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文档简介

2024届辽宁大连市高一上数学期末考试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.函数的图像大致为()A. B.C. D.2.函数f(x)=的定义域为A.[1,3)∪(3,+∞) B.(1,+∞)C.[1,2) D.[1,+∞)3.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A. B.C. D.4.已知函数,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为 B.的图象关于直线C.的一个零点为 D.在区间的最小值为15.已知为第二象限角,则的值是()A.3 B.C.1 D.6.已知直线l经过两点,则直线l的斜率是()A. B.C.3 D.7.设,,,则,,三者的大小关系是()A. B.C. D.8.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是:个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出,如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示,则的运算结果用算筹表示为()A. B.C. D.9.过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.10.已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则实数a的取值属于以下哪个范围()A.(5,6) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.函数fx=12.已知,若对一切实数,均有,则___.13.若三棱锥中,,其余各棱长均为5,则三棱锥内切球的表面积为_____14.如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于______15.已知,则_______.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(1)已知,,求;(2)已知,,求、的值;(3)已知,,且,求的值.17.在①函数;②函数;③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,的图象关于原点对称;这三个条件中任选一个作为已知条件,补充在下面的问题中,然后解答补充完整的题已知______(只需填序号),函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递减区间及其在上的最值注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.18.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为,田忌的三匹马分别为.三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:.(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;(2)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马,那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?最大概率是多少?19.(1)求值:;(2)求值:;(3)已知,求的值20.已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的值取范围.21.已知,.(Ⅰ)求证:函数在上是增函数;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B,由此可得正确答案.【详解】∵∴函数是偶函数,其图像关于轴对称,∴排除CD选项;又时,,∴,排除B,故选.2、D【解析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0两类不等式组求解【详解】要使原函数有意义,需满足,解得x≥1.∴函数f(x)=的定义域为[1,+∞)故选D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为03、B【解析】因为线段的垂直平分线上的点到点,的距离相等,所以即:,化简得:故选4、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数,周期为,故A错误;函数图像的对称轴为,,,不是对称轴,故B错误;函数的零点为,,,所以不是零点,故C错误;时,,所以,即,所以,故D正确.故选:D5、C【解析】由为第二象限角,可得,再结合,化简即可.【详解】由题意,,因为为第二象限角,所以,所以.故选:C.6、B【解析】直接由斜率公式计算可得.【详解】由题意可得直线l的斜率.故选:B.7、D【解析】根据对数的运算变形、,再根据对数函数的性质判断即可;【详解】解:,,因为函数在定义域上单调递增,且,所以,即,故选:D8、A【解析】先利用指数和对数运算化简,再利用算筹表示法判断.【详解】因为,用算筹记数表示为,故选:.9、B【解析】先求得线段AB的中垂线的方程,再根据圆心又在直线上求得圆心,圆心到点A的距离为半径,可得圆的方程.【详解】因为过点与,所以线段AB的中点坐标为,,所以线段AB的中垂线的斜率为,所以线段AB的中垂线的方程为,又因为圆心在直线上,所以,解得,所以圆心为,所以圆的方程为.故选:B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法,还考查了运算求解的能力,属于中档题.10、A【解析】根复合函数的单调性,得到函数f(x)的单调性,求解函数的最小值f(x)min=8,构造新函数g(a)=a+log2a-8,利用零点的存在定理,即可求解.【详解】由题意,根复合函数的单调性,可得函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上递减,所以函数f(x)的最小值f(x)min=f(0)=a+log2a=8,令g(a)=a+log2a-8,a>0,则g(5)=log25-3<0,g(6)=log26-2>0,又g(a)在(0,+∞)上是增函数,所以实数a所在的区间为(5,6)【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用,以及零点的存在定理的应用,其中解答中根据复合函数的单调性,求得函数的最小值,构造新函数,利用零点的存在定理求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、(0.+∞)【解析】函数定义域为R,∵3x>0∴3考点:函数单调性与值域12、【解析】列方程组解得参数a、b,得到解析式后,即可求得的值.【详解】由对一切实数,均有可知,即解之得则,满足故故答案:13、【解析】由题意得,易知内切球球心到各面的距离相等,设为的中点,则在上且为的中点,在中,,所以三棱锥内切球的表面积为14、【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点:1正四棱柱;2异面直线所成角15、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【详解】∵.故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1);(2),;(3).【解析】(1)利用两角差的正切公式即可求解;(2)利用二倍角公式即可求解;(3)利用和差角公式即可求解.【详解】(1)因为,,所以,即.(2)因为,可得,所以,,因此,,.(3)由,则,,得.因为,所以.由,则,,得,由以及,得.因为,又,所以.17、(1)条件选择见解析,(2)单调递减区间为,最小值为,最大值为2【解析】(1)选条件①:利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式,将化为只含一个三角函数形式,根据最小正周期求得,即可得答案;选条件②:利用两角和的正弦公式以及倍角公式,将化为只含一个三角函数形式,根据最小正周期求得,即可得答案;选条件③,先求得,利用三角函数图象的平移变换规律,可得到g(x)的表达式,根据其性质求得,即得答案;(2)根据正弦函数的单调性即可求得答案,再由,确定,根据三角函数性质即可求得答案.【小问1详解】选条件①:法一:又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为,可知函数最小正周期,∴,∴选条件②:,又最小正周期,∴,∴选条件③:由题意可知,最小正周期,∴,∴,∴,又函数的图象关于原点对称,∴,∵,∴∴【小问2详解】由(1)知,由,解得,∴函数单调递减区间为由,从而,故在区间上的最小值为,最大值为2.18、(1)(2)田忌按或的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大【解析】(1)齐王与田忌赛马,有六种情况,田忌获胜的只有一种,故田忌获胜的槪率为.(2)因齐王第一场必出上等马,若田忌第一场必出上等马或中等马,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马,在余下的两场比赛中,田忌获胜的概率为(余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马;齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马,前者田忌赢,后者田忌输)解析:记与比赛为,其它同理.(1)齐王与田忌赛马,有如下六种情况:;;;;;;其中田忌获胜的只有一种:.故田忌获胜的槪率为.(2)已知齐王第一场必出上等马,若田忌第一场必出上等马或中等马,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马,后两场有两种情形:①若齐王第二场派出中等马,可能的对阵为:或.田忌获胜的概率为,②若齐王第二场派出下等马,可能的对阵为:或.田忌获胜的概率也为.所以,田忌按或的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大.19、(1)90;(2)0;(3).【解析】(1)利用指数幂的运算性质可求代数式的值.(2)利用对数的运算性质可求代数式的值.(3)将给定的代数式两边平方后得到,再次平方后则可求的值.【详解】(1)原式(2)原式(3)因为,两边平方得即所以即又,所以20、(1)或;(2).【解析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合、,即可求出;(2)由,可知,得到不等式组,即得.【小问1详解】∵,,,或,∴或;【小问2详解】∵,,由,得,,解得,∴实数的值取范围为.21、(Ⅰ)答案见详解;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用定义

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