2022年高考数学模拟试题(九)

演练篇模拟试题助突破便〃

高考数学2022年7—8月JV工木江TU

心说侬田年高考数学梭撼撷仇)

■湖南若郴州市第二中学谭朝晖

一、选择题：本大题共12小题，每小题55.已知cos(a+3)=0,a，3均为锐角，且

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，/2

tana=彳，则cos尸=()。

只有一项是符合题目要求的。

1.若要数z=a2—a+(a—l)i是纯虚

数，其中a是实数，则2=().

Z6.已知定义在R上的偶函数满足

A.iB.—iC.1D.2i

/(x+4)=—f(N),对任意Xi,x2G[0,4]

2.设a,b是实数，则”log。,।a<logo.,b"

(了1*与)，都有(4—x2)(/(X1)—/(x2)X

是“2。>2'”的()。0,则有()«,

A.充分不必要条件A./(14)</(25)</(36)

B.必要不充分条件B./(36)</(14)</(25)

C.充要条件C./(36)</(25)</(14)

D.既不充分也不必要条件D./(14)</(36)</(25)

设非零向量a,b满足

3.|a|=2|b|,<a,7.设5个同学每人各持有一张互不相同

b〉=母,a•(a—b)=6,则|b|=()o的明信片，将明信片收集并打乱顺序，每人随

机抽取一张且不放回，则恰有二人拿到自己

A.2B.3C./2D./3

的明信片的概率为()0

x—3WO,

4.若N,、满足约束条件C+/>2,则

4+l>09

8.若a为锐角，且cos2a=­•

z=4x-y的取值范围为()o□

A.1—393JB.[—7,3口

sin(a+F)，贝Utana=()o

C.Q—79—3]D.Q—3,7]

(二)选考题：共10分。请考生在第22、，1

a'=2(力-2),

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

(2)根据变换公式<将曲

的第一题计分。/_/3

22.1选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)

线变换得到曲线，设P是曲线上的

在平面直角坐标系xOy中，曲线g的GGC,

一个动点，曲线C,和C相交于A,B两点，

(x=2H-2cosa,2

参数方程为《(a为参数)。以求△PAB的面积的最大值。

\y=2sina

23.1选修4一5：不等式选讲】(10分)

坐标原点为极点，N轴的正半轴为极轴建立

已知不等式I|N一rn.|—|H+1||03

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p♦

(m>0)对nWR恒成立。

sin传—0)=2/2

o(1)求实数m的取值范围；

(2)记m的最大值为为，若a»,&»,a+b=

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的

直角坐标方程，衣,证明：6+历<2.(责任编辑王福华)

33

5以芥金，］，*■演练篇模拟恼题助突破

1仔箕杂，王高考数学2022年7—8月

3-4〃3c3f4

AA.—B.—C.—D.7或可4叵

53443C.y=±［6xD.y=±——x

9.有6个相同的球，分别标有数字1,2,二、填空题：本大题共4小题，每小题5

3,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取分，共20分。

1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数13.在（工一?）'的展开式中，常数项为

字是1"，乙表示事件“第二次取出的球的数

字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字.（用数字作答）

之和是8”，丁表示事件“.两次取出的球的数14.在aABC中，a,b,c分别是内角A,

字之和是7"，则（）.B,C的对边，若cos（2A—^）=5，6=1,且

A.甲与丙相互独立

/T

B.甲与丁相互独立△ABC的面积为仔，则AABC的外接圆的

C.乙与丙相互独立

半径为.

