第十三章 轴对称 易错必考71题（11个考点）专练（原卷版）

第十三章轴对称易错必考71题（11个考点）专练【精选2023年最新题型训练】易错必考题一、生活中的轴对称1．（2023春·安徽·九年级专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（

）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）室内墙壁上挂一平面镜，明敏在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是．4．（2023秋·全国·八年级专题练习）判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．易错必考题二、画轴对称图形5．（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（

）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种6．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个7．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个.9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有个．10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作风筝．项目实施：任务一：了解风筝“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．A．

B．

C．

D．

任务二：设计风筝设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．

任务三：制作风筝传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．

任务四：放飞风筝同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________．易错必考题三、角平分线的性质与判定定理11．（2023秋·山东菏泽·八年级统考期末）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线交于点G．如果，，的面积为18，则的面积为（

）

A．20 B．36 C．27 D．12．（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，则的长为（

）

A． B． C． D．14．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在中，，，，分别是和的角平分线，，交于点O，分别过点O作于点M，作于点N．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考阶段练习）如图，是的角平分线，于点F，和互补，若，，则的面积为．

16．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为．17．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）如图，中，，是的角平分线，于点，若，，，则的周长是．

18．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考开学考试）如图，中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则的值为．19．（2022秋·四川绵阳·八年级校考期中）如图，已知，是的角平分线，且交于点P．(1)直接写出___________°；

(2)求证：；(3)探究的数量关系．20．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E，连接，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．易错必考题四、垂直平分线的性质与判定定理21．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是（

）

A． B． C． D．22．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（）

A． B． C． D．23．（2022秋·福建福州·八年级统考期中）如图，在中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①平分；②；③；④垂直平分线段．其中正确的个数是（

）

A．个 B．个 C．个 D．个24（2023秋·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个25．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在中，的平分线交于点恰好是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为．

26．（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，在中，边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O．若的周长为，的周长为，则点O、A之间的距离为．

27．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为．

28．（2020秋·广东潮州·八年级统考期中）如图，在中，平分，，，点E、F为垂足，连接，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正确的为．（填序号）29．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．(1)若，则的周长为______；(2)若，求的度数．30．（2019秋·广东潮州·八年级统考期中）如图，在中，是的角平分线，于，于，与相交于.

(1)若；则______（用表示）(2)判断线段和的关系？并说明理由.易错必考题五、尺规作图31．（2023春·河南焦作·七年级校考期中）如图，已知，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N②以点N为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线那么下列角的关系不正确的是（）

A． B．C． D．32．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，连接，分别与，交于点D和E；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，交于点G，交于点H；③分别以点G和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线，分别交，于点F，Q．若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．33．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，，，则．34．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，且的面积为10，则的长为．35．（2023春·山西运城·八年级统考期中）已知：如图，中，．

(1)【实践操作】尺规作图：①作的平分线，交于点D；②过点D作的垂线，交于点E；③在线段上求作一点F，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)【灵活运用】在（1）条件下，若，，则的长为_________．易错必考题六、等腰三角形的性质与判定定理36．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，是边上的高，9．（2023·江苏盐城·校考二模）如图，和是一副三角板，其中，，，．现按如图所示的方式摆放，点在边上．若连接，则的度数为A． B． C． D．37．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E．若，的面积为360，则的长度为（

）

A．6 B．7 C．8 D．938．（2023春·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，在中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个39．（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为．

40．（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，在中，平分，于点，连接，若的面积为，的面积为，则的面积为．

41．（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考阶段练习）如图，中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是．

42．（2023春·陕西汉中·八年级校考期中）如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，．

(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由．43．（2023春·辽宁锦州·七年级统考期末）【模型构建】如图1，在等腰中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为；【模型应用】如图2，在和中，为锐角，，，，试说明：；【模型拓展】如图3，，，，，和交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

易错必考题七、等边三角形的性质与判定定理44．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于点，则的长为（

）

A． B． C．1 D．245．（2023春·甘肃张掖·八年级校考期中）如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：①；②；③；④平分其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个46．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，则的长为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或547．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如图，为线段上一动点点不与点、重合，在同侧分别作等边和等边，与交于，与相交于P，与交于点，连结，以下五个结：①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论有只填序号．

48．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，，点在边上，，连接．将沿直线翻折后，点的对应点为点，作，垂足为，则．

49．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在等边中，点D、E分别在边上，，点F在延长线上，且，若，，则线段的长为．

50．（2023秋·甘肃天水·八年级校考期末）（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由．51．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）数学课上，老师出示了如下的题目．如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：【特殊情况，归纳猜想】（1）当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【特例启发，推理证明】（2）如图3，当点E为边上任意一点时，小敏和小聪认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作，交于点F．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．【拓展延伸，问题解决】（3）在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为1，，求的长（请自己画图，并完成解答）．

易错必考题八、斜边的中线定理52．（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，在中，为中线，为上一点，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．53．（2023春·湖北·八年级统考期末）如图，在中，，于D，，E是斜边的中点，则的度数为（

）

A． B． C． D．54．（2023春·宁夏固原·八年级统考期末）如图，在中，，是中线，，与交于点．若，则的度数为．55．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么折痕的长为．

56．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）已知：如图，在中，于点．于点，与交于点．且．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，当点为中点时，请直接写出图2中所有的等腰三角形．57．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在中，于F，于E，M为的中点．(1)若＝4，＝10，求的周长；(2)若，，求的度数．58．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，F是的中点连接．(1)求证：；(2)连接，若，．①判断的形状，并说明理由；②_________．易错必考题九、含30°角的直角三角形的性质59．（2023春·安徽宿州·八年级校考期末）如图，在中，，交于点，，，则的长为（）A．9 B．10 C．12 D．660．（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，在等腰中，，垂直平分，交于点D，交于点E．若，，则．

61．（2023春·山东济南·七年级统考阶段练习）在中，，，平分，交于点D．

(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，作于点E，连接，请判断的形状并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，点P为线段上一点，连接，作等边，连接，试说明线段与的位置关系．易错必考题十、折叠问题62．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）​①；；③当时，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③63．（2023春·湖南永州·七年级校考期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿折叠成图（2），再第二次沿折叠成图（3），继续第三次沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了11次，问图（1）中的度数是（

）

A． B． C． D．64．（2023秋·重庆南岸·八年级校考期末）如图，中，，，为边上一点（不与、重合），将沿翻折得到，交于点．若为等腰三角形，则为（

）A． B．或 C． D．或65．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点Q处．折痕为；