2016届内蒙古呼和浩特市第二高三考前热身卷（二）数学（文）试题

呼市2015-2016学年度高三冲刺模拟

第I卷（选择题）1.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）2.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A.B.C.D.3.设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c4.已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C． D．6.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是()A.13πB.16πC.25πD.27π7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．B．C.0D．一8.若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（）A．2014•1010 B．2014•1011 C．2015•1010 D．2015•10119.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．10.△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．11.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B． C． D．12.已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）第II卷（非选择题）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14.已知x，y满足，则x+y的最大值为．15.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率e是．16.已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．三、解答题17.设向量=（2cosx，﹣2sinx），=，f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）=0，c=1，求a+b的取值范围．18.（本小题满分12分）某地植被面积（百万平方米）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：（百万平方米）245689（）3444510（I）画出数据的散点图，从6组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的5组数据线性相关系数最大？（写出结论即可）（II）依据（I）中剩下的5组数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为20百万平方米，则下降的气温大约是多少？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．19.如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，如图2，将△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，连接BC，BD，P是棱BC上的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AB=2，求三棱锥B﹣AEP的体积．20.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且，，则（Ⅰ）求点的轨迹方程（Ⅱ）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值21.已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.22.如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；（Ⅱ）证明：PF⋅PO=PA⋅PB．23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为－2＝0。（I）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（II）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，使得成立，求实数t的取值范围．

试卷答案1.C【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C2.A

3.D【解答】解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，∴b＞a＞c，4.B【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）则：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．5.A【解答】解：∵等差数列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，C7.A8.A【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．9.B【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π10.A【解答】解：由题意，△ABC的三边长度分别是2，3，x，，∴1＜x＜5，区间长度为4，△ABC恰好是钝角三角形，∴x的取值范围是（1，）∪（，5），区间长度为（4﹣+），C【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴a=2b，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1∴双曲线的方程为﹣x2=1．12.D【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形， 等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0； 所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h， 从而可得，解得h＞e﹣3， 故选：D． 13.【解答】解：，故答案为：14.2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．15.【解答】解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，则|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，则e=．故答案为：．16.（1，）【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．17.【解答】解：（1），所以由2x+∈[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z可解得f（x）的单调增区间为，由2x+=kπ+，k∈Z可解得对称中心为：．（2）由f（C）=0，得，∵C为锐角，∴，∴，．由正弦定理得，a+b==∴△ABC是锐角三角形，∴，得．所以，从而a+b的取值范围为．18.19.解答： （1）证明：设AE中点为M，连接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD；（2）∵面BAE⊥面AECD，面BAE∩面AECD=AE，DM⊥AE，∴DM⊥面AECD，∵AB=2，∴AE=2，∴BM=DM=，∴VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB==．20.解：（Ⅰ）设，即.....eq\o\ac(○,.1) 同理，......eq\o\ac(○,2)…………3分 联立①，②，得 ......eq\o\ac(○,3)又令①，②式中的得 因为，所以得……………5分 即代入eq\o\ac(○,3)式得 所求点的轨迹方程为：………………7分（Ⅱ）设又由得所以……………9分∴到的距离为 ………………12分∴∴的面积为定值2………………14分略21.函数的定义域为,(Ⅰ)当时,,,所以曲线在点的切线方程为(Ⅱ),(1)当时,,在定义域为上单调递增,(2)当时,令,得(舍去),,当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增22.【解答】（Ⅰ）解：由相交弦定理，得FA•FB=FE•FD，即（11﹣FB）•FB=6×4，解得BF=3或BF=8，因为AF＞BF，所以BF=3