0(66.7%)题量分布客观题(占比)14(53.8%)主观题(占比)12(46.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量(占比)分值(占比)计算题(本大题共1小题,共6.0分)1(3.8%)6.0(5.0%)解答题(本大题共7小题,共66.0分。
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