2024届福建省三明市A片区高中联盟校高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届福建省三明市A片区高中联盟校高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.2 B.4C.6 D.82．已知函数在内是减函数，则的取值范围是A. B.C. D.3．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的零点所在的区间（）A. B.C. D.5．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）A.5 B.6C.7 D.86．下列各角中与角终边相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.C.12 D.8．函数的大致图象是A. B.C. D.9．函数的零点的个数为A. B.C. D.10．若集合，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则______.12．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.13．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________14．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3215．化简________.16．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.18．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.(1）求角的大小；（2）求函数的值域.19．已知函数，（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围20．人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：时间2008年2009年2010年2011年2012年间隔年份（单位：年）01234全球数据量（单位：）0.50.751.1251.68752.53125根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.（1）求函数的解析式；（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？参考数据：，，，，，.21．设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题2、B【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.3、D【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.【详解】因为点C为的中点，，所以，所以，因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，所以的取值范围是,故选：D.4、B【解析】，，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的5、A【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼，故选：A.6、A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A7、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.【详解】由题意得：，，当且仅当，即时取等号，故选：B8、D【解析】关于对称，且时，，故选D9、B【解析】略【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为110、C【解析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【详解】依题意，①，，，化简得①，则，由，得，，.故答案为：12、【解析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.【详解】当时，，∴当时，，当时，为增函数，所以时，取得最大值，∵对，使得，∴，∴，解得.故答案为：.13、【解析】14、6【解析】如下图所示，O'B'=2,OM=215、【解析】观察到，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算.【详解】故答案为：.16、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求试题解析：（Ⅰ）当时，，∵关于的方程有且只有两个不同的实根，∴，∴.∴实数的取值范围为（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，与矛盾，不合题意②当，即时，函数在区间上单调递减，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，这与矛盾，不合题意③当，即时，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.当时，则，故.∴.综上可得点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解18、(1)；（2）.【解析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到的范围，即可得出原函数的值域【详解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且为锐角，则.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.【点睛】本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题19、（1）；最大值为，最小值；（2）.【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.【小问1详解】∵，，∴，∴函数的最小正周期为，当时，，，∴，故函数在区间上的最大值为，最小值；【小问2详解】由题可得，由，可得，故在上单调递增，又，，由可得，，解得，∴实数的取值范围为.20、（1）（2）【解析】（1）根据题意选取点代入函数解析式，取出参数即可.（2）先求出2021年全球产生的数据量，然后结合条件可得答案.【小问1详解】由题意点在函数模型的图