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非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法的开题报告开题报告题目：非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法一、研究背景对流扩散方程是数学上的重要模型之一，广泛应用于流体力学、热传导、化学反应动力学等领域。由于其具有非线性、非常微分、非定常等特点，因此求解难度较大。传统的有限差分方法在复杂领域的求解中存在精度低、稳定性差、收敛速度慢等问题，因此迫切需要开发高精度、稳定性好、收敛速度快的数值方法。二、研究内容本文将针对非定常对流扩散方程，研究在非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法。具体研究内容包括：1.构建非定常对流扩散方程的数值模型及其边界条件，并将其转化为一组一维对流扩散问题。2.设计高精度、稳定性好的紧致ADI差分格式，对于非定常对流扩散方程上的时间和空间离散进行处理。3.针对非均匀网格的情况，设计合适的时间步长和网格参数，保证数值方法的可行性和有效性。4.采用数值算例对所提方法进行验证和评估，比较其与传统方法的优劣性。三、研究意义本文研究的非定常对流扩散方程的高精度数值方法在工程实践中具有重要应用价值，可以有效提高数值计算的精度和稳定性，促进科学技术的发展。同时，本文提出的非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法也为相关领域的研究提供了新思路和新方法。四、预期创新点本文预期创新点包括：1.针对非定常对流扩散方程，提出高精度紧致ADI差分方法，提高计算精度和稳定性。2.通过分析非均匀网格的性质，设计出最优的时间步长和网格参数，保证数值方法的准确性和可行性。3.采用多组数值算例对所提方法进行验证和评估，证明其相对于传统方法的优劣性。五、拟采用的研究方法本文拟采用的研究方法包括：1.文献综述法，对该领域已有的相关研究成果进行深入阅读和总结，提炼出该文研究的难点和瓶颈。2.理论分析法，通过数学工具，对非定常对流扩散方程进行数值模型的建立和稳定性分析。3.数值模拟法，利用MATLAB等工具，设计紧致ADI差分方法，进行数值模拟，并对计算结果进行分析和评估。六、进度安排本文的进度安排如下：1.第一年：进行文献综述和理论分析，建立非定常对流扩散方程的数值模型，并设计高精度紧致ADI差分方法。2.第二年：针对非均匀网格情况，设计合适的时间步长和

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