一次函数（图像课时）

一次函数1201-3xy32y=x-5

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．所有的正比例函数都是一次函数．所有的一次函数都是正比例函数．判断题：复习引入一次函数的定义？2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m=

，该函数表达式为

。1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则

练习：m

，n

.

下面我们将通过画一次函数的图象来探索一次函数的性质例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象：1.列表：xy=-2xy=-2x+3-201-122.描点：3.连线：y=-2xy=-2x+3函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位．函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行．函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位．函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象是一条直线．例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象：1.列表：xy=3x+2y=-3x+2012.描点：3.连线：y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像经过(0,b)和(1,k+b)这两个点．一次函数y=3x+2的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=-3x+2的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．一次函数y=kx+b(k＞0)的图象从左向右上升，y随x的增大而增大；一次函数y=kx+b(k＜0)的图象从左向右下降，y随x的增大而减小．例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象：1.列表：xy=2x+3y=2x-3012.描点：3.连线：y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201画函数y=-x+2与y=-x-2的图象：y=-x+2y=-x-2一次函数y=kx+b(b＞0)的图象在原点上方；一次函数y=kx+b(b＜0)的图象在原点下方；一次函数y=kx+b(b=0)的图象经过原点．正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)本节课所学要记住，完成基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,Y随x的增大而增大.当k<0,Y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)函数解析式关系图象画法k、b符号草图所过象限性质k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0函数kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y随x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y随x的增大而减小y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y随x的增大而减小本页选作练习：1.判断下列各图中的函数k、b的符号.0k>0b>0k<0b>0k>0b<000根据图象确定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）DCBA3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b应满足（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0B4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b应满足（）5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b应满足（）6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，则k、b应满足

。选项参照上题选项参照上题7、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线

。8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（）y=3x-2Ｃ9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，且过点（0，3），则函数的解析式为

。10下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中的大致图象,其中正确的是()ABCDB11直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中,图象大致是()A练习

1一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(

）(A)一(B)二(C)三(D)四2不经过第二象限的直线是（）(A)y=-2x(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13若直线y=kx+b经过一二四象限，那么直线y=－bx+k经过象限4直线y=kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？（2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？（3）m、n为何值时，函数图象过原点？（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？

(5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值函数解析式图象？列表描点连线一次2个点图象函数解析式？（一次函数图象）（一次函数图象解析式

y=kx+b）在图象上找出两个点的坐标带入解析式中问题1：问题2：已知一个正比例函数的图象经过点（3，4），则这个正比例函数的解析式是

。y=kx已知一个一次函数的图像经过点（3，4），则这个一次函数的解析式是

。y=kx+b已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2），则这个一次函数的解析式是

。

这种方法叫做待定系数法，就是把解析式中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)，则这个一次函数的解析式是

。练习：2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,3),(1,-1)，则这个一次函数的解析式是

。-1-1-2123x21Oy3.看图填空：（1）当Y=0时，

X=_____（2）直线对应

的函数表达式

是________议一议一元一次方程

0.5X+1=0与一次函数

Y=0.5X+1有什么联系?___________________________________________-2y=1/2x+1函数Y=0.5X+1

与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值分别为（）（A）k=-，b=1（B）k=-2，b=1（C）k=，b=1（D）k=2，b=1xyo11B练一练：5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析式。6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析式。Xy31-32yX练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值。8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b的值。9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线的解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m的值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB的面积。1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。y=20x+200（0≤x＜5）300（5≤x≤15）解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为010052003001015y（米/分）x（分）（2）画函数y=20x+200(0≤x＜5)图象xy=20x+20001列表：描点：连线：画函数y=300(5≤x≤15)图象

2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。（2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。练习：3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)吨,B城运往C乡的