2022年四川省内江市中考数学试卷（解析版）

2022年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（3分）（2022•内江）-6的相反数是（）

A.6B.-6C.AD.」

66

2.（3分）（2022•内江）某4s店今年1〜5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,

36,31,40,这组数据的平均数是（）

A.34B.33C.32.5D.31

3.（3分）（2022•内江）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（/）2=〃6

C.（a-b）2—a1-b2D.x6-r^—x1

4.（3分）（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以

下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件

B.要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查

C.一组数据的方差越小，它的波动越小

D.样本中个体的数目称为样本容量

6.（3分）（2022•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（)

B.党C.走D.听

7.（3分）（2022•内江）如图，在。ABC。中，已知AB=12,AQ=8,NABC的平分线8M

交CQ边于点M,则的长为（)

C.6D.8

8.（3分）（2022•内江）如图，数轴上的两点A、8对应的实数分别是a、b,则下列式子中

成立的是（）

AD

।।।।।¥।A

-2-1012b3

A.1-2a>1-2hB.-a<-bC.a+h<0D.间-网>0

9.（3分）（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点&C、E在y轴上，点C的坐标

为（0,1）,AC=2,RtaOOE是RtZ\ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A.AABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位

B.MBC绕点C顺时针旋转90°再向下平移1个单位

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位

D.AABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移3个单位

10.（3分）（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M

的直线/〃），轴，且直线/分别与反比例函数卜=3和y=K的图象交于P、Q两点.若$&

XX

POQ=15,则k的值为（)

y

J=♦

OMx

一k

y=­

x

A.38B.22C.-7D.-22

11.（3分）（2022•内江）如图，正六边形48coEF内接于。。，半径为6,则这个正六边形

的边心距OM和BC的长分别为（）

C.2«,里LD.3%，2n

3

12.（3分）（2022•内江）如图，抛物线y=a/+bx+c与x轴交于两点（力，0）、（2,0）,其

中OVxiVl.下列四个结论：①。。cVO；②a+〃+c>0；③2。-c>0；④不等式

>-上汇+c的解集为OVxVxi.其中正确结论的个数是（)

C.2D.1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.（5分）（2022•内江）函数y=J7互的自变量x的取值范围是.

14.（5分）（2022•内江）如图，在。。中，ZABC=50°,则/AOC等于.

二

15.（5分）（2022•内江）对于非零实数a,b,规定上.若（2x7）㊉2=1,则

ab

x的值为.

16.（5分）（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数

学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦

图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCQ、

正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si、衣、S3.若正方形EFG”的边长为4,

则Sl+S2+S3=.

了匚

B

图①图②

三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）

17.（8分）（2022•内江）（1）计算：AV8+I（-工）-2cos45°；

22

（2）先化简，再求值：（J+，）+上，其中。=-遥，6=遥+4.

22

b-ab+ab-a

18.（8分）（2022•内江）如图，在nABCD中，点、E、尸在对角线B4上，且

求证：（1）ZXABE好△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形.

19.（9分）（2022•内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新

冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学

的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并

绘制了下列不完整的统计图表:

分数段频数频率

74.5-20.05

79.5

79.5-8n

84.5

84.5-120.3

89.5

89.5-m0.35

94.5

94.5-40.1

99.5

(1)表中m=.n=

（2）请补全频数分布直方图:

（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定

2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.（9分）（2022•内江）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、B

之间的距离，他们在河边与AB平行的直线/上取相距60”?的C、。两点，测得NAC8=

15°,NBCD=120°，NAOC=30°.

（1）求河的宽度；

（2）求古树A、B之间的距离.（结果保留根号）

21.（10分）（2022•内江）如图，/XABC内接于。。，48是。0的直径，。0的切线PC交

8A的延长线于点尸，。尸〃BC交AC于点E,交PC于点F,连接A凡

（1）判断直线AF与。。的位置关系并说明理由；

（2）若。0的半径为6,AF=2初,求AC的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）

22.（6分）（2022•内江）分解因式：a4-3a2-4=.

