上海重点大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题

学年第一学期上海重点大学附中诊断测试高二年级数学试卷试卷满分100分，答题时间：90分钟本卷为试题部分，考生应将试题答案写在答题纸上一．填空题（本大题满分30分）要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分.二面角的取值范围是___________（用区间表示）抛物线的焦点坐标为________．双曲线的两条渐近线的夹角大小是________.甲乙两人射击，中靶的概率分别为0.7、0.6.若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为_______.已知圆和圆内切，则已知直线在两坐标轴上的截距相等，则________．已知直线和有公共点，则的取值范围是________.已知是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为________．在中，，，，则顶点的轨迹方程是_____________．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则四面体的体积的最大值是________．设为圆上的两动点，且,为直线上一动点，则的最小值为_________.已知曲线的方程为，下列说法中正确的序号是_________.①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；②无论取何值，曲线关于直线和对称；③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为.二.选择题（本大题满分16分）每题4分，并且每题有且只有一个结论是正确的“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）条件充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要已知直线，,则下列说法中错误的是（）A.直线过定点B.当C.当D.都不是不可能事件，也都不是必然事件，如果是互斥事件，那么（）A.事件与必不互斥 B.是必然事件C.与可能互斥 D.是必然事件我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得到如图所示的椭球，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理可求得该椭球的体积为（） B．C． D．三．解答题（本大题满分54分8+10+10+12+14）FEC1B1A1CBA（4+4）在直三棱柱中，，，，、分别为棱FEC1B1A1CBA（1）求异面直线与所成角的正切值；（2）求三棱锥的全面积.(4+6)(1)求顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程；(2)求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程.(4+6)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.(3+4+5)为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分.先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B-、C+、C、C-、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%.现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中的值；（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；（3）已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差（结果精确到0.1）．(3+5+6)已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于两点.（1）求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；（2）