苏教版六下数学《正比例的意义》教学设计（区级公开课）

《正比例的意义》教学设计【教学内容】苏教版数学六年级下册第六单元“正比例和反比例”第一课时【教材分析】正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量变化规律的数学模型，是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系。这是学生学习数学的重要转折点，是对“数量”的理解转向对“关系”的探索，是进一步学习一次函数的重要基础。首先，教材通过例1，让学生观察，分析得出路程和时间是两种相关联的量，引导学生探索二者的变化规律，归纳出数量关系式，初步体会函数思想；其次，通过“试一试”，借助总价和数量两种变量之间的数量关系，进一步丰富学生的认识，进而通过比较，抽象出成正比例量的字母表达式；最后，借助富有层次性的练习题，由浅入深，由表及里，促使学生逐步把握成正比例量的特点，深化对正比例意义的理解。笔者认为例1呈现的路程和时间的变化关系，学生虽然比较熟悉，但对于理解“两种相关联的量”还不够全面，素材不够丰富，学生不能经历一次完整的概念的形成过程。可以对书上素材进行扩充与重组，让学生经历一次基于变化规律的探索过程。学情分析：通过学情调查发现：首先学生对常用数量关系的理解比较清楚，给出两种相关联的量，他们能写出数量关系式；其次，学生不清楚如何从变量的角度来认识两者之间的关系，也不知道正比例的知识在日常生活、生产中的应用情况。【教学目标】1、初步理解正比例的意义，学会判断两种相关联的量是不是成正比例2、使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括、演绎等思维能力。3、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重难点：理解正比例的意义，能结合实例判断两种相关联的量是否成正比例关系；体会“变与不变”的数学思想，用数学模型表达特定的数量关系与变化规律。【设计理念与思路】从教学内容看，本课核心问题有两个：“相关联的量”和“比值一定”。相关联的量是成正比例的上位概念，理清其内涵可以为学生的学习提供一个广阔的知识背景，使学生能够洞察知识发生、发展的过程。从教学方法上看，课堂始终围绕两个核心问题，不断地让学生开展自主学习，经历知识的形成过程，在比较讨论中进行观察，并归纳出正比例的意义。从学生感兴趣的熟悉的事情入手，自然地创设了愉快的学习氛围，使学生比较轻松的理解了“相关联的量”这一比较枯燥的概念，接着通过对比，使学生在对比中主动观察、分析和讨论，感知由外到内，理解从初步到深刻，这时引出“正比例关系”水到渠成。【教学过程】一、课前互动，铺垫勾联看图猜成语：课件出示风吹草动和水涨船高动画比较：这两个画面中的事物变化有什么共同之处？（风吹→草动；水涨→船高）小结：也就是说，风吹和草动，水涨和船高之间是有联系的。我们就可以说他们是两种相关联的事件。之所以相关联是因为水位的变化导致了船身也随之变化。追问：现实生活中还存在着很多相关联的事件，通过刚才的分析，你认为什么情况下两种事件就相关联了？那数学上有没有相关联的量呢？【设计意图：从哲学意义上讲，世界上的任何事物都同它周围的事物相互联系着，“风吹草动”“水涨船高”这两个成语形象的展示了相关联的意义，不但使课堂变得很有趣，而且促使了学生对“相关联”的事件有了初步感悟与理解为后续的学习做好的正迁移准备。】二、辨析比较，理解意义（一）理解相关联的量表一：六（1）班5名同学的身高与数学考试成绩。身高/厘米148155158160165……成绩/分数8896909289……表二：一根20米长的绳子，剪去的米数和还剩的米数。剪去的米数/米56789……还剩的米数/米1514131211……表三：六（1）班48名同学分组做游戏，组数和人数。分的组数23468……每组人数24161286……表四：一辆汽车行驶的时间和路程。时间/时12345……路程/千米80160240320400……表五：兄弟两年龄统计表。弟弟的年龄/岁12345……哥哥的年龄/岁45678……表六：购买一种铅笔，购买的数量和总价统计表。数量/支12345……总价/元0.30.60.91.21.5……问题1：仔细观察每个表格中的两种量，哪个表格中的两种量之间没有什么关联性，请去掉！问题2：你能说一说，剩下表格中的两种量之间分别有什么样的联系？每张表格中的两种量都在变化，能不能用手势分别表示出它们变化的方向？