两个基本原理（郑时坤）

提出问题:我校目前正举行高二篮球赛，比赛分三个阶段第一阶段将参加比赛的28个班分成7个小组，每组4个队，实行单循环赛；第二阶段将7个小组产生的前2名共14个队分成7个组，每组2个队比赛；第三阶段：将产生的7个小组第1名进行单循环赛，确定1-7名；7个小组第2名进行单循环，确定8-14名。我们关心：一共要进行多少场比赛呢？分类计数原理与分步计数原理(一)湖南隆回二中郑时坤引入

春天来了，要从邵阳去张家界旅游，可以乘火车，也可以乘汽车。我们怎样选择自己的出行呢？把它抽象成一个简单的数学问题.问题1.1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙地甲地引入问题1.1

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有3＋2＝5种不同的走法．火车1火车2火车3汽车1汽车2乙地甲地问题1.2上述每一类的每种方法能否单独实现从甲地到乙地的目的？问题1.3上一个问题中若除了火车和汽车外，还可以乘飞机。一天中飞机有4个航班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？共有3+2+4=9种不同走法。建构分类计数原理

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有

N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．(2)任意两类方法之间没有公共部分；(3)分类要不重不漏。(1)各类中的每种方法都能独立完成这件事；运用分类计数原理时注意：讲授新课

从甲地到乙地，先乘火车到丙地，第二天再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？共有3×2＝6种不同的走法．引入甲地火车1火车2火车3汽车1汽车2丙地乙地分步计数原理

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有

N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．建构运用分步计数原理时注意：（2）分步步骤要明确。讲授新课（1）各步之间相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成。两个原理的相同之处：

分类计数原理针对“分类”问题，各种方法相互独立．各类中任何一种方法都能够完成这件事．

分步计数原理针对“分步”问题，各步相互依存，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．两个原理的不同之处：讲授新课都是计算做一件事的不同方法种数例1

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(分类计数原理)(分步计数原理)运用课堂练习教科书P.97练习第2题

现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名．⑴从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？⑵从三个年级的学生中各选1人参加外宾的活动，有多少种不同的选法？⑴3＋5＋4=12(分类计数原理)⑵3×5×4=60(分步计数原理)运用例2隆回的部分电话号码是0739838####，后面四个数字均来自0-9这里边10个数，问可以产生多少个不同的电话号码？运用解：根据分步计数原理，4个拨号盘上各取

1个数字组成的四位数字号码的个数是：N＝10×10×10×10＝答：可以组成个不同的电话号码。运用变式一：若要求最后4个数字各不重复，则又有多少种不同的电话号码？解：N=10×9×8×7=5040运用变式二：花门区域的电话号码为07398380###和07398381###，后面三个数字均来自0-9这里边10个数，问花门这一区域可以产生多少个不同的电话号码？解：第一类07398380###，有10×10×10=1000种不同的电话号码；第二类07398381###，有10×10×10=1000种不同的电话号码。故共有1000+1000=2000种不同的电话号码。运用例3要从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员、体育委员，有多少种不同的选法？解：根据乘法原理，N=5×4×3=60答：共有60种不同的选法。

变式（10年高考全国卷）：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）36通过本节课学习，谈谈你