2023年黑龙江省大庆一中、肇州中学中考数学一模试卷

2023年黑龙江省大庆一中、肇州中学中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分,共30分）

1.（3分）下列实数中是无理数的是（）

A.2B.3.1415C.V4D.如

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2.（3分）计算正确的是（）

A.（-5）°=0B.a2+cP=a56

C.（而2）3=°3心

5.（3分）实数”，6在数轴上的位置如图所示,

-----•-------■---->

a0h

A.a>bB.\a\>\b\C.-a<bD.a+b>0

6.（3分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB,ZACD=\00°,则N8等于（）

7.（3分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006,

乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035,则（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

8.（3分）一次函数），=履+〃与反比例函数y=如在同一坐标系内的图象可能为（）

x

9.（3分）如图，在2X2正方形网格中，AABC是以格点为顶点的三角形，则sin/C4B=（）

10.（3分）如图，已知抛物线产《?+法+6,的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点4（-2,0）和点B,

与y轴的正半轴交于点C,且。8=2OC,则下列结论：①且也<0；②4ac+2b=-1；©«=-A；④当

c4

6>1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N（点M在点N左边），使得AN

IBM.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000,

将4500000000科学记数法表示为.

12.（3分）分解因式：ab2-4ab+4a=.

13.（3分）若代数式，2在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.

V2x-6

14.（3分）从-1,2,-3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为“，匕的值，得到反比例函数丫=辿，

X

则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是.

15.（3分）已知扇形的弧长等于此冗cm半径为6cm,则该扇形的面积等于cm1.

3

16.（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个

花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第6个图形中花盆的个数

为_______

17.（3分）如图，已知矩形ABC£>,P、R分别是8c和。C上的点，E、尸分别是南，PR的中点.如果

DR=3,AD=4,则EF的长为

18.（3分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1）,点P在线段0A上，以AP为半径的0P周长

为1,点用从4开始沿OP按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（〃，0）.设点M转过的路程为〃?

（0<///<1）,随着点M的转动，当从工变化到2时，点N相应移动的路径长为

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三、解答题（本大题共10题，共66分）

19.（6分）计算：（工）一1-2cos30°+返Z+（3-n）0

23

20.（6分）已知a+/?=2,ab=2,求工/匕+42房+2帅3的值.

22

21.（6分）解方程：_L+N_=^

_1x+1x-l

22.（6分）如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成

75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧8点的俯角为30°,求小

山东西两侧A、8两点间的距离.

BA

23.（8分）“校园安全”受到全社会的关注，荷泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随

机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计

图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角

为°;

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”

和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

扇版福题统十图

24.（8分）如图，把一张矩形的纸A8CD沿对角线折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点、F.

（1）求证：尸;

（2）若将折叠的图形恢复原状，点尸与8c边上的点仞正好重合，连接。M,试判断四边形BM。尸的

形状，并说明理由.

25.（8分）如图，直线y=x+6与反比例函数丫上的图象交点A、点B,与x轴相交于点C,其中点A的坐

标为（-2,4）,点B的纵坐标为2.

(1)求反比例函数解析式;

(2)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（直接写出来）

26.（6分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000

元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题:

（1）求甲、乙两种空调每台的进价;

（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共

20台，且全部售出，请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式，并求出所能获得

的最大利润.

27.(6分)如图，线段A8经过。。的圆心O,交0。于A,C两点，AO为。。的弦，连接B。，NA=N

ABD=30°,连接。。并延长，交。。于点E,连接BE交。。于点F.

(1)求证：8。是。。的切线；

(2)求证：2A£>2=£)E.AB；

(3)若8C=1,求的长.

28.(6分)已知，抛物线)，=苏+次+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，点P是抛物线上一

点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点尸位于第四象限时，连接AC,BC,PC,若NPCB=NACO,求直线PC的解析式；

(3)如图2,当点尸位于第二象限时，过P点作直线AP,BP分别交y轴于E,F两点，请问丝的值

CF

是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

图

图12

参考答案

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.D；2.C；3.B；4.C；5.B