23.（6分）（2022•内江）如图，已知一次函数尸=h+6的图象经过点P（2,3）,与反比例

函数y=2的图象在第一象限交于点Q”*,〃）.若一次函数y的值随x值的增大而增大,

X

则m的取值范围是.

24.（6分）（2022•内江）已知xi、％2是关于x的方程f-2x+k-1=0的两实数根，且上-+卫

X1x2

=XI2+2X2-I,则％的值为.

25.（6分）（2022•内江）如图，矩形4BCD中，AB=6,AD=4,点£、尸分别是AB、DC

上的动点，EF//BC,则AF+CE的最小值是.

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）

26.（12分）（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江

市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位

老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位

老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

27.（12分）（2022•内江）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点例、N分别在A8、

AO上，且点E为CQ的中点，连接BE交MC于点F.

（1）当下为2E的中点时，求证：AM=CE；

（2）若旦2=2,求迎的值；

BFND

（3）若MN〃BE,求迪的值.

ND

如图，抛物线y=o?+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(2,0),

与y轴交于点C(0,2).

(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式;

(2)若点O为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点。到直线AC的距离的

最大值及此时点D的坐标；

(3)点P为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形的面积分为1：5两部分,

求点P的坐标.

备用图

2022年四川省内江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（3分）（2022•内江）-6的相反数是（）

A.6B.-6C.AD.」

66

【分析】根据相反数的定义，即可解答.

【解答】解：-6的相反数是6,

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

2.（3分）（2022•内江）某4s店今年1〜5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,

36,31,40,这组数据的平均数是（）

A.34B.33C.32.5D.31

【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可.

【解答】解：这组数据的平均数为：25+33+36+31+40=33（辆），

5

故选：B.

【点评】本题考查实数平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键.

3.（3分）（2022♦内江）下列运算正确的是（）

A./+〃3=45B.（.3）2=46

C.（67-b）2—a2-b1D.

【分析】根据合并同类项的法则，鼎的乘方的运算法则以及同底数幕除法的运算法则计

算并作出判断即可.

【解答】解：A./和/不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B.（"）2=/，故符合题意；

C.（a-b）2—a2-2ab+故不符合题意;

D.故不符合题意.

故选：B.

【点评】本题综合考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，属于基

础题型.

4.（3分）（2022•内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以

下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又

是中心对称图形，

故选：C.

【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握它们的定义是解答本题

的关键.

5.（3分）（2022•内江）下列说法错误的是（）

A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件

B.要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查

C.一组数据的方差越小，它的波动越小

D.样本中个体的数目称为样本容量

【分析】根据随机事件的定义，抽样调查和全面调查的特点，方差的特点，样本容量的

定义解答即可.

【解答】解：A.打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随

机事件，故A选项不符合题意；

B.要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故8选项符合题意；

C.一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；

D.样本中个体的数目称为样本容量，故。选项不符合题意.

故选:B.

【点评】本题主要考查了随机事件，抽样调查和全面调查，方差的，样本容量，熟练掌

握相关的定义和特点是解答本题的关键.

6.（3分）（2022•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）

忸］—

「党|话回

阖走I

A.跟B.党C.走D.听

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“话”与“走”是对面,

故答案为：C.

【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判

断的前提.

7.（3分）（2022•内江）如图，在。ABC。中，已知AB=12,A£>=8,/48C的平分线BM

交CD边于点M,则DM的长为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】由平行四边形的得C£)=A8n2,BC=AO=8,AB//CD,再证NCBM=NCMB,

则MC=BC=S,即可得出结论.

【解答】解：•••四边形A8C。是平行四边形，

：.CD=AB^\2,BC=AD=8,AB//CD,

：.ZABM=ZCMB,

•.•BM是NABC的平分线，

NABM=/CBM,

：.NCBM=NCMB,

；.MC=BC=8,

：.DM=CD-MC=12-S=4,

故选:B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，

熟练掌握平行四边形的性质，证明MC=2C是解题的关键.

