指数函数的概念、图像和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

4.2指数函数4.2.1指数函数的概念实例引入问题1：自己动手折纸，一张A4纸，对折x次后，观察对折的次数x与所得层数y之间满足什么样的关系？x12345y问题2：庄子在《庄子天下篇》中写道：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”用现代文来类比这样的行为：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的第二次再剪去剩余绳子的，.....这样剪了x次后绳子剩余的绳子长度y与x有什么的关系？

x12345y

一般地，函数y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.一般地，函数y=ax

(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.※指数函数y=ax

(a>0,且a≠1)的结构特征：底数a:a>0,且a≠1，且不含自变量x指数：仅有自变量x,且x的系数是1系数：ax的系数是1,即1·ax只有ax一项，不带尾巴项：答案:(1)①⑤⑦练习：(2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),则f(x)=

,f(-1)=

.4.2指数函数4.2.2指数函数的图像及性质指数函数的图象与性质描点画出函数y=2x

与的图象思考：函数y=2x与的图象有什么关系？是否可以利用y=2x

的图象画出的图象？探究点二

指数函数的图象探究角度1图象过定点问题[例2]已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(

)A.(0,3) B.(1,3) C.(0,4) D.(1,4)即时训练2-1:已知函数f(x)=4+ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(

)A.(-1,5) B.(-1,4)C.(0,4) D.(4,0)解析:令x-1=0,得x=1,f(1)=2×1+1=3,所以f(x)的图象恒过定点(1,3).3.函数f(x)=2·ax-1+1的图象恒过定点

.

答案:(1,3)探究角度2指数函数图象及变换[例3]如图所示是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cA.① B.② C.③ D.④1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则(

)A.a<0,b<0 B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1 D.0<a<1,0<b<1课堂达标C探究角度3根据指数型函数图象确定解析式中的参数[例4]若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、第三、第四象限,则必有(

)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0

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