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文档简介

§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)abced我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．例1：

在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。欲证EFGH是一个平行四边形需要满足EH∥FG且EH＝FG连结BD，E，F，G，H分别是各边中点AB

DEFGHC需要：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BD分析：变式一：

在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?

EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且求证:四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。DCABA1B1C1D1MN观察:如图所示,长方体中ABCD-A1B1C1D1中,∠AMD与∠,

∠AMD与∠两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O异面直线所成角思考:

这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?NEXTBACK异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a

″例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小(3)ABCDA1B1C1D1例题分析：思考:(1)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?(2)平行于同一条直线的两条直线是否平行?垂直于同一条直线的两条直线是否平行?NEXTBACK求异面直线所成的角的步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证

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