8.（3分）（2022•内江）如图，数轴上的两点A、8对应的实数分别是a、b,则下列式子中

成立的是（）

AD

|:|||I?I>

-2-1012b3

A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0D.间-依>0

【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法

则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：由题意得：a<b,

:.-2a>-2b,

Al-2a>l-2b,

选项的结论成立；

•：a<b,

/.-a〉-b,

・・・3选项的结论不成立；

V-2<a<-1,2<b<3,

・・・|”|V瓦

•\a+h>0f

，。选项的结论不成立；

V-2<^<-1,2</?<3,

・・・|〃|V瓦

：.\a\-|/?|<0,

选项的结论不成立.

故选：A.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用

点在数轴上的位置确定出4,匕的取值范围是解题的关键.

9.（3分）（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点8、C、E在），轴上，点C的坐标

为（0,1）,AC=2,8△ODE是RtZUBC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）

A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°再向下平移1个单位

C.ZSABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位

D.ZSABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位

【分析】观察图形可以看出，RtaABC通过变换得到对△。。区应先旋转然后平移即可.

【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90。，再向下平移3个单位

可以得到△ODE.

故选：D.

【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和

性质是解题的关键.

10.(3分)(2022•内江)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M

的直线/〃y轴，且直线/分别与反比例函数y=B和y=K的图象交于P、。两点.若

【分析】设点P(a,b),则Q(a,K),依据已知条件利用待定系数法解答即可.

a

【解答】解：设点P(a,b),Q(a,K),则OM=a,PM=b,MQ=-K,

aa

PQ=PM+MQ=b-区.

a

•.•点P在反比例函数y=3•的图象上，

X

次?=8.

<**S/\POQ=15,

・」XPQ,0M=15,

2

AAx«（b-K）=15.

2a

：.ab-k=30.

・・・87=30,

解得:k=-22.

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，

利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.

11.（3分）（2022•内江）如图，正六边形A8CQEF内接于。。，半径为6,则这个正六边形

的边心距OM和它的长分别为（）

TTc.243,AZLD.3我，2n

3

【分析】连接OB、OC,根据正六边形的性质求出N80C,根据等边三角形的判定定理

得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出根据勾股定理求出OM,根据弧长公

式求出标的长.

【解答】解：连接。6、OC,

:六边形ABCDEF为正六边形,

，NBOC=360'=60。,

6

'：OB=OC,

...△BOC为等边三角形,

:.BC=OB=6,

•：OMLBC,

.*.BM=」BC=3,

2

•*-0M=VOB2-BM2=V62-32=3禽>

前的长为：看71｝〈旦=2口,

180

故选：D.

【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题

的关键.

12.（3分）（2022•内江）如图，抛物线丫="/+法+0与x轴交于两点（xi,0）、（2,0）,其

中下列四个结论：①abc<0；©a+b+c>0i®2a-c>0；④不等式以2+法+。

>--Jx+c的解集为0<x<xi.其中正确结论的个数是（）

【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可.

【解答】解：•••抛物线开口向上，对称轴在），轴右边，与），轴交于正半轴,

・40,fe<0,c>0,

/.ahc<Of

...①正确.

•.,当x=l时，yVO,

.'.a+b+c<0,

.•.②错误.

:抛物线对称轴》=-旦>1,。>0,

2a

.*./?<-2a,

*/a+/?+c〈O,

•\a-2a+c<0,

/.2a-c>a>Of

・••③正确.

X1

由图值，yi>y2时，x<0或x>xi,

故④错误.

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关

键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.（5分）（2022•内江）函数互的自变量x的取值范围是一

【分析】根据被开方数非负列式求解即可.

【解答】解：根据题意得，x-320,

解得x23.

故答案为：x，3.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.（5分）（2022•内江）如图，在。。中，ZABC=50°,则/AOC等于100°

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【解答】解：由圆周角定理得：ZAOC=2ZABC,

；NA5c=50°,

AZAOC=100°,

故答案为：100°.

