第十二章 全等三角形 重难点检测卷（解析版）

第十二章全等三角形重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，点D，E分别是边上的点，，若添加下列一个条件后，仍不能证明的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】结合已知，利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】A、在与中，，∴，不符合题意；B、在与中，，∴，不符合题意；C、在与中，，∴，不符合题意；D、结合已知只能得到角相等，不能得到边相等，所以不能够证明全等，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的证明；解题的关键是熟练掌握全等三角形的证明方法，注意证明全等至少有一对边相等．2．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，在等腰梯形中，，、相交于点O，则图中全等三角形共（

）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全等．【详解】解：在等腰梯形中，，，，，，，，，，，，共有3对，故选C．

【点睛】此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用．3．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图，是由绕点顺时针旋转得到的．若点恰好在的延长线上，且，则等于(

)

A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】C【分析】由旋转的性质可得，又由补角的性质可得，因为四边形的内角和是，，可得．【详解】解：是由绕点顺时针旋转得到的，，，又，，四边形的内角和是，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及补角的性质，利用四边形内角和是，即可得出结果，掌握旋转的性质是本题的关键．4．（2023春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（

）

A．4 B．6 C．24 D．12【答案】C【分析】过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答．【详解】解：过点E作，垂足为F，过点E作，垂足为G，

∵平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴的面积的面积的面积的面积，∴，即的周长为24．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．5．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

对这两种画法的描述中正确的是（

）A．小赵同学作图判定的依据是B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长C．小刘同学作图判定的依据是D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长【答案】A【分析】根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法判断．【详解】由图示知，小赵第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为；小刘第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为．故选：A．【点睛】本题考查尺规作图，三角全等的判定，掌握一般三角全等、直角三角形全等的判定方法是解题的关键．6．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（

）

A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或【答案】D【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可．【详解】解：设t秒后，与全等，由题意可得：，，，，∵与全等，，∴当时，，，∴，，∴，；当时，，，∴，，∴，；∴a的值为2或，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解．7．（2023春·河南焦作·七年级校考期末）如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（

）

A． B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根据余角的性质可得，即平分，作于E，则，再根据垂线段最短即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即平分，作于E，则，∵P是边上一动点，则，即，∴的长不可能是；故选：A．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质和角平分线的性质，得出平分是解题的关键．8．（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，O是内一点，且点O到三边的距离相等，即，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得平分，平分，从而利用角平分线的定义可得，，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【详解】解：，，由题意得：，，，，平分，平分，，，．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．9．（2022秋·八年级课时练习）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再结合角平分线，得到∠A=2∠D即可．【详解】解：∵是的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，同理，∠ACM=2∠DCM，∵∠ACM=∠A+∠ABC，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC，∴∠A=2∠D，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A与∠D的关系．10．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，证明，，即可得结论；②延长至，使，连接证明，取的中点，连接并延长至，使得，可得，证明，，则可得，即，；③由①可知，故不一定等于；④，由②可知，，则，由可得即可得【详解】解：①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC同理可得又故①正确②如图，延长至，使，连接，如图，取的中点，连接并延长至，使得，是的中点，，，又③如图，由①可知，故不一定等于故③不正确④如图，由②可知，故④正确综上所述，故正确的有①②④故选B【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）如图，点P在的角平分线上，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是．

【答案】（不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵平分，∴，∵是公共边，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．12．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，在中，，是的角平分线，，若的面积为，则的面积是．

【答案】【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，进而根据已知条件可得，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，

∵在中，，是的角平分线，∴，∵的面积为，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．13．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是．

【答案】两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法进行分析，即可得到答案．【详解】解：在和中，，，判定理由是两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，故答案为：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．14．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，在四边形中，，，点C是上一点，连接AC、CF，若，，则的长为．【答案】10【分析】先证明，再证明，即可作答．【详解】，又，，，，，，，，，，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识，掌握三角形的判定与性质是解答本题的关键．15．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为．【答案】5【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作于H，∵是的角平分线，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵和的面积分别为26和16，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．（2023·北京·校联考模拟预测）如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为．