D.丙与丁相互独立

15.如图1,点A（/W,1）在"弋、［

10.已知正项数列（即｝中，小=1,。2=2,以原点。为圆心的圆上。已知片、_

2a：=a：+i+a'i5>2）,6.=^—，数列

a”十。开1圆。与,轴正半轴的交点为尸，-

｛•”》的前n项和为S”，数列｛九｝的前n项和延长AP至点B,使得NAOB=

为丁”，则以下正确的是（）o90°,则立了・抽=。图1

A.a„=3n-216.在桂长为2的正方体ABCD-

AiBiCiDi中，E,F分别为棱AiD］，AA】的

B.bH=/3n—1—/3n—2

中点，G为线段13.C上的一个动点，则三棱

C.T,=y（/3n+l-l）

锥Ai-EFG的外接球的半径的取值范围为

三、解答题：共70分。解答应写出文字

11.设S>0,将函数/（X）=

说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为

sin（sN+劲的图像向右平移言个单位长必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

23题为选考题，考生根据要求作答。

度，得到函数,=g（=）的图像，若g（2）在区

（一）必考题：共60分。

间（—当更上单调递增，在区间已，潦上

17.（12分）已知数列｛a,｝的前n项和为

单调递减，则3=（）oSH，乙=8,且nSB=2n+2Cn—l）ano

33⑴证明：数列旨）是等比数列。

A.6万+5，攵6B.6A—0,A£N

（2）求数列｛S.｝的前n项和7,.

18.（12分）如图2,在四棱锥P-ABCD

22

12.设FF分别为双曲线C：x二一三y中，PAJ_平面ABCD,AD//BC,AD±CD,

152ao

且AD=CD=PA=2,BC=4：O

=l（a>0,6>0）的左焦点和右焦点，F是双

（1）求证：平面PABJ.

曲线C右支上的一点，尸Fi与双曲线C的左

平面「AC,

支交于点Q。已知超=3时，且满足|FQ|⑵设M为PD的中/产飞/

点，求与平面MAC所，^―------¥

=II，则双曲线C的渐近线方程

为（）。成角的余弦值。图2

19.（12分）为了检测某

A.y=±xB.y=±Pf工

34

演练篇模拟试题助突破占，24点•便“

高考数学2022年7—8月7T三型

种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与0,0V6V2)的左焦点和右焦点分别为马，

人体试验。研究人员将疫苗注射到200只小E，点P在椭圆上，尸尸2_|_6玛，若△尸巴玛

白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指3

的周长为6,面积为了。

标值，按[0,20),120,40),140,60),160,80),

[80,100：|分组，绘制频率分布直方图，如图3(1)求椭圆C的标准方程；

所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有(2)已知椭圆的左顶点和右顶点分别为

160只，其中该项指标值不小于60的有110A,E,过点(J,。)的直线与椭圆交于M.N

只。假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相

两点，设直线AM,BN的斜率分别为跖，七，

互独立。tn

证明：答为定值。

(1)填写表1所示的

々2

2X2列联表，并根据列联

21.(12分)已知函数f(工)=小+。=+

表及a=0.05的独立性

检验，判断能否认为注射：的丰苜+卜1

疫苗后小白鼠产生抗体"也Hr

7

~?n4Ur.u_totIUI~(1)若直线,=一彳为曲线y=的

与指标值不小于60有

图3

关。(单位：只)切线，求a的值；

表1(2)讨论函数在区间(0,1〉上的零

指标值点个数。

抗体合计(二)选考题：共10分。请考生在第22、

小于60不小于60

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

有抗体

的第一题计分。

没有抗体

22.1选修4一4：坐标系与参数方程】(10

合计

分)

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，

在极坐标系中，曲线G的极坐标方程为

对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只

pZ(l+3sin*)=32,P是曲线C.上的动点，

小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只

点M满足OP=2OMCO为极点)，点M的

小白鼠产生抗体。

轨迹为曲线Cz。以极点。为坐标原点，极轴

①用频率估计概率，求一只小白鼠注射

为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,

二次疫苗后产生抗体的概率力。

直线I的参数方程为『-4+''«为参数)。

②以①中确定的概率P作为人体注射二

次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试

(1)求曲线C的直角坐标方程与直线I

验，记«个人注射二次疫苗后产生抗体的数2

的普通方程；

量为随机变量X。试验后统计数据显示，当

(2)求点M到直线I的距离的最大值。

X=90时，P(X)取最大值，求参加人体接种

23.1选修4—5：不等式选讲】(10分)

试验的人数n及E(X)。

已知函数/(H)=h--1-+|2rr—m|

K2=________"(ad-bcT_________

阳(a+6)(c+H)(a+c)e+d)

(其中n=a+b-\-c+d为样本容fit)。(.mCR)。

表2(1)当m=-l时，求不等式/(rr)<2的

解集；

P(K9O)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.025

(2)若+1|的解集包含口，

卜。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024

2口，求实数”的取值范围。

20.(12分)已知椭麻(责任编舞王福华)