【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

15.（5分）（2022•内江）对于非零实数a,b,规定〃㊉若（2x7）©2=1,则

ab

X的值为5.

一6一

【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论.

【解答】解：由题意得：

2x-l2

经检验，x=5是原方程的根,

6

故答案为：立.

6

【点评】本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应

用是解题的关键.

16.（5分）（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数

学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦

图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形A8CD、

正方形EFG”、正方形MNKT的面积分别为Si、$2、S3.若正方形EFGH的边长为4,

则51+52+53=48.

【分析】由勾股定理和乘法公式完成计算即可.

【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为。，短直角边是从则：

51=（«+/>）2>S2=42=16,S3=（a-b）2,

且：a1+h2=EF2=l6,

；.Si+S2+S3=Ca+b）2+16+Ca-b）2=2（J+廿）+16

=2X16+16

=48.

故答案为：48.

【点评】本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理和乘法公式表示三个正方形的面积是

求解本题的关键.

三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）

17.（8分）（2022•内江）（1）计算：-1V8+I（-A）-'|"2cos45°；

22

（2）先化简，再求值：（J1）+b,其中-娓,〃=遥+4.

22

^_ab+ab-a

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数基的性质、二次根式的性质

分别化简，进而得出答案；

(2)先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值.

【解答】解：(1)原式=1X2&+2-2XYZ

22

=亚+2-&

=2.

(2)原式=1____A_____+__/二_____卜"

(b+a)(b-a)(b+a)(b-a)b

_______b______.b-a

(b+a)(b-a)b

=1

b+a

当b=J^+4时，原式=_1.

4

【点评】本题考查了二次根式的运算，特殊角的函数值，负指数次幕的运算，以及分式

的化简求值，正确熟练的运算是解题的关键.

18.(8分)(2022•内江)如图，在oABCQ中，点E、F在对角线BO上，JiBE=DF.

求证：(1)AABE^ACDF：

【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CZ),AB//CD,根据平行线的性质得到/

ABD=NCDB,利用SAS定理证明

(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF,NAEB=NCFD,根据平行线的判定定理证

明AE〃CF,再根据平行四边形的判定定理证明结论.

【解答】证明：(1)•••四边形A8C。为平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABD=ZCDB,

在△ABE和△CQF中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF>

BE=DF

:.MABE迫XCDF(SAS)；

(2)由(1)可知，△ABEWMCDF,

：.AE=CF,NAEB=NCFD,

.•.180°-ZA£B=1800-ZCFD,即/AEF=NCFE,

J.AE//CF,

'：AE^CF,AE//CF,

...四边形AEC尸是平行四边形.

【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行

四边形的对边平行且相等、平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键.

19.（9分）（2022•内江）为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新

冠病毒预防”知识竞赛.数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学

的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并

绘制了下列不完整的统计图表：

分数段频数频率

74.5-20.05

79.5

79.5-8n

84.5

84.5-120.3

89.5

89.5-m0.35

94.5

94.5-40.1

99.5

（1）表中m=14,n=0.2；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定

2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

再由频率的定义求出n的值即可;

(2)由(1)的结果，补全频数分布直方图即可;

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名

女生的结果有8种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）团=40X35%=14,”=8+40=0.2,

故答案为：14,0.2；

(3)：成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半,

；.2名是男生，2名是女生,

画树状图如下:

/1\/N/NZN

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种,

确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为国-=2.

123

【点评】此题考查了树状图法求概率、频数分布表和频数分布直方图等知识.正确画出

树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.（9分）（2022•内江）如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树4、B

之间的距离，他们在河边与AB平行的直线/上取相距60机的C、D两点，测得N4CB=

15°,ZBC£>=120°,NAZ）C=30°.

（1）求河的宽度；

（2）求古树A、B之间的距离.（结果保留根号）

【分析】（1）过点A作4E_L/,垂足为E,设C£=x米，则。E=（x+60）米，先利用平

角定义求出NACE=45°,然后在RtZVIEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长,

再在RtZvlQE中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答；

（2）过点8作8凡1/,垂足为F,CE=AE=BF=（30禽+30）米，AB=EF,先利用平

角定义求出NBCF=60°,然后在RtaBC尸中，利用锐角三角函数的定义求出C尸的长,

进行计算即可解答.