【答案】6【分析】利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得点D到、的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积的面积，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得平分，则点D到、的距离相等，∴的面积的面积，∵的面积为4，∴的面积是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．17．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知，平分，点，，分别是射线，，上的动点（点，，不与点重合），连接交射线于点．当，且有两个相等的角时，的度数为．【答案】10°或25°或40°【分析】先证明，再求解；，再分三种情况讨论：当时，当时，当，结合三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴；，当时，∵，，∴，∴；当时，∵，∴，∴；当，∴，∴．故答案为或或．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，清晰的分类是解本题的关键．18．（2023·四川巴中·统考一模）如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为．【答案】10【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF＝CG，根据题意列式计算即可．【详解】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，如图所示：∵D为AB中点，DE⊥AB，∴EA＝EB，∵∠ACE＋∠BCE＝180°，∠ACE＋∠ECG＝180°，∴∠ECG＝∠BCE，∵EF⊥BC，EG⊥AC，∴EG＝EF，在Rt△EFC和Rt△EGC中，，∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），∴CF＝CG，∴12﹣CF＝8＋CF，解得：CF＝2，∴BF＝12﹣2＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．

【答案】证明见解析【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在和中，∴∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．试说明：，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．

解：，（__________）．，，即__________．在和中，，（__________），__________（__________），（__________）．【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定进行证明即可．【详解】解：，（两直线平行，内错角相等）．，，即．在和中，，（），（全等三角形的对应角相等），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．21．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决定使用卡钳完成本次任务．利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知，O是线段和的中点．利用卡钳测量内径的步骤为：①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度．请你写出这样测量的理由．【答案】见解析【分析】根据已知条件证明，即可得解．【详解】解：∵，O是线段和的中点，∴，在和中，∵，，，∴，∴，故点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明三角形全等．22．（2023春·江苏·七年级统考期末）如图①所示，点B、F、C、E在一条直线上，，，交于O．

(1)已知___________，求证：平分．请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线上，并完成解答．你选择的条件是___________．（只需填写序号）①；②；③．(2)若将的边沿方向移动，使，如图②所示．则（1）中的结论是否还成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由．【答案】(1)选择①②③都可以，证明见解析(2)（1）中结论仍然成立，证明见解析【分析】（1）选择①：先由平行线的性质得到，进而证明得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；选择②：由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；选择③先由平行线的性质得到，再证明，进而证明得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；（2）先由平行线的性质得到，再证明，进而证明得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明，即平分；【详解】（1）解：选择①：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分；选择②；∵，∴，∵，∴，∴，即平分；选择③：∵，，∴，∵，∴，即∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分；（2）解：（1）中结论仍然成立，证明如下：∵，∵，，∴，∴，即，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即平分．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．23．（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）如图，在中，，，过点作交的延长线于点．三角尺直角顶点为，一条直角边置于边所在直线．

(1)当三角尺直角边经过点时，如图1，请写出与数量关系，并说明理由？(2)在图1中，将三角尺沿方向平移，使直角边与边相交于点（不与、重合），且点在延长线上，如图2，作于点．请证明：；(3)在图（2）中，将三角尺沿方向继续平移，使点在线段上时，如图3，请写出、、三者之间的数量关系，不必证明．【答案】(1)，证明见解析(2)见解析(3)【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证；（2）方法一：作于点，得四边形是长方形，所以，证明，得出，则，即可得出结论；方法二：连接．根据的面积的面积的面积，即可得出结论．（3）根据（2）的方法即可求解．【详解】（1）解：．在和中

∵∴，∴．（2）方法一：如图2，作于点，得四边形是长方形，所以．

∵，，∴，∴．∵，∴．∴．在和中∵∴，∴．∵，∴．方法二：连接．

∵的面积的面积的面积∴，∴．（3）解：如图所示，连接．∵的面积的面积的面积∴，∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．24．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）如图，中，，，.点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于.

(1)如图1，当时，设点运动时间为，当点在上，点在上时，①用含的式子表示和，则________，________；②当时，与全等吗？并说明理由；(2)请问：当时，与有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的值；若不能，请说明理由.【答案】(1)①，②全等，理由见解析(2)能，值等于1，3或10【分析】（1）①由题意得：，即可得出答案；②由证明即可；（2）分三种情况：①当点P在上，点Q在上时，，则，，得；②当点P与点Q重合，与全等，然后计算出t的值即可；③当点Q到点A时停止，点P运动到上时，即可得出结论．【详解】（1）解：①由题意得：，，故答案为：，；②当时，与全等，理由如下：当时，，∴，∵，∴，又∵于E，于F，∴，∴，∴，在和中，∴；（2）当时，与有可能全等，分三种情况：①当点P在上，点Q在上时，，如图1所示：

则，∴，解得：；②如图2所示：

∵点P与点Q重合，∴与全等，∴，∴．解得：．③当点P在上，点Q到点A时，，如图3所示：

则，∴，∴，即满足条件的t值为1，3或10．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论．25．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，，高AD、BE相交于点O，，且．(1)求线段AO的长；(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；(3)在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)5(2)(3)存在，t=1或【分析】（