指数函数及其性质-习题(含答案)

试卷第=page22页，总=sectionpages33页试卷第=page44页，总=sectionpages44页指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题1．在同一坐标系内，函数y=xaa≠0和A．B．C．D．2．已知函数fx=ex+e-A．1B．-1C．3D．3．已知函数f(x)=(x-a)(x-b)（其中a＞bA．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=logA．c<b<aB．a<c<b5．函数y=ax+1-3A．0，-2B．-1,-3C．06．在同一坐标系中，函数y=2-x与A．B．C．D．7．设a=20.5A．c>a>bB．c>b>a8．若，则，，，的大小关系为（）A．B．C．D．9．若a，b，c满足2a=3，b=log2A．c<a<bB．b<c<a二、填空题10．已知：，则__________．11．函数在上的最小值是__________．12．函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log314．函数f(x)=15．__________，__________.16．计算：__________．17．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________18．已知函数的定义域和值域都是，则__________．三、解答题19．（1）计算：-3-1-0.5-2÷3320．(1)(2)已知,求和的值.21．计算：（1）.（2）.22．化简求值(1)((2)12523．已知定义在R上的函数f(⑴求a ，  ⑵若对任意的t∈R，不等式f(24．若函数f(x)=ax-25．（本小题满分10分）已知函数f(（1）求实数k的值;（2）设g(x)=log4(a⋅2x26．计算：(1)(-33(2)lg5(lg8＋lg1000)＋3lg22＋lg16＋27．已知f(（1）求f(（2）若f(x)>3m2+am28．计算下列各式的值;(1).(2).本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page44页，总=sectionpages1111页答案第=page1212页，总=sectionpages1212页参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=xa在0,+∞递增y=ax+1a递增，排除即a>0时，不合题意若a<0，y=xa在0,+∞由y=ax+1a【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+2．D【解析】分析：先化简fa=1得到(ea详解：由题得(∴(所以f(-a点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到-1<b<0,a>1,【详解】因为a,由二次函数fx=x-a所以gx只有选项D符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。【详解】由题意可得log40.7<log4【点睛】本题考查的是比较指数式及对数式值的大小，构造合适函数，利用指数函数与对数函数的性质及单调性，结合中间量是常用方法。5．D【解析】由题意，过定点-1,-2，故选D6．A【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解.详解：因为y=2-x=(y=(12)x与y故选A.点睛：对于指数函数y=ax，当a指数函数y=ax与对数函数loga7．C【解析】分析：利用指数函数y=2x、y=0.5x及对数函数y=log2x的单调性，即可比较出三个数的大小．详解：∵0＜0.52＜1，20.5＞1，log20.5＜0，∴a＞b＞c，故选：C．点睛：本题考查了指数函数和对数函数类型数的大小比较，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键．8．D【解析】因为，所以..,所以,.综上：.故选D.9．A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定a,c的取值范围，再通过对数函数的单调性确定详解：因为2a所以1<a因为3c所以0<c又b=所以c<点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．10．2【解析】由题意得.11．【解析】在上单调递增最小值为12．(-2,0)【解析】分析：利用a0=1详解：令x=-2，则函数f∴函数fx=a故答案为：-2,0点睛：本题考查了指数函数的性质和a0=1a13．-5【解析】分析：直接利用对数与指数的运算法则求解即可.详解：2=2=2=-5，故答案为-5点睛：本题主要考查对数与指数的运算法则，意在考查计算能力以及对基本运算法则的掌握情况，属于简单题.14．(－∞，1]【解析】【分析】根据题意，设u=-x2+2x+1，则【详解】设u＝－x2＋2x＋1，因为y＝u在R上为减函数，所以函数f(x)＝－x2＋2x＋1的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，所以f(x)的减区间为(－∞，1]．故答案为-∞,1【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的图象和性质等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．复合函数的单调性的判断方法，即同增异减，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.15．4【解析】，.故答案为：4，.16．7【解析】由。17．【解析】∵函数在上是减函数,∴,解得。∴实数的取值范围是。答案：18．4【解析】当时，函数单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解；当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得.所以19．（1）3（2）【解析】【分析】：⑴利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可．【详解】试题解析（1）-3-1-（2）∵a=∴a=log32，b=log35，log【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，指数与对数的互化以及对数的运算性质，属基础题.20．(1)0；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案.试题解析：(1)原式==(2)∵∴由得21．（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查指数和对数的运算。（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可。试题解析：（1）原式。（2）原式。22．（1）229；（2）【解析】【分析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解;（2）利用指数、对数性质、运算法则直接求解．【详解】（1）原式=2（2）原式=5=5【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，灵活应用运算法则，可使运算更简便.23．⑴a=b=1；【解析】【分析】⑴可以通过奇函数性质f0=0以及⑵可通过函数的奇偶性和单调性将f(t2【详解】⑴因为f(x)所以f0=b所以f(x)=1-2即a(2x所以a=1，所以a⑵不等式f(t2又f(x)是R所以k<3t2所以k<-即实数k的取值范围是(-∞【点睛】奇函数的性质①f0=0、②f-x=-24．3【解析】【分析】分0<a<1和a【详解】若0<a<1，fx=ax-1在0,2上为减函数，故fxmax=f0=0，矛盾；若【点睛】一般地，对于底数不确定的函数，讨论其单调性时需分0<a<1和a>1两种情况25．（1）k=-12.（2）的取值范围是{-2+2【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，化简得log44x+14-x+1=-2kx试题解析：（1）由函数f(x)是偶函数可知∴log4化简得log4即x=-2kx对一切x∈R（2）函数f(x)与即方程log4(化简得:方程2x+且a⋅2x+令t=2x>0设g(t)=(a所以①当a=1时,有t=1,②当0<a<1时,g(t)图象开口向下t对称轴=-a2(a-③当a>1时,又g(0)=-1,综上可知,a的取值范围是{-2+22}∪[1,＋考点：对数函数的奇偶性和分类整合思想26．（1）-167（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.【详解】(1)原式＝＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22＋lg1－lg6＋lg6－2＝3lg2×lg5＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.27．（1）[4,5]；（2）-2【解析】【分析】（1）利用换元法，将函数转化为关于t的二次函数，根据t的取值范围求得函数f(x（2）根据恒成立条件，得