2021年云南省昆明市中考数学模拟试题（三）含答案

2021年云南省昆明市中考数学模拟试题（三）

分值：120分时间：120分钟

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

22

1.在乃，-1,―,“这四个数中，无理数有个.

2.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为.

3.已知直线a〃b,用一块含30。角的直角三角板按图中所示的方式放置，若Nl=25°，则/2=

4.已知工一1=3,则代数式2"十就,一加的值是____

xyx-xy-y

5.如图，已知点M是直线"=一工上的动点，过点例作MNLr轴，交直线沙=工于点M当时，设点M

的横坐标为m,则m的取值范围为

6.如图，把腰长为8的等腰直角三角板OA8的一直角边OA放在直线/上，按顺时针方向在/上转动两次，使得它

的斜边转到/上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为.

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

7.下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）

8.直线？/=x+a不经过第二象限，则关于x的方程a/+2z+l=0实数解的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

9.一个正方形的面积是19,则它的边长大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

10.下列命题正确的是（）

A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生

B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式

C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和（）.62,则乙的

成绩更稳定

D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

11.下列说法正确的是（）

A.小等于一强B.没有立方根

O

C.立方根等于本身的数是0D.-8的立方根是±2

12.如图，尸是面积为S的BABCD内任意一点，△P4D的面积为Si，的面积为S2,则)

QQ

A.S1+S2>|B.Sj+S2<]

Q

D.&+S2的大小与尸点位置有关

c.S!+s2=I

13.新型冠状病毒疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩,

小美用290元买售价相同的N95口罩（两人的钱恰好用完），已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元•且小明

和小美买到数量相同的口罩•设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程

（）

18290C18290-18290C18290

,£Z+27.2•xx-27.2x+27.2力,x-27.2c

14.如图，在平面直角坐标系中，的边8c在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段0c与y轴的

交点记为RCF=2DF,反比例函数y=与经过点。，若SABDF=8,则左的值为（）

x

A.12B.16C.24D.20

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（本小题满分5分）如图，AB=AE,N1=N2,4C=4D求证：XABC会4AED.

16.（本小题满分6分）先化简，再求值：（l-x+—）4-^+43；+4,其中/=t（m45°+（：）T.

1+1N+12

17.（本小题满分7分）众志成城抗击新型冠状病毒，某校积极开展网络课程，计划开设“我们一起战疫”系列五

个课程（用A,B,C,D,E表示），要求每位学生根据自己需要自主选择其中一个课程（只选一个），为此，随机调

查了本校各年级部分学生选择课程的意向，并将调查结果绘制成如图的统计（不完整）.

其校搦查学生选择课程意向条形统计图其校谈凋查学生选择课程意向扇形盆计图

根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本校调查的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该共有1000名学生试估计全校选择C课程的学生人数.

18.（本小题满分7分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开

发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

19.（本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪

测得古树顶端H的仰角为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学

楼顶端G的仰角/GEF为60°,点A、B、C三点在同一水平线上.

⑴计算古树BH的高；

⑵计算教学楼CG的高.（结果保留根号）

G

B

20.（本小题满分8分）现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物

品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1

千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千

克.

（1）当/>/时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用。（元）与］（千克）之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？

21.（本小题满分8分）已知：如图，AB为③。的直径，③。过AC的中点D,。石，8。于点£.

（1）求证：DE为。。的切线;

⑵若£>E=2,tanC=1,求（3。的直径.

22.(本小题满分9分)如图，已知二次函数沙=—/+(&+1.一。与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),

与y轴交于点C,已知△R4C的面积是6.

(1)求a的值;

(2)在抛物线上是否存在一点P,使S^ABP=SaiBC.若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由.

23.(本小题满分12分)在△4BC中，43=4。，点D在底边BC上，NEOF的两边分别交AB、AC所在直线于

E,F两点，NEDF=22ABC,BD=nCD.

(1)如图1,若N4BC=45°,n=l,求证：DE=DF；

⑵如图2,求需的值(含n的式子表示)：

L)r

⑶如图3,连接EF,若tan/8=l,EF//BC,且熬=］，直接写出n的值为—

图1图2图3

参考答案

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、2

2、6.048x105

3、35°

.3

尔4

5、m>2或m<-2

6、407r

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

7-14BDCDACAA

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15、证明：•.•N1=N2,Zl+AAEC=Z2+ACAD,即NBA。=NEAP,

4(7=AD

Z.BAC=LEAD,.•・△43。三△4EO(S4S).

