基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习

根本初等函数的导数公式及导数运算法那么练习姓名班级1．曲线y＝eq\f(1,3)x3－2在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,3)))处切线的倾斜角为()A．30° B．45°C．135° D．60°2．设f(x)＝eq\f(1,\r(3,x2))－eq\f(1,x\r(x))，那么f′(1)等于()A．－eq\f(1,6) B.eq\f(5,6)C．－eq\f(7,6) D.eq\f(7,6)3．假设曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，那么l的方程为()A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋44．f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，假设f′(－1)＝4，那么a的值等于()A.eq\f(19,3) B.eq\f(16,3)C.eq\f(10,3) D.eq\f(13,3)5．物体的运动方程是s＝eq\f(1,4)t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，那么瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒6．(2023·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1 B．y＝－x－1C．y＝2x－2 D．y＝－2x－27．假设函数f(x)＝exsinx，那么此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.eq\f(π,2) B．0C．钝角 D．锐角8．曲线y＝xsinx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()A.eq\f(π2,2) B．π2C．2π2 D.eq\f(1,2)(2＋π)29．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，那么f2023(x)等于()A．sinx B．－sinxC．cosx D．－cosx10．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，假设f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，那么f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)为常数C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)为常数11．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．412．假设对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，那么f(x)＝()A．x4B．x4－2C．4x3－5D．x4＋213．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，那么数列{eq\f(1,f(n))}(n∈N*)的前n项和是()A.eq\f(n,n＋1)B.eq\f(n＋2,n＋1)C.eq\f(n,n－1)D.eq\f(n＋1,n)14．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，那么函数y＝f(x)的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．函数y＝(2＋x3)2的导数为()A．6x5＋12x2B．4＋2x3C．2(2＋x3)2D．2(2＋x316．(2023·江西文，4)假设函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，那么f′(－1)＝()A．－1B．－217．设函数f(x)＝(1－2x3)10，那么f′(1)＝()A．0B．－118．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()A．2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2xD．2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))19．(2023·高二潍坊)曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，那么切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)20．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()A．－eq\f(1,5)B．0C.eq\f(1,5)D．521．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(1,2)，那么a＝________，b＝________.22．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，那么不等式f′(x)＜0的解集为________．23．曲线y＝cosx在点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))处的切线的斜率为______．24．函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，那么函数f(x)的解析式是____________．25．假设f(x)＝eq\r(x)，φ(x)＝1＋sin2x，那么f[φ(x)]＝_______，φ[f(x)]＝________.26．设函数f(x)＝cos(eq\r(3)x＋φ)(0＜φ＜π)，假设f(x)＋f′(x)是奇函数，那么φ＝________.27．函数y＝(1＋2x2)8的导数为________．28．函数y＝xeq\r(1＋x2)的导数为________．三、解答题29．求以下函数的导数：(1)y＝x(x2＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,x3))；(2)y＝(eq\r(x)＋1)(eq\f(1,\r(x))－1)；(3)y＝sin4eq\f(x,4)＋cos4eq\f(x,4)；(4)y＝eq\f(1＋\r(x),1－\r(x))＋eq\f(1－\r(x),1＋\r(x)).30．求以下函数的导数：(1)y＝xsin2x；(2)y＝ln(x＋eq\r(1＋x2))；(3)y＝eq\f(ex＋1,ex－1)；(4)y＝eq\f(x＋cosx,x＋sinx)..31．求以下函数的导数：(1)y＝cos2(x2－x)；(2)y＝cosx·sin3x；(3)y＝xloga(x2＋x－1)；(4)y＝log2eq\f(x－1,x＋1).32．设f(x)＝eq\f(2sinx,1＋x2)，如果f′(x)＝eq\f(2,(1＋x2)2)·g(x)，求g(x)．33．求以下函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))；(2)y＝f(eq\r(x2＋1))．34．两条曲线y＝sinx、y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．17．曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．18．求满足以下条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x根本初等函数的导数公式及导数运算法那么答案一、选择题1．曲线y＝eq\f(1,3)x3－2在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(7,3)))处切线的倾斜角为()A．30° B．45°C．135° D．60°[答案]B[解析]y′|x＝－1＝1，∴倾斜角为45°.2．设f(x)＝eq\f(1,\r(3,x2))－eq\f(1,x\r(x))，那么f′(1)等于()A．－eq\f(1,6) B.eq\f(5,6)C．－eq\f(7,6) D.eq\f(7,6)[答案]B3．假设曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，那么l的方程为()A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0[答案]A[解析]∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3＝0.4．