35

参考答案与提示中学生弟理化

高考数学2022年7—8月

（九）参考辑

P\xMii

一、选择题2),所以数列｛4)是首项为1，公差为22-1

1.B2.A3.C=3的等差数列，所以"=1+3(〃-1)=

4.B提示：画出可行域3n-2,所以*=/3篦一2。所以"=

（图1）可知，当直线2=4/—、

—ILT=Z~~~/=4-(/3丁+1

经过点A（1,1）时，之取得最大a«'a»+i/3n—2+/3n+f3

值3;当直线z=4^~y经过点

一/3n-2)o所以数列｛b”｝的前打项和了.

B（—1,3）时，z取得最小值图1

=y[(/4-l)+C/7-/4)H----F(/3n+l

一7，故一7《之《3。

5.D

—/3n—2=/3n+l—1)1,因为S3=

6.B提示：因为〃工+4）=-f（*），所

以/（x+8）=/（x）,8是函数的一个1+2+々■为无理数，所以选项D错误.

周期。又八了）为偶函数，所以八14）=/（211.C提示：由已知g(z)=sincoz,且

X8-2)=/(-2)=/(2),/(25)=/(3X8当H=左时，g（H）取最大值，所以53=24"

+l)=/(l),/(36)=/(4X8+4)=/(4)o

+y,^GN,由gG）在区间（一言，史上单

因为对任意工1，工2£[0,4卜11大与)，都有

(X1—*2)1/(£1)—八了2)]<0,所以/(7)在

调递增，在区间龈，段）上单调递减，得

区间[0,4]上单调递减(4),

即/(25)>/(14)>/(36)o■^■十卷，工>年+瑞，解得0V/W（，因此

7.DO1Z3o1Z0

8.C提示：因为a为锐角，所以sina+_3

W=~2C

cosa>0o因为cos2a=gsin(a+q),所以

12.D提示：如图2,因、,♦/

为IPQ|=IPF,I,由双曲线\I//

cosa-sina=3,代入(cosa+sina)2+

定义知，|PF"一|PF"=

5

7\QFx\=2a,\QF2\~\QF,\

(cosa-sinaT=2,解得cosa+sina=可，=2a,所以|QB|=4a。又/I\

所以cosa=4-,sina=^",所以tana=。西=3森：，所以|PQ|=6a。图2

554

在等腰△PQFz中，易得COSZFQF=y.

9.B提示(0)=36,?z(甲)=6(乙)2

：!

=6,ri(内)=5,n(丁)=6,ri(甲丙)=0,在△QFiFz中，由（2（：）2=（24）2+〈4。）一

九(甲丁)=1,九(乙丙)=1,72(丙丁)=0。2•2a•4a•cosNF^QF?，以及c2—a2+

故PC甲)=2=U，P(乙)=3，P(丙)=从，可得6=母4/3.，故双曲线C的渐近线方

oooo

工P（丁）=^=』，P（甲丙）=0,P（甲丁）

程为

OOOO0o

=2,P（乙丙）=P（丙丁）=0。故二、填空题

OOOO

13.—160

尸（甲丁）=p（甲）P（丁）。

14.1提示：因为cos（2A—给=

10.C提示：因为2a^=a^1+a；+1（n>

77

中单生去理化参考答案与提示

高考数学2022年7—8月

一■^V2A―^V?,所以2A-g=S所以+23(2-T—1)—(n—1)2"+z=—2n—8+

+,

(2-n)2"0

=J+

A=yo由s△ABC=-1-5csinAy-,A=y,故T.=2«+8+(n—2)2"\

18.(1)因为四边形ABCD是直角梯形，

6=1,得c=2。由a?=b?-he?—2feccosA=

所以AE=/(BC—AD)2+CD1=8,AC=

3,得a=&■，则△ABC的外接圆的半径为

/AD2+CD2=8,所以AC2+AB2=BC2,

2sinA°AB_LAC。因为PA_L平面ABCD,所以PA

15.—6±ABO又FAnAC=A，所以AB_L平面

PAC.又ABU平面PAB，所以平面PAB

16.提示:以DA,DC,DDI

_L平面PAC.