{AB=AE

1—x23(x+2)2=(2+①)(2-①)c+1=2-N

16、解：原式

x4-1x+1工+1-尤+1(2+c)2—2+X

i0—31

当£=tan450+(-)-1=1+2=3时，原式==

z/+JJ

17、解：（1）由条形图、扇形图知，调查学生中选课程2的有70人，占调查人数的35%,

所以本校调查的总人数为：70+35%=200（人）.答：本校调查的学生总人数为200人.

（2）调查学生中：选课程。的人数为200x10%=20（人）,

选课程A的人数为200-70-40-20-10=60（人）.

补全的条形统计图如图所示：

复校敏谪・学生送搔*秋意向盘形统计画

（3）调查学生中，选课程C的学生占调查学生的比为：404-200=20%,

所以估计全校学生中选择课程C的人数为：1000x20%=200（人）.

18、解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：A8、AC、AD,BC、BD、CD；

（2）画树状图为：

ABCD

ABCD5ACDABDCABc

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率-----

164

19、解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得。E=43=6（米），4。=8E=2（米），

在Rt^sDEH中，,：NEDH=45°,HE=DE=6（米）.BH=EH+BE=6+2=8（米）.

答：古树BH的高为8米；

（2）作HJ_LCG于G.则△HJG是等腰三角形，四边形BC〃/是矩形，设HJ=GJ=BC=r.

在Rt/^EFG中，tanGO0=;，

EF

II6

:.瓜=—^~、.•.7=3（四+1）,.•.GF=GJ+JF=±+6=（3^5+9）米，

.•.CG=CF+FG=2+3，^+9=（11+3/5）米.答：教学楼CG的高为（11+3禽）米.

20、解：（1）由题意可得，

y甲=22+15（x—1）=15/+7,

y乙=16/+3；

（2）1>1时，令沙甲<?/乙，即15/+7<16a+3解得：工>4,

令y隼=y乙,即15工+7=16工+3,解得：x—4,

令？/甲>9乙，即15立+7>16z+3,解得：x<4,

综上可知：当1</<4时，选乙快递公司省钱；当c=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当”->4时,

选甲快递公司省钱.

21、（1）证明：连接OD

为AC中点，。为AB中点，为△48。的中位线，

­：DE±BC,90°,NODE=/DEC=90°,OD1.DE于点、D,二。七为⑷。的切线；

⑵解:连接08,•「AB为。。的直径，.•.乙40B=90°,/.DBJ.AC,Z.CDB=90°

•.•D为AC中点,AB=BC,

inp

在Rt/\DEC中，•「DE=2，tanC=-,EC=-——=4,

2tanC

由勾股定理得：DC=在团△OC5中，BD=DCtanC=V59

由勾股定理得：BC=5,.•.45=3C=5,的直径为5.

22、解：（1）沙=一/+（a+1）n-Q,,令①=0,则〃=一。，一。），

令g=0,即—/_|_(Q+1.—a=0解得的=Q,X2=1

由图象知:a<0/.A(a,0),3(1,0)

S△力BC=6-a)(-a)=6解得：a=-3,(a=4舍去)；

⑵・.,Q=-3,.・.C(0,3),YS4ABp=S^ABC..•・尸点的纵坐标为±3,

把，=3代入y=一/-2N+3得一/一2出+3=3，解得n=0或①=—2,

把沙=-3代入y=—x2-2N+3得—/—2①+3=-3，解得出=—1+V7或/=—1—vV，

：,P点的坐标为(-2,3)或(-1+v/7,-3)或(一1一-3).

23、3或。

O

(1)证明：如图1中，连接AD

AB=AC,..N力BC=NC=45°,•:BD=nCD,n=l,：.BD=CD,

：.ADIBC，/LDAC=£DAB=45°,AD=DB=DC,

■：AEDF=2AABC=90°,ABDA=4EDF=90°,/.ZBDE=AADF,

AB=ADAF,BD=AD,:.ABDEmAADF(SAS),DE=DF.

(2)解：在射线B上取一点T,使得。B=OT.

DB=DT,AB=Z.T,：.Z.TDC=+Z.T=2ZB,

•:NEDF=24B,;.4EDF=ZTDC,;.4EDT=ZDFC,

■：NB