2022年北京十四中初一（下）期中数学试卷（教师版）

1/12022北京十四中初一（下）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．的平方根是A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数中3.141，，，，，，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列运算中，正确的是A． B． C． D．5．如图，点，，共线，下列条件中不能判断的是A． B． C． D．6．下列说法正确的是A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．“相等的角是对顶角”是真命题 D．同一平面内，不相交的两条直线是平行线7．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意可列方程组为A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连结，若对于平面内一点，线段上都存在点，使得，则称点是线段的“邻近点”．已知点，点，点和点，其中是线段的“邻近点”的是A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题（本题共20分，每空2分）9．（4分）的立方根是，的算术平方根是．10．如图，直线，交于点，平分，，则．11．平面直角坐标系中，点，到轴的距离是．12．若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为．13．若，且，是两个连续的整数，则的值为．14．若点在轴上，点坐标为．15．如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是米．（比例尺为16．如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点，若点对应的数是，则点对应的数是．17．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若白子的坐标为，此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为，为了保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，子的坐标可以为．三、解答题（本题共64分）18．（10分）计算：（1）；（2）．19．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）．20．（5分）解方程组：．21．（5分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，，，求证：；证明：如图，延长交于点（两直线平行，同位角相等）又（内错角相等，两直线平行）22．（5分）已知正数的两个不同平方根分别是和，又的立方根为．（1）求和正数及的值；（2）求的算术平方根．23．（5分）已知：如图，，，，求证：．24．（5分）已知关于，的方程组的解满足等式，求实数的值．25．（7分）如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△．（1）画出平移后的△，并写出△三个顶点的坐标；，；，；，．（2）计算的面积为；（3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为．26．（6分）列二元一次方程组解应用题：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数，某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元，求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．27．（6分）在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺角的顶点放在直线．上，．若，则．（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系．（不用证明）（3）在图②的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．四.选做题（共10分）28．（4分）在平面直角坐标系中，蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：，，，；（2）写出点的坐标是正整数），；（3）求出的坐标．29．（6分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“离心值”（A）为：（A）．例如：对于点，因为，所以（A）．解决下列问题：（1）已知，，，，直接写出（D）的值，并将（B），（C），（D）按从小到大的顺序排列（用“”连接）；（2）如图①，点，，，，线段上的点，①若，求点的坐标；②在图①中画出满足的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；（3）已知点，请在图②中画出所有满足（E）的点组成的图形．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：，的平方根是．故选：．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．【解答】解：，，点在第四象限．故选：．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是无理数，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．4．【分析】根据开方运算，可得算术平方根、立方根．【解答】解；、9的算术平方根是3，故错误；、的立方根是，故错误；、，4的算术平方根是2，故正确；、算术平方根都是非负数，故错误；故选：．【点评】本题考查了立方根，负数的立方根是负数．5．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：、可利用内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；、可利用同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；、，可根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故此选项符合题意；、可利用同旁内角互补，两直线平行判定，故此选项不符合题意；故选：．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6．【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义、对顶角的定义及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，不符合题意；、“相等的角是对顶角”是假命题，故原命题错误，不符合题意；、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确，符合题意．故选：．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、点到直线的距离的定义、对顶角的定义及平行线的定义，难度不大．7．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为厘米，宽又是40厘米，故，矩的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得：．故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．8．【分析】根据两点间距离公式分别计算点、、、到的距离，判断即可．【解答】点到线段的最近距离是点与点间的距离，点不符合；点到线段的最近距离是，点符合；点到线段的最近距离且，点不符合；点到线段的距离，点不符合．故选．【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确运用勾股定理是解题的关键．二、填空题（本题共20分，每空2分）9．【分析】根据算术平方根与立方根的定义直接解答即可．【解答】解：的立方根是，，4的算术平方根是2．故答案为：；2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义和性质：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．【分析】根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等得出答案．【解答】解：平分，，，，故答案为：．【点评】本题考查角平分线、对顶角，理解角平分线的定义以及对顶角相等是正确解答的前提．11．【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：平面直角坐标系中，点，到轴的距离是2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．12．【分析】把代入二元一次方程，求出的值即可．【解答】解：是关于、的二元一次方程的一个解，，解得：．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，注意代入法的应用．13．【分析】估算无理数的大小得到，的值，代入代数式求值即可．【解答】解：，，，，．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．14．【分析】根据轴上点的纵坐标为0列出方程求解即可．【解答】解：点在轴上，，解得，，点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．15．【分析】测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩．【解答】解：如图：测量得到脚印到起跳线之间的距离是．设小明跳远成绩是．则，解得，即小明跳远成绩是6米．故答案为：6．【点评】本题考查了垂线段的定义和性质、相似三角形的性质，对应边的比相等．比例尺就是相似比．16．【分析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点表示的数字可得到点表示的数字．【解答】解：圆的半径为1，．又点对应的数是，点对应的数是．故答案为：．【点评】本题主要考查的是实数和数轴，求得的长是解题的关键．17．【分析】根据五子棋规则，白方已经把，，三点连成一线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，由此即可得到答案．【解答】解：根据题可知，白方已经把，，三点连成一线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不让白方在两步之内（含两步）获胜，即或，故答案为：或．【点评】本题主要考查坐标位置确定，正确理解题意和识图是解答此题的关键．三、解答题（本题共64分）18．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．【分析】（1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可；（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项合并同类项得，，两边都除以2得，，根据平方根的定义可得，；（2）移项得，，两边都乘以3得，，根据立方根的定义得，，即．【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．20．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．【分析】直接利用平行线判定与性质得出，进而得出答案．【解答】证明：如图，延长交于点内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又等量代换）（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；；；等量代换．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关性质是解题关键．22．【分析】（1）正数有两个互为相反数的平方根，可得，可求得的值，由的立方根为可求得的值；（2）由（1）知和的值，得的值，进而得的算术平方根．【解答】解：（1）正数的两个不同平方根分别是和，，，，，的立方根为，，，，，；（2）由（1）有，，，的算术平方根为1．【点评】正数有两个互为相反数的平方根，我们把大于零的根称为算术平方根，本题考查了对正数平方根的关系和算术平方根的理解，难度不大．23．【分析】首先由，可得，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出，利用内错角相等，两直线平行可得．【解答】证明：，，，，；又，，．【点评】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．24．【分析】分别用含的代数式表示出和，然后列出关于的方程求解即可．【解答】解：，①②得，，解得，把代入①得，，，，解得，答：的值是．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分别用含的代数式表示出和是解题关键．25．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）设，构建方程求出即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求．，，；故答案为：1，0，6，3，3，4；（2）的面积，故答案为：7；（3）设，则有，解得或，或，故答案为：或，【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．26．【分析】设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据“某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，依题意得：，解得：．答：快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等证出，即，又因为，得到，再等量代换，得出，即可解答；（2）方法一：根据两直线平行，同旁内角互补以及直角三角形两锐角互余即可解答；方法二：过点作，根据两直线平行，内错角相等即可解答，也是平行线折线（一个折点）模型问题；（3）由（2）方法二证明，设，再根据共顶点的，角，用含的式子表示出，，再根据即可解答．【解答】解：（1）如图①，（两直线平行，同位角相等），，，，，，即，．故答案为：80；（2）方法一：如图②，（两直线平行，同旁内角互补），在中，（直角三角形两锐角互余），．