对数的运算-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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4.3对数4.3.2对数的运算（2）复习引入本身对数为11对数为0对数恒等式积的对数＝对数的和商的对数＝对数的差n次方的对数＝对数的n倍换底公式结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)探究

数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。3换底公式

你还能用其它方法推导出下面的公式吗？

换底公式

例3(1)log23×log32;(2)log89×log532×log275

例题与练习

（1）化简下列各式：3换底公式

(1)log23×log34×log45×log52;(2)2（log43+log83）（log32+log92）

练一练

例题与练习

（2）已知lg2=a,lg3=b;试用a,b表示下列各式：3换底公式

(1)log43;(2)log645

练一练

(a>0，且a≠1，

b>0，且b≠1，m≠0)4

两个常用的推论请你给出证明.(提示：对数式与指数式的互化)例题与练习已知lg2=a,lg3=b;试用a,b表示

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