2024届江苏省苏州市苏苑高级中学高一上数学期末检测试题含解析

2024届江苏省苏州市苏苑高级中学高一上数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若，，则的值为（）A. B.－C. D.2．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.4．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．下列命题中是真命题的个数为（）①函数的对称轴方程是；②函数的一个对称轴方程是；③函数的图象关于点对称；④函数的值域为A1 B.2C.3 D.46．与终边相同的角是A. B.C. D.7．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积A.-8B.-16C.8D.168．设函数,A3 B.6C.9 D.129．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切10．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.11．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.12．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______14．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______15．计算__________16．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率18．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为.三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？19．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：20．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.21．设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.22．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得总利润最大？其最大利润为多少万元？

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.2、B【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围3、A【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.4、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【详解】在上单调递增，则解得故选：C【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错5、B【解析】根据二次函数的性质、三角函数的性质以及图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对①：函数的对称轴方程是，故①是假命题；对②：函数的对称轴方程是：，当时，其一条对称轴是，故②正确；对函数，其函数图象如下所示：对③：数形结合可知，该函数的图象不关于对称，故③是假命题；对④：数形结合可知，该函数值域为，故④为真命题.综上所述，是真命题的有2个.故选：.6、D【解析】与终边相同的角是.当1时，故选D7、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C8、C【解析】.故选C.9、D【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D10、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.11、D【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.【详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即故选：D12、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、##0.25【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：14、【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.【详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：15、5【解析】化简，故答案为.16、1【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），平均数为岁（2）【解析】（1）根据频率之和等于得出的值，再由频率分布直方图中的数据计算平均数；（2）根据分层抽样确定第1，2组中抽取的人数，再由列举法结合古典概型的概率公式得出概率.【小问1详解】由，得平均数为岁.【小问2详解】第1，2组的人数分别为人，人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，，，，，，包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在中的概率18、(1)（2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；；；；；；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.19、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解:（1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时,,当时,,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.20、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...21、（1）（2）（3）【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.【小问1详解】解：函数是定义域为R的奇函数，所以，解得，此时，满足；【小问2详解】因为，所以，解得，所以在R上是减函数，等价于，所以，即，又因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，解得，所以实数k的取值范围是；【小问3详解】因为函数的图象过点，所以，解得，则，令，则，当时,是减函数，，因为函数在上的最大值为2，所以，即，解得，不成立；当时，是增函数，，因为函数在上最大值为2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正数，使函数在上的最大值为2.22、（1）A产品的利润y关于投资x的函数解析式为：；B产品的利润y关于投资x的函数解析式为：.（2）①万元；②当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元.【解析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；（2）①：利用代入法进行求解即可；②利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.【小问1详