平行四边形判定一优质课

《平行四边形的判定一》教学设计所在单位学科数学设计教师一、教学目标：通过对平行四边形判别条件探索，得出判断平行四边形的方法。能证明平行四边形的判定定理，并能用平行四边形的判定定理解决实际问题。学情分析：八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，但逻辑分析能力和准确语言表达能力较弱，所以让学生通过操作“探究”，总结得到平行四边形的判定定理还有一定的难度。教材内容分析：本节课是八年级下册平行四边形判定的内容，是学生掌握了平行线、三角形及其简单图形的平移与旋转，平行四边形的定义及性质的基础上进行研究的，也为后续学习其他特殊四边形的相关知识奠定了基础，在教学上起到承前启后的作用。教学方法设计：在教法上，我以“探究式”教学法和“启发式”教学法为主进行教学，让学生在开放的环境中，教师的启发引导，同学们的合作互助下，通过操作探究——说理论证——总结归纳，掌握重点突破难点，经历数学知识的形成过程。在学法上，让每一个学生积极参与整堂课的知识构建，通过自主探究，合作交流，使学生由“学会”变成“会学”和“乐学”。教学过程：、创设情境回顾旧知问题一，有一天李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔画画，画了一会儿对自己的作品不满意，撕去了一些，巧的是刚好从AC两个顶点撕去了一些，你只有两把没有刻度的直尺，你能帮助他补好吗？（设计思路通过问题情境让学生动手画图复习巩固平行四边形的定义这样一方面巩固学生的旧知，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可作为判定方法之一）CCAB问题二，想一想平行四边形具有什么性质？性质：边：平行四边形的对边相等，角：平行四边形的对角相等，对角线：平行四边形的对角线互相平分。问题三，平行四边形性质的逆命题，边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的，四边形是平行四边形。思考这些命题是真命题吗？在接下来的几节课中逐一证明。首先看探究1：如图：将两长两短的四根细木条，用小钉钉在一起，使等长的木条成为对边，做成一个四边形，那么这个四边形是平行四边形吗？如果我转动这个四边形使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是平行四边形吗？

（猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC，求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连接AC，在△ABC和△CDA中∠1=∠2,∠3=∠4;

AB∥CDAD∥BC四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。△ABC≌△CDA（SSS).归纳总结：平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形，典例精析：例1，如图，在口ABCD中，E,F分别是边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CDAD=BC∠B=∠D∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE即DF=BE∴ΔABE≌ΔCDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。探究2：将两根同样长的木条AD、BC平行放置，再用两根木条加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC，∵AD∥BC∴∠1=∠2又∵BC=ADAC=CA∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)∴AB=CD∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。归纳总结：平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言：∵AB=CDAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析：例2，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC,又∵E、F分别是BC和AD的中点，∴CE=ADAF=AD∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).通过探究1、探究2我们得出并证明了平行四边形的两个判定定理。其实在数学学习中，很多问题都可以通过转化的方法来解决，这也体现了数学学习中的转化思想。阅读思考：张师傅要做一个平行四边形木框，他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道怎么选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？我们发现：（1）两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，当堂练习：1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A、AB∥CDAD∥BCB、AB=CDAD=BCC、AB∥CDAB=CDD、AB∥CDAD=BC2、已知如图；在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。B13、小明是这样画平行四边形的，如图，三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1、B1、C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形，你能说说小明这样做的道理吗？B1AA1CC1课堂小结：平行四边形的判定方法：判定文字语言图形语言几何语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形本节课同时用到的方法有：猜想、证明、归纳总结、类比和转化的方法。作业布置已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC点E、F分别在BC和AD边上，AF=CE,E、F和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。2、如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE和DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。六、板书设计：判定文字语言图形语言几何语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形七、技术运用：在课堂教学中，充分运用多媒体现代化教学设备和所准备的课件来完成教学。八、资源引用：1、初中八年级数学下册参考书，2、初中八年级数学下册《教材1+1》。3、初中八年级数学下册《课堂内外》。4、网络资源。创新点：情境引入，由生活中的实际小事引入，容易激发学生的兴趣设计意图，循序渐进因势利导，逐渐引出所讲授内容，使学生更容易接受。十、教学反思：本节课充分激发了学生学习数学的兴趣，让学生积极参与讨论，讲练结合。整