【解答】解：（1）过点A作AE，/,垂足为E,

设CE=x米，

•.♦CC=60米，

：.DE=CE+CD=（x+60）米，

VZACB=\50,N8c0=120°,

AZACE=1800-ZACB-ZBCD=45°,

在RtZ\AEC中，AE=C£?tan45°=x（米），

在RtZ\ADE中，/AOE=30°,

.".tan30°=—=---=2^3.,

EDx+603

；.x=30愿+30,

经检验：x=3073+30是原方程的根,

；.AE=（30百+30）米，

二河的宽度为（30代+30）米；

（2）过点B作BFLI,垂足为F,

贝I]CE=AE=BF=(3073+30)米，AB=EF,

VZBCD=120°,

AZfiCF=180°-NBCD=60°,

在Rt^BCF中，CF=—过一=30V3_+30(30+1073)米,

tan60°V3

：.AB=EF=CE-CF=3O\f3+3O-(30+10禽)=20百(米)，

古树A、8之间的距离为20M米.

ECDi

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

21.（10分）（2022•内江）如图，△ABC内接于。。，A8是。。的直径，。。的切线PC交

BA的延长线于点P,。尸〃18c交AC于点E,交PC于点F,连接AF.

（1）判断直线AF与。0的位置关系并说明理由；

（2）若。。的半径为6,AF=2«,求AC的长;

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

【分析】（1）连接。C,证明△4。尸WACO/（SAS）,由全等三角形的判定与性质得出/

OAF=ZOCF=90°,由切线的判定可得出结论；

（2）由直角三角形的性质求出/AOF=30°,可得出AE=」O4=3,则可求出答案；

2

（3）证明△AOC是等边三角形，求出NAOC=60°,OC=6,由三角形面积公式和扇形

的面积公式可得出答案.

【解答】解：（1）直线A尸与相切.

为圆O切线,

：.CPLOC,

；.NOCP=90°,

,JOF//BC,

；.NAOF=/B,/COF=NOCB,

'：OC=OB,

，NOCB=NB,

ZAOF=ZCOF,

:在△AOF和△COF中,

OA=OC

<NAOF=NCOF，

OF=OF

：./XAOF^/\COF(SAS),

.•./OAf=NOCF=90°,

：.AFLOA,

又：0A为圆。的半径，

；.AF为圆。的切线；

(2)VAAOF^ACOF,

NAOF=NCOF,

'：OA=OC,

为AC中点，

BPAE=CE=XAC,OEVAC,

2

'：ZOAF=90°,OA=6,A尸=2禽，

.".tanZAOF=^-=/^_,

OA63

，乙4。尸=30°,

.,.AE=—OA=3,

2

：.AC=2AE=6；

(3)；AC=OA=6,OC=OA,

...△AOC是等边三角形，

NAOC=60°,OC=6,

,：ZOCP=90°,

：.CP=yl3OC=6-/3,

2

.*.SAOCP=—OC*CP=—xgx6y=18«，S扇形A0C=$O•兀.X」=6n,

22360

阴影部分的面积为SAOCP-S1a形AOC=18愿-6m

【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平

行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积求法，等边三角形的判

定与性质，扇形的面积公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.)

22.(6分)(2022・内江)分解因式：a4-3a2-4=(J+l)(a+2)(a-2).

【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分解.

【解答】解：a4-3a2-4

=(a2+l)(a2-4)

=(J+1)(a+2)(a-2),

故答案为：(a2+l)(a+2)(a-2).

【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是

解题的关键.

23.(6分)(2022•内江)如图，已知一次函数)，=区+6的图象经过点P(2,3),与反比例

函数y=2的图象在第一象限交于点。(〃［，〃).若一次函数y的值随x值的增大而增大,

X

则m的取值范围是l<m<2.

