2024届安徽省屯溪第一中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届安徽省屯溪第一中学高一数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A. B.C. D.4．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.5．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④6．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）A. B.C. D.8．下面四个不等式中不正确的为A. B.C. D.9．函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A.6 B.8C.12 D.1811．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元12．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知正数、满足，则的最大值为_________14．若函数满足，则______15．各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为___________.16．若sinθ=，求的值_______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数.（1）求的定义域和的值；（2）当时，求，的值.18．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.19．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围20．已知定义域为函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求实数的取值范围.21．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.22．已知函数（1）若是偶函数，求a的值；

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件2、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解3、A【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.【详解】因为角与角的终边关于y轴对称，所以，所以，故选：A4、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B5、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.6、D【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.7、D【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.【详解】令，则，故，又是定义在上的奇函数，∴.故选：D.8、B【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，∴，A对；B，由于，B错；C，如图，，则，C对；D，，D对；故选：B【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题9、C【解析】由解出范围即可.【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，故选C.10、A【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，∴其体积.故选：A.11、C【解析】结合阶梯水价直接求解即可.【详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C12、D【解析】通过赋值语句，可得，故选D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】利用均值不等式直接求解.【详解】因为且，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.14、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.15、【解析】首先利用图像作出相邻两个面所成角，然后利用已知条件求出正四面体相邻两个面所成角的两边即可求解.【详解】由题意，四面体为正三棱锥，不妨设正三棱锥的边长为，过作平面，垂足为，取的中点，并连接、、、，如下图：由正四面体的性质可知，为底面正三角形的中心，从而，，∵为的中点，为正三角形，所以，，所以为正四面体相邻两个面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案为：.16、6【解析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）定义域为，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性质求函数定义域，将自变量代入求即可.（2）根据a的范围，结合（1）的定义域判断所求函数值是否有意义，再将自变量代入求值即可.【小问1详解】由，则定义域为，且.【小问2详解】由，结合（1）知：，有意义.所以，.18、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.19、（1）（2）【解析】（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2)方程有零点，转化为求的值域即可得解.试题解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴20、（1）（2）增函数，证明见解析（3）或【解析】（1）由求出，再验证此时为奇函数即可；（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，即，此时，，所以为奇函数，故.【小问2详解】由（1）知，为上的增函数，证明：任取，且，则，因为，所以，即，又，所以，即，根据增函数的定义可得为上的增函数.【小问3详解】由得，因为为奇函数，所以，因为为增函数，所以，即，所以或.21、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使