f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，假设f′(－1)＝4，那么a的值等于()A.eq\f(19,3) B.eq\f(16,3)C.eq\f(10,3) D.eq\f(13,3)[答案]B[解析]∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6，∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝eq\f(16,3).∴选B.5．物体的运动方程是s＝eq\f(1,4)t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，那么瞬时速度为0的时刻是()A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒[答案]D[解析]显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.应选D.6．(2023·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1 B．y＝－x－1C．y＝2x－2 D．y＝－2x－2[答案]A[解析]此题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题．由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，应选A.7．假设函数f(x)＝exsinx，那么此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.eq\f(π,2) B．0C．钝角 D．锐角[答案]C[解析]y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝eq\r(2)e4sin(4＋eq\f(π,4))<0，故倾斜角为钝角，选C.8．曲线y＝xsinx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为()A.eq\f(π2,2) B．π2C．2π2 D.eq\f(1,2)(2＋π)2[答案]A[解析]曲线y＝xsinx在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的面积为eq\f(π2,2).9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，那么f2023(x)等于()A．sinx B．－sinxC．cosx D．－cosx[答案]D[解析]f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，∴4为最小正周期，∴f2023(x)＝f3(x)＝－cosx.应选D.10．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，假设f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，那么f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)为常数C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)为常数[答案]B[解析]令F(x)＝f(x)－g(x)，那么F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，∴F(x)为常数．11．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.12．假设对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，那么f(x)＝()A．x4B．x4－2C．4x3－5D．x4＋2[答案]B[解析]∵f′(x)＝4x3.∴f(x)＝x4＋c，又f(1)＝－1∴1＋c＝－1，∴c＝－2，∴f(x)＝x4－2.13．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，那么数列{eq\f(1,f(n))}(n∈N*)的前n项和是()A.eq\f(n,n＋1)B.eq\f(n＋2,n＋1)C.eq\f(n,n－1)D.eq\f(n＋1,n)[答案]A[解析]∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{eq\f(1,f(n))}(n∈N*)的前n项和为：Sn＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，应选A.14．二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，那么函数y＝f(x)的图象的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由题意可设f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0，b>0，那么f(x)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2－eq\f(b2,4a)，顶点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，－\f(b2,4a)))在第三象限，应选C.15．函数y＝(2＋x3)2的导数为()A．6x5＋12x2B．4＋2x3C．2(2＋x3)2D．2(2＋x3)·3x[答案]A[解析]∵y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6，∴y′＝6x5＋12x2.16．(2023·江西文，4)假设函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，那么f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B[解析]此题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f要善于观察，应选B.17．设函数f(x)＝(1－2x3)10，那么f′(1)＝()A．0B．－1C．－60D．60[答案]D[解析]∵f′(x)＝10(1－2x3)9(1－2x3)′＝10(1－2x3)9·(－6x2)＝－60x2(1－2x3)9，∴f′(1)＝60.18．函数y＝sin2x－cos2x的导数是()A．2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))B．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2xD．2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))[答案]A[解析]y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).19．(2023·高二潍坊检测)曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，那么切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)[答案]A[解析]由f′(x)＝eq\f(x,2)－eq\f(3,x)＝eq\f(1,2)得x＝3.20．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，那么曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为()A．－eq\f(1,5)B．0C.eq\f(1,5)D．5[答案]B[解析]由题设可知f(x＋5)＝f(x)∴f′(x＋5)＝f′(x)，∴f′(5)＝f′(0)又f(－x)＝f(x)，∴f′(－x)(－1)＝f′(x)即f′(－x)＝－f′(x)，∴f′(0)＝0故f′(5)＝f′(0)＝0.故应选B.二、填空题21．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq\f(1,2)，那么a＝________，b＝________.[答案]0－1[解析]f′(x)＝2ax－bcosx，由条件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－bcos0＝1,\f(2π,3)a－bcos\f(π,3)＝\f(1,2)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－1,a＝0)).22．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，那么不等式f′(x)＜0的解集为________．