高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①eq\r(n,an)＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\s\up4(\f(4,3))＋y；④eq\r(3,－5)＝eq\r(6,－52).其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．32．三个数log2eq\f(1,5)，20.1,20.2的大小关系是()A．log2eq\f(1,5)<20.1<20.2 B．log2eq\f(1,5)<20.2<20.1C．20.1<20.2<log2eq\f(1,5) D．20.1<log2eq\f(1,5)<20.23．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则eq\f(x,y)＝()A.eq\f(lg2,lg3) B.eq\f(lg3,lg2)C．lgeq\f(2,3) D．lgeq\f(3,2)5．函数f(x)＝xln|x|的图象大致是()6．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数7．函数y＝(m2＋2m－2)xeq\s\up10(\f(1,m-1))是幂函数，则m＝()A．1 B．－3C．－3或1 D．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是()A．y＝2－eq\s\up4(\f(x,2)) B．y＝eq\r(1－2x)C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3eq\s\up4(\f(1,x+1))9．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝xeq\s\up4(\f(1,2))；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－xx<1,2x－1x≥1))，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3 B．6C．9 D．1211．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x，x≥2，,\f(1,2)x－1，x＜2))满足对任意的实数x1≠x2都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2) B．(－∞，eq\f(13,8)]C．(－∞，2] D．[eq\f(13,8)，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，eq\f(1,2))中，可以是“好点”的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)＝eq\f(a,a2－1)·(x－eq\f(1,x))(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．参考答案：1.[答案]B[解析]①eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|，n为偶数，,a，n为奇数))(n>1，且n∈N*)，故①不正确．②a2－a＋1＝(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，所以(a2－a＋1)0＝1成立．③eq\r(3,x4＋y3)无法化简．④eq\r(3,－5)<0，eq\r(6,－52)>0，故不相等．因此选B.2.[答案]A[解析]∵log2eq\f(1,5)<0,0<20.1<20.2，∴log2eq\f(1,5)<20.1<20.2，选A.3.[答案]C[解析]A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C.4.[答案]B[解析]由2x＝3y得lg2x＝lg3y，∴xlg2＝ylg3，∴eq\f(x,y)＝eq\f(lg3,lg2).5.[答案]A[解析]由f(－x)＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f(eq\f(1,e))＝－eq\f(1,e)<0，从而排除B，故选A.6.[答案]D[解析]因为f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D.7.[答案]B[解析]因为函数y＝(m2＋2m－2)xeq\s\up10(\f(1,m-1))是幂函数，所以m2＋2m－2＝1且m≠1，解得m＝－3.8.[答案]A[解析]A，y＝2－eq\s\up4(\f(x,2))＝(eq\f(\r(2),2))x的值域为(0，＋∞)．B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝eq\r(1－2x)的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，所以y＝eq\r(1－2x)的值域是[0,1)．C，y＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)的值域是[eq\f(3,4)，＋∞)，D，因为eq\f(1,x＋1)∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3eq\s\up4(\f(1,x+1))的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9.[答案]D[解析]根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10.[答案]C[解析]f(－2)＝1＋log2(2－(－2))＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，∴f(－2)＋f(log212)＝9，故选C.11.[答案]B[解析]由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＜0，,a－2×2≤\f(1,2)2－1，))由此解得a≤eq\f(13,8)，即实数a的取值范围是(－∞，eq\f(13,8)]，选B.12.[答案]C[解析]设指数函数为y＝ax(a>0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C.13.[答案]4[解析]∵aeq\s\up4(\f(1,2))＝eq\f(4,9)(a＞0)，∴(aeq\f(1,2))2＝[(eq\f(2,3))2]2，即a＝(eq\f(2,3))4，∴eqlog\s\do8(\f(2,3))a＝eqlog\s\do8(\f(2,3))(eq\f(2,3))4＝4.14.[答案]eq\f(1,9)[解析]∵eq\f(1,4)＞0，∴f(eq\f(1,4))＝log2eq\f(1,4)＝－2.则f(eq\f(1,4))＜0，∴f(f(eq\f(1,4)))＝3－2＝eq\f(1,9).15.[答案](－8，－6][解析]令g(x)＝3x2－ax＋5，其对称轴为直线x＝eq\f(a,6)，依题意，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,6)≤－1，,g－1＞0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－6，,a＞－8.))∴a∈(－8，－6]．16.[答案](eq\f(1,2)，eq\f(1,4))[解析]由图象可知，点A(xA,2)在函数y＝eqlog\s\do8(\f(\r(2),2))x的图象上，所以2＝eqlog\s\do8(\f(\r(2),2))xA，xA＝(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,2).点B(xB,2)在函数y＝xeq\s\up4(\f(1,2))的图象上，所以2＝xBeq\s\up4(\f(1,2))，xB＝4.点C(4，yC)在函数y＝(eq\f(\r(2),2))x的图象上，所以yC＝(eq\f(\r(2),2))4＝eq\f(1,4).又xD＝xA＝eq\f(1,2)，yD＝yC＝eq\f(1,4)，所以点D的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))．17.[解析]原式＝eq\f(1,0.5)＋(3－1)－eq\s\up4(\f(1,3))＋eq\r(lg3－12)－lg3－1＋(34)0.5log35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log35＝6＋3log325＝6＋25＝31.18.[解析](1)由已知得(eq\f(1,2))－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝(eq\f(1,2))x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝(eq\f(1,2))x，即(eq\f(1,4))x－(eq\f(1,2))x－2＝0，即[(eq\f(1,2))x]2－(eq\f(1,2))x－2＝0，令(eq\f(1,2))x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即(eq\f(1,2))x＝2，解得x＝－1.19.[解析](1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.当x＝63时f(x)最大值为6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＞1－x,1＋x＞0,1－x＞0))∴0＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x＜1－x,1＋x＞0,1－x＞0))∴－1<x＜0综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．20.[解析]∵(eq\f(1,a))x2－8＝a8－x2，∴原不等式化为a8－x2>a－2x.当a>1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2>－2x，解得－2<x<4；当0<a<1时，函数y＝ax是减函数，∴8－x2<－2x，解得x<－2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|－2<x<4}；当0<a<1时，x的集合是{x|x<－2或x>4}．21.[解析](1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是[0,3]，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.22.[解析](1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝eq\f(a,a2－1)(at－a－t)．∴f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且eq\f(a2,a2－1)＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数