所在直线分别为X轴，3轴，N轴，建立空间(2)设BC的中点为j

直角坐标系D-H'Z,则A］（2,0,2）,设G（t,N,连接AN,以A为坐标

原点，AN,AD,AP所在/•悬叶♦

2,t）（0<£2）,球心0倍,工,得），则？?2=

直线分别为工轴，y轴，zm'v

轴，建立如图所示的空声一k

OAH/+J,又RZ=OG2=2（5-t）2+（N3

间直角坐标系A-zyz,所图3

一2）2,联立以上两式得2==（"|■-［1+］,

以B(2,-2,0),C(2,2,0),M(0,l,l)，所以

A?=(2,2,0),AM=(0,1,1),MB=(2,

37Q

则当时，==/，五=木为最小值；当£=

2=5—3,-1)o

设平面MAC的法向量为m=(N,、，z),

0时，i=2,K=子为最大值.故外接球的

I-A5•m=0,(x+v=0,

贝fl、-A即］「令、=一1,得

半径的取值范圉为［工峥］。IAM•m=0,【>>+之=0,

1.8，2」

N=N=1,所以m=(1,—1,1)o

三、解答题----►A^B•fn4

所以cos〈MB,m〉=,—~-=^«

17.（1）由nSn=2n+2（n—1）a”,得IMB||m|/42

S一+也二工设直线BM与平面MAC所成角为3则

n

sin0=|cos<MB,m>|=,即直线BM与

_Ctr92CL1

当n=l时，a［=2，满足5~=（一=4°/42

平面MAC所成角的余弦值为/1-sin20=

2(n—l)a

当九>2时，a”=S—S-B

nnXn/273

21°

2(n-2)a__i―,a.2a__i

LI,整理得19.（1）由频率分布直方图知200只小

白鼠按指标值分布为：在［）内有

故数列（学｝是以2为首项，2为公比的0,20

0.0025X20X200=10（只）；在［20,40）

等比数列。内有0.00625X20X200=25（只）；在

(2)由(1)可知，巴■=2-，则a“=〃•2”，故［40,60）内有0.00875X20X200=

n35（只）；在［60,80）内有0.025X20X

S.=2+<”-l)2'+'200=100（只）；在［80,100口内有0.0075X20X

所以345

Tn=2n+2+2X2+3X2HF200=30（只）。

(n—1)2"+1,2T„=4n+24+2X25+3X26+由题意，有抗体且指标值小于60的有50

3+(71-1)2'+2,则一7.=1.一2丁1,=-2n只，而指标值小于60的小白鼠共有10+25+

+23+24+2SHF2"+1—(«—1)2"*2=—2n35=70（只），所以指标值小于60且没有抗体

78

参考答案与提示中考生去理化

高考数学2022年7—8月

的小白鼠有20只。同理，指标值不小于60当接种人数为100时，E(X)=z1P=

且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如表100X0.9=90。

1所示：20.(1)因为点尸在椭圆上，PF2_L

表1

F1F2,APF1F2的周长为6,面积为:，则有

指标值

抗体合计2a+2c=6,tn—9

小于60不小于60[CL—/,

<b*12*3结合,解得或

有抗体50110160----=丁,16=/3

没有抗体202040

合计70130200

假设注射疫苗后小白鼠产生抗体与

指标值不小于60无关联。故椭圆C的标准方程为1+1=1。

根据列联表中的数据，得K2=

200X(50X20—20X110)2

心4.945>3,841(2)设直线MN的方程为H=+

160X40X70X130

M(71,»i),N(O：2，%)(不妨设力】>/2)。

根据题中表格所给的数据，推断Ho不

成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与,1

jc=my-r—9

指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率联立々，,消去工整理得(3—

不大于0.05。,y1

(2)①令事件A="小白鼠第一次注射疫

45

2-=0

苗产生抗体”，事件B="小白鼠第二次注射-h4)y-h3myo

疫苗产生抗体”，事件C="小白鼠注射二次匕一3m-F6/4m24-5

所以W=2一，九

疫苗后产生抗体-2(3m+4)

记事件A,B,C发生的概率分别为-3m—6/4m2-^5_45

2

1C02(3m+4)，a1y2——4(37n2+4)