2016届内蒙古呼和浩特市第二高三考前热身卷（一）数学（文）试题

呼市2015-2016学年度高三冲刺模拟试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．请考生将姓名、班级、考号与座位号填写在答题纸指定的位置上；2．客观题的作答：将正确答案填涂在答题纸指定的位置上；3．主观题的作答：必须在答题纸上对应题目的答题区域内作答，在此区域外书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2.已知等比数列{an}中，，，则（） （A）3 （B）15 （C）48 （D）633.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（） （A） （B） （C） （D）4.设复数，则()A.B．C．D．5.已知实数满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．3D．96.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出的三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的()A．B．C．D．7.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为()A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(正方形边长为1)（）ABCD9.在中，角的对边分别为，若，则角C的值为()A．或B．或C．D．10.若函数f(x)对任意的xQUOTER都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则f[f(2013)+2]+1=()A.-2013B.-2012C.2012D.201311.直线与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则()A.或B.或C．D．已知函数，对，使得，则的最小值为()A.B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必答题，每个考题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为;14.等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C的距离为，此时四面体外接球的体积为___________;15．已知是双曲线实轴的两个顶点，是双曲线上的任意一点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率;16．已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知θ为锐角，且tanθ=QUOTE-1，f(x)=2xtan2θ+sin(2θ+QUOTE)，数列{QUOTE}为首项为1，QUOTE(1)求f(x)的表达式；(2)求数列{QUOTE的前n项和QUOTE.18.受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)之间，有如下统计数据：x 2 3 4 56y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0假设y与x之间呈线性相关关系.(1)求维修费用y(万元)与设备使用年限x之间的线性回归方程(精确到0.01)．(2)当某设备的使用年限为8年时，维修费用大概是多少？19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．20.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C.（1）求证：成等比数列；（2）设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.21.已知函数f(x)=lnx-ax+1（a∈R）在x=QUOTE处切线的斜率为1.（1）求f(x)的最值；（2）证明：选做题请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（其中）．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）已知实数，求证：QUOTE.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．题号123456789101112选项BCCCDBCBABBA提示：11应选B考点：函数的性质.试题分析：圆的标准方程为：，由题意可得：或.12选A13【答案】【解析】试题分析：向量在向量方向上的投影为.考点：向量的数量积、投影的定义.14【答案】

15【答案】【解析】试题解析：设点，所以，，由可得：，又因为，所以，所以考点：双曲线的性质.16【答案】.【解析】试题解析：因为，所以，两式相加可得，又因为，所以.考点：类比推理、数列的应用.17.(1)f(x)=2x+1;(2)QUOTEQUOTE=n,QUOTE

18．解：(1)x－＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y－＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5，所以x－y－＝20，所以b^＝＝1.23，a^＝y－－b^x－＝5－1.23×4＝0.08.故所求的线性回归方程为y^＝1.23x＋0.08.(2)将x＝8代入线性回归方程得y^＝1.23×8＋0.08＝9.92(万元)．19.20.（1）证明：设联立，则设则------3分解得，由相似比得，所以成等比数列.（也可以用弦长公式证明）--------6分（2）由,，得，，即得：，-------9分则----------12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.……5分（Ⅱ）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.……10分（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程，即．将代入，得．所以的极坐标方程为．……5分（Ⅱ）的普通方