2023届上海第二初级中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若加+匕=3,贝1110a+5》+1的值是（）.

A.8B.16C.10D.7

X1

2.小南在解关于x的一元一次方程乙--时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3%-〃?=2,

23

并计算得解为x=l.则原方程正确的解为（）

814

A.x=-B.x=lC.x=—D.x=

363

3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

28^n1417

按一定规律排列的一列数依次是§、1、…按此规律，这列数中第（）个数是（

4,7'5'T7'1310

299299c301303

A.-----B.-----c.—D.-----

199201201203

5.若单项式一卫国

的系数、次数分别是rn>n,贝!!()

5

3333

A.m=—,n=6B.m=­，n=6C.m=--,n=5D.m=­,n=5

5555

3579

6.己知下列一组数：，…则第”个数为()

“屋后25

〃一〃

A〃八4212+1

A・。2D.

2n-ln2nn

7.下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC=BC,则点C是线

段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在

墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列运算结果为负数的是()

A.(-2018)3B.(-1)20,8

C.(-1)X(-2018)D.-1-(-2018)

9.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/(x)来表示，把x等于某数”时的多项式的值用/(a)来表示,

例如x=l时，多项式/(x)=3丫2+*-7的值记为/(1),f(1)=3X12+1-7=-3,那么/(-I)等于()

A.-2B.-3C.-5D.-11

10.下列等式是一元一次方程的是()

A.x2+3x=6B.2x=4C.j=0D.x+12=xy2—4

11.有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可

能是()

A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱

12.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标

系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是()

D.(10,10)

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若NAOB=7518'，NAOC=27°53'，则/BOC=.

14.数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后,点A对应的数是.

15.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线A3、CD,并说出自己做法的依

据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行.”

小萱做法的依据是.

小冉做法的依据是.

16.已知NAOB=30。，其平分线是OD,自O点引射线OC,若NAOC:NCOB=2:3,则NCOD=

17.从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，尸C为过点。的直线，0E为南偏东25°的射线，且0E平分NF。。，求的度数.

19.（5分）点。在直线AO上，在直线的同侧，作射线03,0C,0M平分NAOC.

（1）如图1,若ZAOB=4014cOD=60"，直接写出NBOC的度数为,ZBOM的度数为；

（2）如图2,若NBOM」NCOD,求NBOC的度数；

2

（3）若Z4OC和NAO8互为余角且ZAOC*30°,45°,60°，ON平分ZBOD,试画出图形探究NBOM与4cON之

间的数量关系，并说明理由.

图I图2

20.（8分）解方程

(1)5x+5=9-3x.

,4-3x5x+3

(2)1----------------------

46

x-3x+4

⑶=1.6.

-0^56T

21.（10分）蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工

程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建（）.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙

两工程队分别修建云轨多少千米?

x+y=…

根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组：CC；八〜，

0.04x+0.02y=---

(1)根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数X，〉'表示的意义.x表示；)'表示

(2)小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨千米”请你利用小红同学设的未知数解决问题.

22.(10分)数学课上，同学们遇到这样一个问题：

如图1,已知NA08=a(90°a<180°),ZCOZ)=/?(()°<«<45°),OE、OF分别是NA8与N80C的角平分

线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决(本题出现的角均小于平角)

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小强说：“如图2,若。。与Q4重合，且a=120°,力=30°时，可求NEOE的度数.”

小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将/。8的0。边从。4边开始绕点。逆时针

转动机°(0<m<30),可求出々OF-ND°F的”

老师说：“在原题的条件下，借助射线OC、OD的不同位置可得出的数量关系.”

(1)请解决小强提出的问题；

(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题

(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求。，回NEOR三者之间的的数量关系.

23.（12分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O,CDLEF,OG平分NBOF,NAOE=60°.

E

D

（1）求NBOG的度数;

（2）OB平分/DOG吗?请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【分析】由lOa+58+l=5（2。+3+1,再把2a+8=3代入即可得到答案.

【详解】解：2a+b=3,

■■\Qa+5b+l

=5（2a+Z?）+l

=5x3+1=16.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键.

2、A

【分析】先根据题意求出，”的值，然后代入原方程即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：x=l是方程3x-,"=2的解，

；・3-m=29

x1

.•.原方程为一一1=—,

23

8

3

故选：A.

【点睛】

本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题

的关键是先根据方程的解的定义求出m的值.

3、C

【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,/.BD2=2.25,VBD>0,

...BD=1.5米，.••CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

4、B

【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解.

【详解】解：由；、1、二、二、~……可得第n个数为当二.

37911132〃+1

Vn=100,

.•.第100个数为：芸299

201

故选：B.

【点睛】

本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一

般的规律.

5、A

【分析】根据单项式的系数是指单项式的数字因数，系数是单项式中所有字母的指数的和即可求得答案.