[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.23．曲线y＝cosx在点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2)))处的切线的斜率为______．[答案]－eq\f(\r(3),2)[解析]∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴切线斜率k＝y′|x＝eq\f(π,3)＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2).24．函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，那么函数f(x)的解析式是____________．[答案]f(x)＝－eq\f(5,2)x－eq\f(1,2)ex＋1[解析]由题意可知，f′(x)|x＝－1＝－3，∴a＋be－1＝－3，又f(－1)＝2，∴－a＋be－1＝2，解之得a＝－eq\f(5,2)，b＝－eq\f(1,2)e，故f(x)＝－eq\f(5,2)x－eq\f(1,2)ex＋1.25．假设f(x)＝eq\r(x)，φ(x)＝1＋sin2x，那么f[φ(x)]＝_______，φ[f(x)]＝________.[答案]eq\r(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))，1＋sin2eq\r(x)[解析]f[φ(x)]＝eq\r(1＋sin2x)＝eq\r((sinx＋cosx)2)＝|sinx＋cosx|＝eq\r(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))))).φ[f(x)]＝1＋sin2eq\r(x).26．设函数f(x)＝cos(eq\r(3)x＋φ)(0＜φ＜π)，假设f(x)＋f′(x)是奇函数，那么φ＝________.[答案]eq\f(π,6)[解析]f′(x)＝－eq\r(3)sin(eq\r(3)x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(eq\r(3)x＋φ)－eq\r(3)sin(eq\r(3)x＋φ)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋φ＋\f(5π,6))).假设f(x)＋f′(x)为奇函数，那么f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(5π,6)))，∴φ＋eq\f(5π,6)＝kπ(k∈Z)．又∵φ∈(0，π)，∴φ＝eq\f(π,6).27．函数y＝(1＋2x2)8的导数为________．[答案]32x(1＋2x2)7[解析]令u＝1＋2x2，那么y＝u8，∴y′x＝y′u·u′x＝8u7·4x＝8(1＋2x2)7·4x＝32x(1＋2x2)7.28．函数y＝xeq\r(1＋x2)的导数为________．[答案]eq\f((1＋2x2)\r(1＋x2),1＋x2)[解析]y′＝(xeq\r(1＋x2))′＝x′eq\r(1＋x2)＋x(eq\r(1＋x2))′＝eq\r(1＋x2)＋eq\f(x2,\r(1＋x2))＝eq\f((1＋2x2)\r(1＋x2),1＋x2).三、解答题29．求以下函数的导数：(1)y＝x(x2＋eq\f(1,x)＋eq\f(1,x3))；(2)y＝(eq\r(x)＋1)(eq\f(1,\r(x))－1)；(3)y＝sin4eq\f(x,4)＋cos4eq\f(x,4)；(4)y＝eq\f(1＋\r(x),1－\r(x))＋eq\f(1－\r(x),1＋\r(x)).[解析](1)∵y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))＝x3＋1＋eq\f(1,x2)，∴y′＝3x2－eq\f(2,x3)；(3)∵y＝sin4eq\f(x,4)＋cos4eq\f(x,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2\f(x,4)＋cos2\f(x,4)))2－2sin2eq\f(x,4)cos2eq\f(x,4)＝1－eq\f(1,2)sin2eq\f(x,2)＝1－eq\f(1,2)·eq\f(1－cosx,2)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)cosx，∴y′＝－eq\f(1,4)sinx；(4)∵y＝eq\f(1＋\r(x),1－\r(x))＋eq\f(1－\r(x),1＋\r(x))＝eq\f((1＋\r(x))2,1－x)＋eq\f((1－\r(x))2,1－x)＝eq\f(2＋2x,1－x)＝eq\f(4,1－x)－2，∴y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,1－x)－2))′＝eq\f(－4(1－x)′,(1－x)2)＝eq\f(4,(1－x)2).30．求以下函数的导数：(1)y＝xsin2x；(2)y＝ln(x＋eq\r(1＋x2))；(3)y＝eq\f(ex＋1,ex－1)；(4)y＝eq\f(x＋cosx,x＋sinx).[解析](1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′＝sin2x＋x·2sinx·(sinx)′＝sin2x＋xsin2x.(2)y′＝eq\f(1,x＋\r(1＋x2))·(x＋eq\r(1＋x2))′＝eq\f(1,x＋\r(1＋x2))(1＋eq\f(x,\r(1＋x2)))＝eq\f(1,\r(1＋x2)).(3)y′＝eq\f((ex＋1)′(ex－1)－(ex＋1)(ex－1)′,(ex－1)2)＝eq\f(－2ex,(ex－1)2).(4)y′＝eq\f((x＋cosx)′(x＋sinx)－(x＋cosx)(x＋sinx)′,(x＋sinx)2)＝eq\f((1－sinx)(x＋sinx)－(x＋cosx)(1＋cosx),(x＋sinx)2)＝eq\f(－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1,(x＋sinx)2).31．求以下函数的导数：(1)y＝cos2(x2－x)；(2)y＝cosx·sin3x；(3)y＝xloga(x2＋x－1)；(4)y＝log2eq\f(x－1,x＋1).[解析](1)y′＝[cos2(x2－x)]′＝2cos(x2－x)[cos(x2－x)]′＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](x2－x)′＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](2x－1)＝(1－2x)sin2(x2－x)．(2)y′＝(cosx·sin3x)′＝(cosx)′sin3x＋cosx(sin3x)′＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x.(3)y′＝loga(x2＋x－1)＋x·eq\f(1,x2＋x－1)logae(x2＋x－1)′＝loga(x2＋x－1)＋eq\f(2x2＋x,x2＋x－1)logae.(4)y′＝eq\f(x＋1,x－1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))′log2e＝eq\f(x＋1,x－1)log2eeq\f(x＋1－x＋1,(x＋1)2)＝eq\f(2log2e,x2－1).32．设f(x)＝eq\f(2sinx,1＋x2)，如果f′(x)＝eq\f(2,(1＋x2)2)·g(x)，求g(x)．[解析]∵f′(x)＝eq\f(2cosx(1＋x2)－2sinx·2x,(1＋x2)2)＝eq\f(2,(1＋x2)2)[(1＋x2)cosx－2x·sinx]，又f′(x)＝eq\f(2,(1＋x2)2)·g(x)．∴g(x)＝(1＋x2)cosx－2xsinx.33．求以下函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))；(2)y＝f(eq\r(x2＋1))．[解析](1)解法1：设y＝f(u)，u＝eq\f(1,x)，那么y′x＝y′u·u′x＝f′(u)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)))＝－eq\f(1,x2)f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))).解法2：y′＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))′＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\