江苏省扬州树人学校2022年中考一模数学试卷及答案

PAGE数学试卷2022.4（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1.计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52.计算m6÷m2的结果是（）A．m3 B．m4 C．m8 D．m123.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1，1）的是（）A．y＝ B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x34.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A．48ðcm2 B．24ðcm2 C．12ðcm2 D．9ðcm2第8题第8题第5题第4题5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．486.将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+57.已知为常数，点在第二象限，关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.没有实数根D．无法判断8.在平面直角坐标系中，点在直线l上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为，给出如下定义：若线段，⊙A,直线l上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点，．，顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形为直线1的“理想矩形”，若点，则直线的“理想矩形”的面积为A．12 B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1080000000是10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是11.分解因式x3﹣2x2+x的结果是．12.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°则∠BED的度数为°．13.某天我国6个城市的平均气温分别是-3℃、5℃、-12℃、16℃、22℃、28℃.则这6个城市平均气温的极差是℃．14.二次函数的图像的顶点坐标是_________．15.P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数有．（填上所有正确的序号）16.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．第16题第第16题第12题第18题第17题17.如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝．18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）eq\r(3,8)＋2cos45°＋∣－2∣×(－eq\f(1,2))eq\o(,\d\fo()\s\up8(-1))；（2）+．20．（本题满分8分）解不等式组：解不等式组，并写出取值范围内的整数解21．（本题满分8分）某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，，，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22．（本题满分8分）为增强学生环保意识，树人学校举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为.（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请画树状图或列表，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.23.（本题满分10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为1950元，则第二批衬衫每件售价多少元？24.（本题满分10分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧eq\o(\s\up6(⌒),BE)的长．AAFBDCEO26．（本题满分10分）已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图象与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当﹣3≤m≤﹣1时，△ABC面积S的最大值为．27.（本题满分12分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．28．（本题满分12分）如图，在中，，，过点作，垂足为，且，是线段上一点，过作，垂足为F（1）请直接写出的长为；（2）如图1，若点在的角平分线上，求的长；（3）如图2，连接，点为点关于的对称点．①连结，，当四边形中有两边互相平行时，求的长；②连结交于点，点在点的上方，若，则．

答案选择·1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8．B二．填空9.10.x≥-211.x（x﹣1）212.8013.4014.(1,4)15.①④16.217.0.518.819.（1）—2（2）a+120.﹣1＜x≤2．整数解为0,1,221.（1）（人，（2），（3）（人，22.（1）0.6（2）0.623.（1）第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）第二批衬衫每件售价170元．24.建筑物CD的高度约为36米．25.（1）略（2）eq\o(\s\up6(⌒),BE)＝eq\f(120,360)·4π＝eq\f(4,3)π．26.（1）x1＝m，x2＝m+4，∴不论m为何值，函数图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2，把x＝m+2代入y＝（x﹣m）（x﹣m﹣4）得y＝﹣4，∴不论m为何值，该函数的图象的顶点纵坐标不变为﹣4；（3）解：∴C（0，m2+4m），∴S＝AB•OC＝•|m2+4m|，当m＝﹣2时，s最大=2×4＝8，

27.（1）略（2）解：DH＝，将∠B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，HP1＝＝＝，∴AP1＝