【详解】单项式一网&二中的系数是一3、次数是2+1+3=6,

55

3

所以m=-g,n=6,

故选A.

【点睛】

本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.

6、C

【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以

得到结果.

【详解】解：第一个数：1=—2x1-」1，

32x2-1

第二个数：-=

22

第三个数：：=2x3-1

9

第四个数：二7=2x4-1

第五个数：三9=2x5-1

故选：C.

【点睛】

本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题.

7、B

【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.

【详解】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；

②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；

③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；

④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；

⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.

8、A

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：4、原式=-20183,符合题意；

B、原式=1,不符合题意；

C、原式=2018,不符合题意；

。、原式=-1+2018=2017,不符合题意，

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、C

【分析】把x=-1代入/(x)=3x2+x-7,求出/(-I)等于多少即可.

【详解】解：(x)=3x2+x-7,

:./(-1)=3X(-1)2+(-1)-7=-1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查代数式计算求值，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、B

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是(a,〃是常数且"0),对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：4、x2+3x=6,是一元二次方程，故本选项不合题意；

B、2x=4,是一元一次方程，故本选项符合题意；

C、yx-j=0,是二元一次方程，故本选项不合题意；

。、x+12=xj2—4,是二元三次方程，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目

考查的重点.

11、C

【分析】根据圆锥的特点可得答案.

【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥.

故选：C.

【点睛】

本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键.

12、C

【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标.

【详解】如图，

过点C作CDJ_y轴于D,

/.BD=5,CD=504-2-16=9,

OA=OD-AD=40-30=10,

：.P(9,10)；

故选C.

【点睛】

此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9,AO=1()是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、103°11/或47°25'

【解析】试题分析：当。C在NAOB外部，则/80。=乙4。8+乙4。。-75。18，+27。53，=102。7「=103。11，；

当OC在NAOB内部，则/56"7=乙405—/4仅7=75°18'—27。53'=74。78'—27。53'=47°25'.

故答案为103。11'或47。25，.

点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键.

14、2或1

【分析】先根据点A的位置求出m的值，再求出m+5即可求解.

【详解】解：当A在原点的左边时，A表示的数是：m=0-3=-3,

当A在原点的右边时，A表示的数是：m=0+3=3,

•••将该点A向右移动5个单位长度后，

...点A对应的数是：-3+5=2或3+5=1.

故答案为：2或1.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，主要考查学生的理解能力和计算能力.

15、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平

行

【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

去判定即可.

【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16、3°或75°

【分析】由于自O点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求.由于NAOC:NCOB=2:3,ZAOB=30°,可以求

得NAOC的度数，OD是角平分线，可以求得NAOD的度数，NCOD=NAOD-NAOC或NCOD=NAOD+NAOC即

可.

【详解】解:若OC在NAOB内部，如图1,ZAOC：ZCOB=2：3,设NAOC=2x,ZCOB=3x

图1

VZAOB=30°,

.,.2x+3x=30°

解得x=6°

.,.ZAOC=2x=2X6°=12°,NCOB=3x=3X6°=18°

TOD平分NAOB,/.ZAOD=15°

ZCOD=ZAOD-ZAOC=15°-12°=3°

若OC在NAOB外部，如图2

VZAOC：ZCOB=2：3,设NAOC=2x,ZCOB=3x

VZAOB=30"

3x-2x=30°

得x=30°

ZAOC=2x=2X30°=60°,NCOB=3x=3X30°=90°,

VOD平分NAOB,

/.ZAOD=15°

/.ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°+15°=75°,

故OC与NAOB的平分线所成的角的度数为3。或75°.

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程来解决问题.

17、1

【解析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，由此可得到答案.

【详解】设这个多边形是n边形.

依题意，得n-3=6,

解得n=l.

故该多边形的边数是1.

故答案为：L

【点睛】

考查了多边形的对角线，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n-3)条，经过多边形的一个

顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、50°.

【分析】利用方向角得到NGOE=25。，再利用互余计算出NE8=65。,接着根据角平分线的定义得到

NFOE=NBOD=65。,然后利用邻补角可计算出NCOO的度数.

【详解】解：由题意知NGOE=25。,

：.ZEOD=90°-25°=65°,

,.,。后平分/尸。。，

；.NFOE=/BOD=65°,

二NFOD=650+65°=130°,

/.ZCO£>=180o-130o=50o.

【点睛】

本题考查了方向角的问题，掌握方向角的性质以及各角之间的转换是解题的关键.

