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第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列结论中，正确的是（

）A．零向量只有大小没有方向 B．C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等2．在中，D为BC的中点，则（

）A． B．C． D．3．已知向量，不共线，若，，，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线4．已知，为单位向量．若，则（

）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）A． B． C． D．6．已知平面向量，在方向上的投影为，则（

）A． B． C． D．7．已知△ABC的外接圆半径长为1，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知向量，夹角为，向量满足且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（

）A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上C． D．10．是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（

）A．为单位向量 B． C． D．11．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（

）A． B．直线过边的中点C． D．若，则12．在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（

）A．若点P在BD上时，则B．的取值范围为C．若点P在BD上时，D．若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，则的取值范围为______．14．若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______．15．如图，定圆C半径为3，A、B为圆C上的两点，且的最小值为1，则______．16．已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点(不含边界)且，则实数x的取值范围为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量满足，且．(1)求与的夹角；(2)求向量在向量上的投影．18．如图，在中，.设.(1)用表示；(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.19．已知正方形ABCD的边长为1．E是AB上的一个动点，求的值及的最大值．20．已知向量，满足，，．(1)求向量和的夹角；(2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．21．如图，在中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.(1)求；(2)若点为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.22．设正三角形的边长为．为的外心，

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