学生进行创新思考，然后前后四人小组讨论，全班交流。小结：像这样的一种量变化，另一种量也随之变化，数学上称为两种相关联的量。【设计意图：什么是相关联的量是本节课的两个核心问题之一，成正比例的量的前提是相关联的量，弄清相关联的量是学习成正比例的量的关键。对于为何相关联，学生会觉得很抽象，通过六张表格呈现不同关系，让学生经历找两种数量之间的关系过程，通过独立思考，小组讨论，全班交流的方法，让学生真正体会两种相关联的量的内涵。】（二）对比分类，建构概念活动二:探究两种量的变化规律，从变化中寻找不变聚焦变化中的不变问题1：仔细观察5个表中的数据，你还有哪些发现？你能从变化中寻找出不变的量吗？结合学生的回答，课件相机动态演示。表一：无不变量表二：剪去的米数+还剩的米数=总米数（一定）表三：分的组数×每组人数=总人数（一定）表四:路程÷时间=速度（一定）表五:哥哥的年龄-弟弟的年龄=年龄差（一定）表六:总价÷数量=单价（一定）问题2：现在要把剩下这5张表格分分类，你会怎么分，为什么？说明：可以分两类，表二、表三为一类，两种量的变化趋势相反，一种量随着另一种量的变大而变小。表四、表五和表六为一类，两种量的变化趋势相同，一种量随着另一种的变大而变大，可以称为正相关说明：今天，我们就来研究变化趋势相同的两种量。问题3：我们继续聚焦表四和表六，这两种量的变与不变有什么共同之处？预设：都是两种相关联的量（一种量变大/小，另一种量也随着变大/小），比值都保持不变。变化趋势一致，方向相同。课件出示：通过横向观察，我们发现（）变化，（）也随着变化。（）和（）是两种相关联的量；通过纵向观察，我们发现变化中蕴含着“不变”，也就是（）和（）对应的比值一定。（）和（）成正比例关系。（教师相机板书）小结：今天我们重点研究表四和表六这种情况。满足相关联和比值一定这两个条件，我们就说这两种量成正比例关系。【设计意图：让学生通过横向观察和纵向观察，从变化中发现“不变”。分类的过程也是细致研读表格的过程，表达分类理由也就是揭示量的变化规律。在分类过程中教师引导学生着眼变与不变，尤其关注变化方向，由“反”凸显“正”。】（三）引导建模，深化理解师：同学们，刚才我们研究了路程和时间、总价和数量两组相关联的量，发现它们在比值一定的情况下就能成正比例关系。还有哪些量也能成正比例关系？举例说一说。生举例，师相机肯定与纠正同时板书其他成正比例关系的两种量。师：成正比例关系的量多吗？能说的完吗？（教师相机板书……）师：你们能用一种简单又简洁的方式表达相关联的两种量成正比例关系吗?教师引导学生用字母表示，把路程、时间和速度换成字母表示。y和x是两种相关联的量，x变化，y也随着变化。当y÷x=k(一定)时，y和x成正比例关系。师：这就是我们这节课学习的正比例的意义（板书课题：正比例的意义）【设计意图：在让学生充分感受许多成正比例关系的材料基础上，遵循从特殊到一般、从感性到理性的方法，通过一些具体事例，让学生抽象和归纳得到正比例关系的字母表达式，获得对正比例意义内涵的准确把握，有利于学生初步感悟数学抽象的过程和方法，体验函数思想，发展学生从特殊事例归纳到一般结论的意识。】三、优化练习，完善认知1、判断下列每题中两种量是不是成正比例关系，并说明理由。（1）正方形的边长和周长边长/厘米12345……周长/厘米28121620……（2）正方形的边长和面积边长/厘米12345……面积/平方厘米1491625……（3）做同一种服装，做的套数和用布的米数服装套数12345……用布米数2.24.46.68.811……学生活动：先小组内说一说，再全班交流。说出判断理由。2、汽车行驶中各项关键数据。时间/时12345……路程/千米80160240320400……耗油量/升1020304050……水温/摄氏度8890929292……废弃排放/千克9.619.219.228.448……问：表格里有哪些正比例关系？比值的意义是什么？3、已知X和Y成正比例关系，把下表填写完整。X20.651/4Y10150.611【设计意图：练习环节围绕本节课教学重难点，根据学生的年龄特点设计了具有层次感的练习，有利于学生进一步加深对正比例意义的理解与把握，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，感悟函数思想，训练语言表达能力。在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】四、总结回顾，拓展引趣通过这节课的学习和研究，你对正比例的意义有了怎样的认