2024届吉林省长春市榆树第一高级中学高一上数学期末含解析

2024届吉林省长春市榆树第一高级中学高一上数学期末注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.43．在中，，．若边上一点满足，则（）A. B.C. D.4．设函数，则的值为（）A. B.C. D.185．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则6．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A. B.C. D.7．已知函数f(x)=3x       A. B.C. D.8．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是A. B.C D.9．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.12．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．计算：________.14．过两直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为_______________.15．计算：sin150°＝_____16．已知函数则___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明18．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；（2）若，，，，求证：.21．某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.7元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为.试问当地电价最低为多少元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.22．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，，故.故选：B2、B【解析】由图可知，故，选.3、A【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，根据向量的线性运算法则，可得：.故选：A.4、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B5、D【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.6、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.7、B【解析】根据对数的运算性质求出，再根据指数幂的运算求出即可.【详解】由题意知，，则，所以.故选：B8、B【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.【详解】设，根据作出如下图形，则当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；当点与重合时，取得最小值所以的取值范围是故当时，的取值范围是故选：B9、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选：【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.10、C【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.11、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题12、A【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【详解】原式,故答案为:【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题14、【解析】联立两直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4x-3y-7=0的直线的斜率，由点斜式的直线方程，并化为一般式【详解】联立，解得∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为（3，2），∵直线4x-3y-7=0的斜率为，∴过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线的方程为y-2=（x-3）即为4x-3y-6=0故答案为4x-3y-6=0【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了二元一次方程组的解法，是基础题15、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.16、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)；(2)为减函数；证明见解析【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，，满足题意(2)为减函数证明：由(1)知，在上任取两不相等的实数，，且，，由为上的增函数，，，，，则，函数为减函数【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论18、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.【详解】（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.【点睛】在三角变换中，注意之间有关系，如，，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.19、（1）（2），【解析】（1）时，求出集合，，由此能求出；（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围【小问1详解】时，集合，；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，集合，，解得，实数的取值范围是，20、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据已知写出二次项系数后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式两边同乘以分母后化简不等式，然后比较可得（可作差或凑配证明）【小问1详解】由题意又，所以即的值域是；【小问2详解】因为，，，，所以，因为，，，，所以，所以，所以，因为，，，，所以，所以，所以，综上，原不等式成立21、电价最低为元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加.【解析】根据题意列新增用电量，再乘以单价利润得收益，列不等式，解一元二次不等式，根据限制条件取交集得电价取值范围，即得最低电价试题解析：设新电价为元/千瓦时，则新增用电量为千瓦时.依题意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又