广东省佛山市南海区2023-2024学年高二上学期“升基工程”学业水平监测数学试题(无答案)

南海区2025届高二级“升基工程”学业水平监测数学试卷本试卷共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前、考生务必填写答题卡上的有关项目。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．甲、乙两人独立破译一份密码文件，已知甲、乙能破译的概率分别是，则甲、乙恰有一人成功破译这份文件的概率是（）A．B．C．D．3．圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．6B．5C．4D．14．已知三棱锥分别是的中点，是的中点，设，则（）A．B．C．D．5．点关于直线对称的点的坐标为（）A．B．C．D．6．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，其中游戏公平的是（）游戏1游戏2游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球→甲胜两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3B．游戏2C．游戏1和游戏2D．游戏37．已知直线，直线，若，则与的距离为（）A．B．C．D．8．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为，已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同．求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（）（重力加速度）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）A．事件“两次均击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件B．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D．事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件10．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆的方程为B．椭圆的焦距为2C．D．的周长为11．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列结论正确的是（）A．与所成的角为B．点到直线的距离为C．与平面所成角为D．点到平面的距离为12．如图，已知正方体的棱长为分别是和的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．点的轨迹的长度为D．的最小值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个圆心在x轴上，半径为1的圆的标准方程________．14．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率________．15．已知圆与圆相交于两点．则________．16．如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）广东省高考目前实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学、外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知G建筑专业选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．（1）写出考生所有选科组合的样本空间；（2）从所有选科组合中任选一个，求该选科组合符合G建筑专业选科要求的概率。18．（12分）在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．（1）若，求的值；（2）当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．19．（12分）在一个质地均匀的正八面体中，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，记事件“与地面接触的面上的数字为奇数”，事件“与地面接触的面上的数字不大于4”（1）判断事件A与B是否相互独立，若是请证明，若不是请举例说明；（2）连续抛掷3次这个正八面体，求事件只发生1次的概率．20．（12分）已知点，动点与点的距离是它与点距离的倍．（1）动点的轨迹为曲线，求的方程；（2）设直线，直线与曲线交于两点，当弦的长度取得最小值时，求弦的长度和直线的方程．21．（12分）已知平行六面体的各条棱长均为2，且有．（1）求证：平面