【分析】过点P分别作x轴，y轴的平行线，与双曲线分别交于点A,B,利用解析式分

别求得A,B坐标，依据题意确定点。的移动范围，从而得出结论.

【解答】解：过点P作轴，交双曲线与点A,过点尸作PB〃y轴，交双曲线与点

B,如图，

.••A(2,3),B(2,1).

3

•；一次函数y的值随x值的增大而增大，

...点QCm,n)在A,B之间，

：.2.<<2.

3m

故答案为：2VzM<2.

3

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法，反比例

函数的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，确定点。的移动范围

是解题的关键.

24.(6分)(2022♦内江)已知加、X2是关于x的方程/-2x+A-1=0的两实数根，且迎+红

X1x2

=X12+2X2-1,则k的值为2.

【分析】根据XI、X2是关于x的方程X2-2x+z-1=0的两实数根，可得X1+X2=2,

2

=k-1,xi2-2xi+Z-1=0,把上2+2x2-1变形再整体代入可得，-2"-1)=

乂1x2k-1

4-k,解出女的值，并检验即可得Z=2.

【解答】解：・・”］、X2是关于x的方程/-2无+%-1=0的两实数根，

AXI+X2=2,Xl9X2=k-1,xi2-2xi+^-1=0»

—2x1-k+\,

XoXi9

V—+—=XI2+2%2-1,

X1x2

2

（Xi+x9）-2XIx9

--------------------=2（X1+X2）-k

xlx2

.NWk-l）=4.k,

k-1

解得上=2或&=5,

当％=2时，关于x的方程为7-2x+l=0,△>(),符合题意；

当k=5时，关于x的方程为7-2x+4=0,A<0,方程无实数解，不符合题意:

"=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与

系数的关系得出xi+%2=2,XI・X2=4-1,从而根据已知得到关于4的方程，注意最后要

由求得的上值检验原方程是否有实数根.

25.（6分）（2022•内江）如图，矩形4BCD中，AB=6,AD=4,点£、尸分别是AB、DC

上的动点，EF//BC,则AF+CE的最小值是10

【分析】延长8c到G,使CG=EF,连接尸G,则四边形EFGC是平行四边形，得CE

=FG,!«IJAF+CE=AF+FG,可知当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG,

利用勾股定理求出AG的长即可.

【解答】解：延长BC到G,使CG=EF,连接FG,

'：EF//CG,EF=CG,

四边形EFGC是平行四边形，

：.CE=FG,

：.AF+CE=AF+FG,

二当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG,

由勾股定理得，,\/AB2+BG2~V62+（4+4）2~10,

...AF+CE的最小值为10,

故答案为：10.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，作

辅助线将AF+CE的最小值转化为AG的长是解题的关键.

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）

26.（12分）（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江

市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位

老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位

老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示:

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）3530

租金（元/辆）400320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.

（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

（3）学校租车总费用最少是多少元？

【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+7=31x-1,即可解得

参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人：

（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车〃?辆，可得:

f35m+30（8-m）＞255,解得相的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3

1400m+320（8-m）＜3000

辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客

车3辆；

（3）设学校租车总费用是w元，w=400,"+320（8-/„）=80小+2560,由一次函数性质

得学校租车总费用最少是2800元.

【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学

生有（30A+7）人，

根据题意得：30x+7=31x-l,

解得x=8,

.*.30x+7=30X8+7=247,

答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人;

（2）师生总数为247+8=255（人）

•.•每位老师负责一辆车的组织工作，

一共租8辆车，

设租甲型客车机辆，则租乙型客车(8-根)辆，

根据题意得：［35m+30(8-m)>255,

I400m+320(8-m)<3000

解得3WmW5.5,

•.•皿为整数，

，机可取3、4、5,

二一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型

客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；

(3)设租甲型客车“辆，则租乙型客车(8-/n)辆，

由(2)知：3WmW5.5,

设学校租车总费用是卬元，

w=400/7/+320(8-加=80/71