19、(1)80°,20°；(2)90°；(3)当0<ZA03<30时，NBOM+NCON=45°;当30<NAOB<9(T，

NCON-NBOM=45、理由见解析

【分析】(1)利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论

(2)设NAOM=NCQ0=x,再根据已知N8OM=』NC。。得出NBOM=90°-x,再利用

2

ABOC=ZBOM+ZCOM即可得出结论

(3)分0<NAOB<30°,30°<NAO8<90两种情况加以讨论

【详解】解：(1)VZAOB=40",ZCOD=60°

.,.ZBOC=1800-ZAOB-ZCOD=80",ZAOC=180°-ZCOD=120°

VOM平分NAOC

:.ZAOM=60°

ZBOM=ZAOM-ZAOB=20"

故答案为：80°,20°

(2)

VOM平分NAOC

...设NAOW=NCOM=x,则NCOO=180—2x

•：ZBOM=-ZCOD

2

ANBOM=g(l80。-2x)=90-x

AZBOC=ZBOM+ZCOM=90°-x+x=90'

(3)

当0<NA08<30’时，即08在下方时

设NAQ8=x

:.ZAOC90-x

ZAOM=45,--x

2

13

:.ZBOM=45°——x-x=45°--x

22

A^DOA=-DOB=90--x.

22

13

二4CON=NOOC-/DON=90+x-90+-x=-x

22

，NBOM+NCON=45"

②当30<NAO8<90，即08在OM上方时

设NAO8=x

:.ZAOC90-x

：.ZAOM=45--x

2

3

/.ZBOM=-x-45°

2

:，ZDOC=180。-90"+x=90+x，

TON平分NBOD,

：.ADON=-NBOD=90。-L

22

3

:.NCON=±x

2

NCON—NBOM=45°

【点睛】

本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易

到难，体现了分类讨论的数学思想.

20、(1)x--；(2)x=—6；(3)x--9.2.

2

【分析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为L解方程得出答案.

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.

(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.

【详解】解：(1)5x+5=9-3x

5x+3x=9-5

8x=4

1

x=—

2

,、，4-3x5x+3

(2)1------=-----

46

12-3(4—3x)=2(5x+3)

12-12+9x=10x+6

x=-6

O.2(x-3)-O.5(x+4)=O.16

0.2x—0.6—0.5JC2—0.16

-0.3x=0.16+2.6

x=-9.2

【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、

系数化为1.

21、(1)(1)x表示甲工程队修建的天数，表示乙工程队修建的天数；(2)甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修

建云轨8千米

【分析】(1)观察小刚所列方程，即可得出x,y表示的意义；

(2)根据云轨线路约12千米且甲、乙两队共修建了500天，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

【详解】(1)x表示甲工程队工作的时间，y表示乙工程队工作的时间.

故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间.

x+y=12

(2)依题意，得：《xy,

-------+^—=500

10.040.02

x=4

解得：\。.

j=8

答：甲工程队修建云轨4千米，乙工程队修建云轨8千米.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键.

22、(1)45°；(2)-；(3)~(a-0)、—(a-0)、180°—•——夕)、180。一~(a-0).

【分析】(1)根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；

(2)在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；

(3)在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的

数量关系.

【详解】(Q如图2,

S2

VZAOB=120°,OF是NBOC的角平分线

:.ZFOC=—ZAOB=60°

2

VZCOD=30°,OE是NAOD的角平分线

/.ZEOC=—ZCOD=15°

2

.,.ZEOF=ZFOC-ZEOC=45°

答:NEOF的度数为45。；

邺

VOE>OF分别是NAOD与NBOC的角平分线，

.•.设NAOE=ZDOE=—ZAOD=Y

2

ZBOF=ZCOF=—ZBOC=。

2

ZBOE=ZAOB-ZAOE=120°-/

ZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD=150°-2/

.,.ZCOF=75°-/

ZDOF=ZCOF-ZCOD=75。-7-30°=45°-/

AZBOE-ZDOF=（120。-7）-（（45°-/）=75°

ZCOE=ZCOD-ZDOE=30°-/

/.ZEOF=ZFOC-ZCOE=（75-/）-（30。-/）=45°

.NBOE-NDOF_750_5

一NEOF4F-3

也NBOE—"OF315

答：一/EOF的值为针

（3）VOE,OF分别是NAOD与NBOC的角平分线，

.•.设NAOE=NDOE=—ZAOD=Y

2

ZBOF=ZCOF=—ZBOC

2

二①如图4,

入

图4

ZAOC=ZAOD-ZCOD=27-0

VZBOC=ZAOB-ZAOC

=«-（27一夕）

=a-27+p

：.ZFOC=—ZBOC=—

222

■:ZCOE=ZDOE-ZCOD=

ZEOF=ZFOC+ZCOE

=1«_/+1+

=—(«-/?).

2

②如图5,

图5

ZAOC=ZAOD+ZCOD=27+〃

,:ZBOC=ZAOB-ZAOC

=a-(2/+夕)

=a-iy-[3

：.ZFOC=—ZBOC=—«B

22